1.12. Ввод матрицы в документ MathCad
Система MathCAD рассматривает вектор как одномерный массив, матрицу как двумерный массив, тензор как многомерный массив данных. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора, двумя индексами для матрицы. Нижняя граница индекса (0 или 1) определяется системной переменной ORIGIN. По умолчанию значение переменной ORIGIN равно 0. Чтобы задать начальное значение индекса − 1, следует ввести с клавиатуры ORIGIN := 1.
Элементами матрицы могут быть константы, переменные, выражения.
Рассмотрим несколько способов ввода матриц и векторов.
Способ 1:
1) ввести команду меню Математика => Матрицы;
2) в диалоговое окно ввести количество строк и столбцов матрицы. В результате в документ будет вставлен шаблон матрицы заданной размерности;
3) в маркеры ввода шаблона ввести элементы матрицы.
Способ
2
− с помощью панели инструментов
Математика
=>
палитры
Векторные
и матричные операции
=>
кнопки
.
Способ 3 − с помощью сочетания клавиш Ctrl + M.
Способ 4 − присваиванием значений элементам массива.
ПРИМЕР
1.8.
Задать матрицу
четвёртым
способом.
Примечание.
Для ввода нижнего индекса элемента
массива ввести с клавиатуры знак
[
или
воспользоваться кнопкой
с
палитры Векторные
и матричные операции
панели
инструментов
Математика.
Фрагмент рабочего документа MathCAD.
Для
выделения из матрицы отдельного вектор
– столбца используется оператор < >.
Его можно ввести двумя способами: с
панели инструментов
Математика
=>
палитры
Векторные
и матричные операции
=>
кнопка
или с помощью сочетания клавишCtrl
+ 6.
Например, выделим второй вектор – столбец из матрицы A:
Для выделения из матрицы строки следует применить оператор < > к транспонированной матрице. Например, выделим третью строку из матрицы V:
1.13. Средства MathCad для реализации матричных вычислений
Система MathCAD реализует матричные вычисления с помощью мат-ричных операторов и встроенных функций.
Для ввода матричных операторов используют инструменты.
1. Ввод с клавиатуры. Реализуются операции: сложение, вычитание, перемножение матриц, умножение на скаляр, определение обратной матрицы.
ПРИМЕР 1.9. Выполнить матричные операции путем ввода с клавиатуры
Фрагмент рабочего документа MathCAD.
2.
Ввод
с панели инструментов Математика
=> палитры
Векторные и матричные операции
с помощью кнопок транспонирование
матрицы
;
вычисление определителя матрицы
;
вычисление суммы элементов вектора
;
вычисление скалярного произведения
векторов
;
вычисление векторного произведения
векторов
и
т.д.
ПРИМЕР 1.10. Реализовать матричные операции с помощью панели инструментов Математика.
Фрагмент рабочего документа MathCAD.
1.14. Встроенные функции
Встроенные функции для матричных вычислений можно условно разделить на несколько групп:
функции для создания матриц (единичных, диагональных, функциональных);
функции для слияния матриц или выделения фрагмента матрицы;
функции для определения числовых характеристик матриц (следа, ранга, норм, количества элементов, минимальных, максимальных элементов и т.д.);
функции, реализующие численные методы решения задач линейной алгебры.
Рассмотрим примеры применения встроенных функций MathCAD:
DIAG(v) – создание диагональной матрицы, на главной диагонали которой размещаются элементы вектора v;
max(M) – определение максимального элемента в матрице М (векторе);
min(M) – определение минимального элемента в матрице М (векторе);
tr(M) – вычисление следа квадратной матрицы М (след матрицы равен сумме её диагональных элементов);
sort(v) – сортировка элементов вектора v в порядке возрастания;