40 1 З-н Кирхгофа в диффер форме

 Выделим в проводнике с током некоторый объём. Ток, втекающий в этот объём в единицу времени, должен быть равен току, вытекающему из него, иначе в этом объёме происходило бы накопление зарядов, что противоречит опыту. Математически запишем: – первый закон Кирхгофа в интегральной форме

Возьмём предел от данного интеграла: – первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме. Это соотношение означает, что линии вектора плотности тока не имеют ни истоков, ни стоков – они всегда замкнуты. Данное соотношение также называют законом непрерывности тока проводимости.

41 Граничные условия на поверхности раздела двух средПри переходе тока через поверхность раздела сред с различными удельными проводимостями g₁ и g₂ направление тока изменяется, если только линии тока не направлены нормально к поверхности раздела (рис. 2.1). При этом, на поверхности раздела равны между собой касательные составляющие напряженности поляи нормальные составляющие вектора плотности электрического тока Здесь индекс 1 относится к первой среде, а индекс 2 – ко второй. Условия (2.4) и (2.5) можно представить и в таком виде: и . Из данных граничных условий можно получить еще одно условие – условие преломления линий поля при переходе их из одного диэлектрика в другой: , где q₁ и q₂ – углы между вектором напряженности (или плотности тока) и нормалями к границе раздела сред. При этом, если вектор напряженности перпендикулярен к границе раздела, то плотность тока не меняется при переходе из одной среды в другую, а напряженность поля меняется скачком. Закон преломления линий тока по форме вполне аналогичен закону преломления линий электрического смещения на границе двух диэлектриков в электростатическом поле. Во многих практических случаях мы встречаемся с переходом тока из металлических тел в окружающую среду, удельная проводимость которой во много раз меньше удельной проводимости материала этих тел. Такие условия имеют место, например, в случае перехода тока через зарытые в землю металлические электроды. Обычно применяют стальные электроды. Удельная проводимость стали приблизительно равна g » 5?10⁶ См/м. Удельная проводимость почвы зависит от влажности почвы и от ее состава. В среднем ее можно считать равной g » 10^-2 См/м. Таким образом, отношение удельной проводимости материала электродов к удельной проводимости почвы имеет порядок 5?10⁸. Поэтому линии тока со стороны плохо проводящей среды подходят к поверхности электрода примерно под прямым углом. Во всех таких случаях при рассмотрении поля в среде с малой удельной проводимостью можно пренебречь падением напряжения внутри металлических тел и считать поверхности тел поверхностями равного потенциала.