6. Свободные затухающие колебания в реальном колебательном контуре

6.1. Основные формулы и обозначения

В реальном колебательном контуре колебания заряда являются затухающими: , где – частота свободных затухающих колебаний, определяемая формулой (11); – коэффициент затухания.

Средняя за период полная энергия, логарифмический декремент затухания, добротность вычисляются по формулам (12) – (15).

6.2. Задачи

77 (1). В реальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл;с^-1; с^-1. Найти начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени вся энергия контура сосредоточена в катушке.

78 (1). В реальном колебательном контуре с индуктивностью 1 Гн энергия магнитного поля меняется по закону: , гдеДж;с^-1; с^-1. Найти начальную фазу колебаний, если в момент начала колебаний вся энергия колебаний была сосредоточена в электрическом поле конденсатора.

79 (1). За какое время амплитуда затухающих колебаний силы тока в реальном колебательном контуре уменьшится в два раза, если коэффициент затухания колебаний равен 10 с^-1?

80 (1). Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний в реальном колебательном контуре, если спустя 10 колебаний амплитуда колебаний силы тока уменьшится в три раза?

81 (1). За сколько колебаний в реальном колебательном контуре амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора уменьшится в четыре раза? Период колебаний равен 0,03 с, а коэффициент затухания – 6,4 с^-1.

82 (2). В реальном колебательном контуре емкостью 10 мкФ заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл;с^-1; с^-1. Найти: 1) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени заряд имел максимальное положительное значение; 2) частоту собственных колебаний; 3) сопротивление контура; 4) число полных колебаний в контуре за время уменьшения амплитуды колебаний напряжения в четыре раза.

83 (2). В реальном колебательном контуре емкостью 20 мкФ заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл; с^-1; с^-1. Найти: 1) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени заряд имел минимальное значение; 2) логарифмический декремент затухания и добротность контура; 3) период собственных колебаний; 4) число полных колебаний в контуре за время, в течение которого амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе уменьшится в шесть раз.

84 (2). В реальном колебательном контуре напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдеВ;с^-1; с^-1. Найти: 1) период собственных колебаний в контуре; 2) сопротивление контура, если его индуктивность равна 1 Гн; 3) энергию электрического поля спустя время, равное 1/4 периода от начала затухающих колебаний; 4) время, в течение которого амплитуда энергии электрического поля уменьшится в два раза.

85 (2). Какую долю первоначальной энергии вследствие затухания колебаний за 50 мс потеряет колебательный контур c логарифмическим декрементом затухания 0,01, индуктивностью 24 мГн, емкостью 500 нФ?

86 (2). В реальном колебательном контуре с индуктивностью 1 Гн зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени имеет вид: , гдеВ;с^-1. Найти: 1) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора было максимальным; 2) сопротивление контура, если спустя два периода амплитуда напряжения уменьшилась в два раза; 3) энергию магнитного поля в момент времени, равный 1/2 периода затухающих колебаний.

87 (2). В реальном колебательном контуре с индуктивностью 1 Гн энергия магнитного поля меняется по закону: , гдеДж;с^-1; с^-1. В начальный момент времени вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Найти: 1) логарифмический декремент затухания и добротность контура; 2) закон изменения силы тока в контуре; 3) число колебаний в контуре за время, в течение которого амплитуда колебаний тока уменьшилась в четыре раза.

88 (2). В реальном колебательном контуре с емкостью 10 мкФ энергия элект-рического поля меняется по закону: , гдеДж;с^-1; с^-1. В начальный момент времени вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Найти: 1) активное сопротивление контура; 2) закон изменения заряда на обкладках конденсатора; 3) время, в течение которого амплитуда колебаний заряда уменьшится в два раза.

89 (2). В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 0,02 Гн и конденсатора емкостью 10 нФ, за время, равное одному периоду, происходит убывание амплитуды энергии электрического поля в 1,2 раза. Найти сопротивление, логарифмический декремент затухания и добротность контура.

90 (2). Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 2 нФ и катушку, сделанную из проволоки диаметром 0,5 мм, намотанной на цилиндрический каркас длиной 20 см и диаметром 0,01 м. Коэффициент затухания колебаний в контуре 5 с^-1. Найти логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.

91 (2). Найти логарифмический декремент затухания и добротность контура c параметрами: Ом;Гн;Ф. Во сколько раз отличается период электрических колебаний в этом контуре от периода колебаний в идеальном контуре с теми же значениями емкости и индуктивности?