8. Аналитический расчет рабочих характеристик

Рабочие характеристики асинхронного двигателя представляют собой зависимости тока статора I₁, потребляемой мощности Р₁, скольжения s, частоты вращения п₂, КПД и коэффициента мощно­сти cosj₁ от полезной мощности двигателя Р₂.

Для расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя за­даются рядом значений коэффициента нагрузки k_н = Р₂/Р_н, например: 0,25; 0,50; 0,75; 1,0; 1,25. Для каждого из этих значений рассчитывают требуемые параметры и заносят их в таб­л. 18. Затем строят рабочие характеристи­ки двигателя.

Расчетное сопротивление, Ом,

. (8.1)

Полная механическая мощность, Вт,

P¢₂ = P₂ + P_мех + P_доб . (8.2)

Значения А и В рассчитываются по следующим выражениям:

A = m₁U²_1н/(2P¢₂) – r₁; (8.3)

B = m₁U ²_1н/P¢₂ + R¢ = 2A + R¢. (8.4)

Скольжение при различных нагрузках двигателя определяют по формуле:

s » [A - ÖA² - c²₁r¢₂B]/B, (8.5)

где с₁=1+х₁/x_m.

Эквивалентные сопротивления рабочей цепи схемы замещения (см. рис. 18), по которой проходит ток I₂/c₁ = I₂ ¢¢, определяются выражениями, Ом:

r_экв = c₁r₁ + c²₁r¢₂/s; (8.6)

x_экв = c₁x₁ + c²₁x¢₂; (8.7)

z_экв = Ö r²_экв + x²_экв . (8.8 )

Ток в рабочей цепи схемы замещения, А,

I₂¢¢ = U_1н/z_экв. (8.9)

Приведенное значение тока обмотки ротора, А,

I¢₂ = c₁ I₂¢¢. (8.10)

Коэффициент мощности в рабочей цепи схемы замещения

cosj¢₂ = r_экв/z_экв. (8.11)

Активная составляющая тока ротора, А,

I_2а ¢¢ = I₂¢¢ cosj¢₂. (8.12)

Реактивная составляющая тока ротора, А,

I_2р¢¢ = I₂¢¢ sinj¢₂. (8.13)

Активная составляющие тока статора идеаль­ного холостого хода, А,

I_0a = (m₁I_µ²r₁ + P_м)/m₁U_1н ; (8.14)

Реактивная составляющие тока идеаль­ного холостого хода, А:

I_0р » I_m . (8.15)

Расчет рабочих характеристик двигателя

Расчетные значения	Ед. изм.	Значение коэффициента нагрузки kн (kн = Р2/Рн)
		0	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25
P2= kн Рн	Вт
Pдоб’= Pдоб kн2	Вт
P’2 = P2 + Pмех + Pдоб	Вт
A = m1U21н/(2P’2) – r1
B = 2A + R’
s » [A - ÖA2 - c21r¢2B]/B
rэкв = c1r1 + c21r¢2/s	Ом
xэкв = c1x1 + c21x¢2	Ом
zэкв = Ö r2экв + x2экв	Ом
cosj¢2 = rэкв/zэкв
I2¢¢ = U1н/zэкв	А
I2а ¢¢ = I2¢¢ cosj¢2	А
I2р¢¢ = I2¢¢ sinj¢2	А
I1a = I0a + I2а¢¢	А
I1р = I0р + I2р¢¢	А
I1 = Ö I21a + I21р	А
cosj1 = I1а/I1
P1 = m1U1н I1а	Вт
η=P2/P1
Pэ1 = m1I21r1	Вт
Pэм = P1 -Pм -Pэ1	Вт
n2 = n1(1 - s),	об/мин
M эм= 9,55Pэм/ n2	Н·м

Активная составляющая тока статора, А,

I_1a = I_0a + I_2а¢¢ . (8.16)

Реактивная составляющая тока статора, А,

I_1р = I_0р + I_2р¢¢ . (8.17)

Ток статора асинхронного двигателя, А,

I₁ = Ö I²_1a + I²_1р . (8.18)

Коэффициент мощности асинхронного двигателя

cosj₁ = I_1а/I₁. (8.19)

Потребляемая двигателем мощность, Вт,

P₁ = m₁U_1н I_1а . (8.20)

Частота вращения ротора, об/мин,

n₂ = n₁(1 - s). (8.21)

Электромагнитный момент, Н×м,

M _эм = 9,55P_эм/ n₂, (8.22)

где Р_эм - электромагнитная мощность в соответствии с выражением (7.8), Вт.

Критическое скольжение

s_кр » c₁r¢₂/(x₁ + c₁x¢₂). (8.23)

Сопротивление R_кр определяют по формуле:

R_кр = 2r₁s_кр/c₁r¢₂. (8.24)

Перегрузочная способность АД при постоянных параметрах схемы замещения рассчитывается по уравнению:

(8.25)