3. Свободные незатухающие колебания в идеальном колебательном контуре

3.1. Основные формулы и обозначения

Собственная частота колебаний заряда , силы токаи напряженияв идеальном колебательном контуре:, где– индуктивность,– ем-кость контура. Заряд совершает гармонические колебания:.

Сила тока и напряжение связаны с зарядом соотношениями: и.

Энергия электрического и магнитного полей: и.

3.2. Задачи

42 (1). В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл;с^-1; . Найти заряд конденсатора спустя половину периода колебаний.

43 (1). В идеальном колебательном контуре напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдеВ;с^-1; . Найти заряд на обкладках конденсатора спустя четверть периода колебаний. Индуктивность контура 0,25 мГн.

44 (1). В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл;с^-1. Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти законы изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора и силы тока в катушке.

45 (1). В идеальном колебательном контуре сила тока в катушке меняется по закону: , гдеА;с^-1. Емкость конденсатора 0,2 мкФ. Найти законы изменения со временем заряда и напряжения на обкладках конденсатора. В начальный момент времени конденсатор был не заряжен.

46 (1). В идеальном колебательном контуре напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдеВ;с^-1. Найти начальную фазу колебаний, если в момент начала колебаний вся энергия колебаний была сосредоточена в конденсаторе.

47 (1). В идеальном колебательном контуре энергия магнитного поля меняется по закону: , гдеДж;с^-1. Найти начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени вся энергия колебаний была сосредоточена в катушке.

48 (1). В идеальном колебательном контуре сила тока в катушке меняется по закону: , гдеА;с^-1. Емкость конденсатора 0,2 мкФ. Найти начальную фазу колебаний, если в момент начала колебаний вся энергия колебаний была сосредоточена в конденсаторе.

49 (2). В идеальном колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдемкКл;с^-1. Индуктивность контура 0,4 мГн. Найти: 1) емкость контура; 2) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени заряд имел максимальное положительное значение; 3) силу тока в катушке в момент времени, равный 1/6 части периода; 4) законы изменения энергии электрического и магнитного полей со временем.

50 (2). В идеальном колебательном контуре напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону: , гдеВ;с^-1. Емкость контура 0,1 мкФ. Найти: 1) индуктивность контура; 2) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени заряд имел максимальное положительное значение; 3) заряд в момент времени, равный половине периода; 4) силу тока в катушке в момент времени, равный 1/4 части периода; 5) законы изменения энергии электрического и магнитного полей со временем.

51 (2). В идеальном колебательном контуре емкость конденсатора 25нФ, индуктивность катушки 1 Гн. Энергия электрического поля в контуре меняется по закону: . Максимальное значение заряда на обкладках конденсатора 25 мкКл. Найти законы изменения силы тока и энергии магнитного поля со временем. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

52 (2). Энергия электрического поля в идеальном колебательном контуре меняется по закону: , гдеДж;с^-1. Найти: 1) индуктивность контура, если его емкость 20 пФ; 2) период собственных колебаний в контуре; 3) законы изменения заряда и силы тока со временем; 4) силу тока в момент времени, равный 1/4 периода колебаний.

53 (2). Энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре меняется по закону: , гдеДж;с^-1. Индуктивность контура 0,2 мГн. Найти: 1) емкость контура; 2) период собственных колебаний в контуре; 3) начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора имел максимальное отрицательное значение; 4) законы изменения заряда и силы тока со временем.

54 (2). В идеальном колебательном контуре емкостью 2 пФ и индуктивностью 1 Гн энергия магнитного поля меняется по закону: . Максимальное значение силы тока в контуре 1 мА. Найти законы изменения заряда и энергии электрического поля с течением времени. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

55 (2). В идеальном колебательном контуре с индуктивностью 3,2 мГн в некоторый момент времени значение энергии магнитного поля было 6 мДж. Когда фаза колебаний возросла вдвое, значение энергии магнитного поля стало 10 мДж. Найти: 1) значения энергии электрического поля в эти моменты времени; 2) полную энергию колебаний в контуре и максимальное значение силы тока.

56 (2). При увеличении фазы колебаний в идеальном колебательном контуре в три раза напряжение на обкладках конденсатора уменьшилось в четыре раза. Найти: 1) фазы колебаний в оба момента времени; 2) частоту колебаний и амплитуду колебаний силы тока, если известно, что изменение фазы произошло за 0,3 мс, а энергия магнитного поля в начальный момент времени максимальна и равна 3 мДж; 3) зависимость от времени заряда на обкладках конденсатора и энергии магнитного поля. Емкость конденсатора 0,5 мкФ.

57 (3). Максимальное значение силы тока в идеальном колебательном контуре 3 мА. Какую часть периода сила тока принимает значение в интервале от 1,5 до 1,5 мА?

58 (3). Идеальный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью 2 мГн и конденсатора емкостью 2 мкФ, находится в постоянном магнитном поле. Суммарный магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, равен 30 мкВб. В момент с магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти: 1) зависимость силы тока в контуре от времени; 2) ближайший к началу колебаний момент времени, когда заряд на пластинах конденсатора примет максимальное значение; 3) полную энергию контура.