- •Министерство транспорта Российской Федерации
- •Введение
- •1. Теоретические сведения
- •1.1. Понятие о системах счисления
- •1.2. Представление чисел с помощью позиционных систем счисления
- •1.2.1. Десятичная система счисления
- •1.2.2. Системы счисления с произвольным основанием
- •Алфавиты некоторых систем счисления
- •1.3. Системы счисления, применяемые в компьютере
- •1.3.1. Двоичная система счисления и двоичное кодирование информации
- •1.3.2. Двоичная арифметика
- •1.3.3. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •1.4. Перевод чисел из системы с произвольным основанием в десятичную систему счисления
- •1.5. Быстрый способ перевода чисел с помощью устного счета
- •1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему с произвольным основанием
- •1.6.1. Перевод целых десятичных чисел
- •1.6.2. Перевод правильных десятичных дробей
- •1.6.3. Перевод десятичных чисел, содержащих целую и дробную части
- •1.6.4. Перевод правильных простых дробей
- •1.7. Перевод чисел из системы с основанием p в систему с основанием q
- •1.7.1. Общий случай
- •1.7.2. Поразрядные способы перевода чисел для систем с кратными основаниями
- •2. Примеры решения задач
- •Для перевода числа 1510 в двоичную систему счисления необходимо выполнить последовательное деление на 2 и выписывание остатков в порядке, обратном их получению (см. П. 1.6.1):
- •3. Задания
- •4. Контрольные вопросы
- •Системы счисления
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
3. Задания
З а д а н и е 1. Записать год, месяц, число своего рождения с помощью римских цифр.
З а д а н и е 2. Выписать алфавиты в пятеричной, семеричной и двенадцатеричной системах счисления.
З а д а н и е 3. Записать первые 20 чисел натурального числового ряда в четверичной (табл. 1), пятеричной, семеричной системах счисления.
При выполнении задания следует для получения очередного числа прибавлять единицу к предыдущему числу.
З а д а н и е 4. Записать наименьшее и наибольшее трехзначное в двоичной, троичной, четверичной, пятеричной, семеричной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
З а д а н и е 5. Выписать целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым отрезкам:
[1102; 10012], [103; 223], [124; 214], [125; 205], [678; 718], [AFF16; B0216].
З а д а н и е 6. Определить, существуют ли системы счисления, в которых выполняются соотношения:
1) *00 + ** = ****;
2) 7**3 + **4 = 7**0.
З а д а н и е 7. Составить небольшие примеры, подтверждающие, что умножение двоичного числа на 2к – переносу запятой в этом числе на к разрядов вправо, а деление двоичного числа на 2к эквивалентно переносу запятой в этом числе на к разрядов влево (см. п. 1.3.2).
З а д а н и е 8. Даны два десятичных числа: 0,210 и 0,310. Выполнить сложение этих чисел дважды:
а) сложением в десятичной системе счисления;
б) переводом каждого из них в двоичную систему счисления с точностью до пяти цифр после запятой, сложением в двоичной системе счисления и переводом результата в десятичную систему счисления.
Результаты вычислений объяснить.
З а д а н и е 9. Перевести смешанную простую дробь в двоичную
систему счисления с точностью до четырех цифр после запятой. Результат перевести в десятичную систему и сравнить с исходным числом.
З а д а н и е 10. Данные для выполнения этого задания приведены по вариантам в табл. 3.
1. Выбрать десятичное число и выполнить преобразования по схеме:
а) А10 → А2 → А8 → А10;
б) А10 → А2 → А16 → А10.
2.* Выбрать двоичное число и выполнить преобразования по схеме:
А 2→ А4 → А16 → А10 → А2.
3.* Выбрать шестнадцатеричное число и выполнить преобразования по схеме:
А16 → А4 → А10 → А2 → А16.
4.** Выбрать восьмеричное число и выполнить преобразования по схеме:
А8 → А4 → А10 → А2 → А8.
5. Сложить в двоичной системе счисления двоичное и восьмеричное числа. Результат проверить сложением этих чисел в десятичной системе счисления и переводом его в двоичную систему.
6. Вычесть в двоичной системе счисления из восьмеричного числа шестнадцатеричное число. Полученное число перевести в десятичную систему. Результат проверить вычитанием этих чисел в десятичной системе счисления.
7. Умножить восьмеричное число на шестнадцатеричное число А,816. Умножение выполнить в двоичной системе счисления. Результат проверить переводом обоих сомножителей в десятичную систему счисления и выполнением умножения в этой системе.
8. Разделить шестнадцатеричное число на 10,12. Деление выполнить в двоичной системе счисления. Результат проверить переводом делимого и делителя в десятичную систему счисления и выполнением деления в этой системе.
Т а б л и ц а 3
Исходные данные к заданию 10
Номер варианта |
Ч и с л о в системе счисления | |||
двоичная |
восьмеричная |
десятичная |
шестнадцатеричная | |
1 |
101010,011 |
172,2 |
31,750 |
АВ,4 |
2 |
100000,101 |
213,4 |
29,250 |
АF,8 |
3 |
110000,111 |
123,4 |
32,500 |
BB,C |
4 |
101010,001 |
200,4 |
41,250 |
BA,4 |
5 |
100100,100 |
161,1 |
36,125 |
AF,8 |
6 |
101000,100 |
211,1 |
42,750 |
B4,4 |
7 |
111100,100 |
150,4 |
39,625 |
BB,C |
8 |
110011,010 |
231,4 |
33,375 |
AC,C |
9 |
111111,100 |
177,2 |
27,500 |
BA,8 |
10 |
100000,110 |
165,4 |
32,375 |
BB,8 |
11 |
101111,100 |
201,4 |
27,750 |
1F,2 |
12 |
101000,001 |
202,4 |
30,750 |
97,8 |
13 |
111100,010 |
166,2 |
35,500 |
9F,4 |
14 |
111110,001 |
136,4 |
44,500 |
AE,C |
15 |
101011,100 |
232,2 |
40,375 |
BE,4 |
16 |
111001,010 |
155,4 |
33,250 |
AA,8 |