10. Пример решения и оформления задачи

Задача. Материальная точка массой 100 г совершает колебание около положения равновесия по закону: , гдесм;с^-1. Найти: 1) начальную фазу колебания, если в начальный момент времени смещение точки от положения равновесия было максимальным и равным 4 см; 2) амплитуду ускорения и значение ускорения в момент времени, равный 1/6 периода; 3) максимальный модуль силы, действующей на точку.

Дано:

;

см = 4·10^-2 м;

с^-1;

г = 10^-1 кг;

.

Найти: ;;;.

Решение.

1) Для нахождения начальной фазы рассмотрим закон, по которому совершаются колебания. В начальный момент времени ().

Отсюда .

Используем данные задачи ():, следовательно,.

2) Чтобы найти закон изменения ускорения, возьмем дважды производную от координаты по времени: ;

. (19)

Максимальное, или амплитудное, значение ускорения, как видно из уравнения (19), соответствует максимальному значению модуля синуса (оно равно 1): . Подставив данные, получим:м/с².

Значение ускорения найдем подставив данные в формулу (19):

м/с².

3) Возвращающая сила, действующая на материальную точку, совершающую гармонические колебания, связана с координатой точки соотношением: , (см. формулу (4)), где для собственной частоты колебаний использовано выражение:.

Величина возвращающей силы максимальна, когда смещение принимает максимальное по модулю значение, равное, поэтому.

Используем данные задачи:

Н.

Ответ:

1) ;;

2) ;м/с²;

; м/с²;

3) ;Н.

Библиографический список

1. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики: В 5 кн. Кн. 1. Механика / И. В.  С а в е л ь е в. М., 1998. 336 с.

2. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики: В 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм / И. В. С а в е л ь е в. М., 1998. 336 с.

3. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики: В 5 кн. Кн. 4. Волны. Оптика / И. В. С а в е л ь е в. М., 1998. 256 с.

4. Д ж а н к о л и Д. Физика Т.1. / Д. Д ж а н к о л и. М., 1989. 667 с.

5. Д ж а н к о л и Д. Физика Т.2. / Д. Д ж а н к о л и. М., 1989. 667 с.

6. Т р о ф и м о в а Т. И. Курс физики / Т. И. Т р о ф и м о в а. М., 2004. 542 с.

7. Физический энциклопедический словарь/ Под ред. А. М. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с.

Учебное издание

СЕРДЮК Ольга Ивановна,

ТОДЕР Георгий Борисович

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

ЗАДАЧИ

Редактор Т. С. Паршикова

***

Подписано в печать . .2011. Формат 60  84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,7. Уч.-изд. л. 2,6.

Тираж 400 экз. Заказ .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

*

644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35

О. И. СЕРДЮК, Г. Б. ТОДЕР

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

ЗАДАЧИ

ОМСК 2011

1Здесь и ниже точка над любой величиной означает производную этой величины по времени.

1 Графики функций и имеют одинаковую форму, но сдвинуты друг относительно друга на угол , поэтому с помощью преобразований и всегда можно перейти от одной функции к другой.

1Здесь предполагается, что потенциальная энергия в положении равновесия () равна нулю.

1 В этом разделе рассматриваются только установившиеся колебания, происходящие под действием гармонической вынуждающей силы.

1 В этом разделе рассматриваются только установившиеся вынужденные колебания, происходящие при подключении источника гармонической переменной электродвижущей силы.

37