6.3.2. Построение и редактирование контурных (Countor Plot) графиков функции 2-х переменных

Для построения контурных графиков, как и в предыдущем случае, необходимо сначала отобразить область построения графика. Это можно сделать, щёлкнув мышью на панели Graph значок «Contour Plot», или напечатать Ctrl+5 на месте курсора. Если окно редактирования графиков 3-D Plot Format уже открыто, то из него можно перейти в окно построения контурного графика, включив в главном окне (General) радиокнопку с надписью «Contour Plot» на панели «Plot 1» в этом же окне.

Сначала на экране отображается шаблон области построения в виде системы 3-х координатных осей декартовой системы, которая после внесения записи в placeholder имени функции F(x,y) преобразуется в плоский график геодезического типа (рис. 6.8).

Рис. 6.8.

Для дальнейшего редактирования и оформления графика нужно выполнить следующие действия:

- открыть окно Special (по умолчанию оно имеет вид, представленный на рис.6.9);

- для изменения (при необходимости) числа изолиний, отображающих функцию, следует убрать флаг Auto Contour на панели Contour Options в окне Special;

Рис. 6.9. Окно редактирования контурных графиков функций

2-х переменных.

- установить число линий в окне Number(номер);

-установить тип линий, используя выпадающее меню на панелиLine Style(тип линий);

Рис.6.10. Пример контурного графика функции

2-х переменных, построенного в Mathcad.

- для оцифровки изолиний следует установить флаг в окне Numbered (ввод чисел).

Если установлен флаг в окне Fill (заполнение отключено), то график отобразится, например, в виде, представленном на рис. 6.10.

Для выбора цвета линий, их стиля нужно перейти в окно Apperance. Для изменения цвета линии нужно включить кнопку Solid Color , щёлкнуть мышью в прямоугольном окне для вызова окна цветов, задать требуемый цвет. В этом же окне можно изменить толщину линии.

Рис. 6.11. Пример контурного графика с заполнением поля.

Если здесь же включить кнопку Fill Countors, то поле графика будет заполнено в виде цветовой шкалы (спектра). Причём изолинии могут быть сохранены с надписями или без них.

При необходимости изменить цветовой спектр заполнения графика необходимо перейти в окно Advanced, где в выпадающем меню Choose Colormap в зависимости от типа задачи и способа печати (цветная или чёрно-белая) может быть выбран спектр заливки. Для примера, на рис. 6.11 показан график с заливкой Greyscale для печати на чёрно-белом принтере с 25% прозрачностью(Transparence).

3. Разработка цветовой шкалы.

В настоящее время в практике эксплуатации систем энергоснабжения широкое применение находят приборы дистанционного тепловизионного контроля (тепловизоры), которые по интенсивности теплового излучения объекта позволяют строить тепловой портрет объекта и на этом основаниии судить о его состоянии. Для получения привычной количественной оценки, свойственной показывающим приборам, применяются цветовые шкалы. Классическим примером цветовой шкалы является изображение видимой части спектра солнечного излучения, когда каждой его цветовой области поставлено в соответствие длина волны солнечного излучения. Другим примером является температурная шкала раскалённой стальной заготовки, например, из углеродистой стали, когда по её цвету можно судить о температуре нагрева и происходящих в металле превращениях. Цветовые шкалы служат для количественной оценки теплового портрета объекта, путём сопоставления цвета окрестности заданной точки портрета с тем же цветом шкалы, который оцифрован.

Цветовые шкалы могут строиться методами 3D – графики. На рис. 6.12 приведен алгоритм расчёта такой шкалы средствами Mathcad.

Рис. 6.12. Пример разработки цветовой шкалы в Mathcad.

Для построения шкалы необходимо:

- назначить пределы числовой шкалы (минимальное и максимальное значение) и присвоить их переменным min и max (рис. 6.12);

- установить число градаций цвета;

- на панели Graph выбрать опцию Surface Plot( построение 3D - графиков в декартовой системе координат);

- войти в окно 3D Plot Format(форматирование 3D- графиков) ;

- в главном окне (General) на панели Wiev установить углы ориентации координатных осей: Rotation = 270⁰, Tilt = 0⁰, Twist=90⁰ ;

- в окне Appereance включить кнопку Fill Surface(заполнение поверхности);

- в окне Advanced в выпадающем меню Choose Colormap выбрать способ заливки поверхности в зависимости от решаемой задачи и вывода на печать (или экран). Так, например, если тепловой портрет объекта отображён в чёрно-белом виде, то заполнение цветовой области шкалы производится Greyskale как на рис. 6.12,б.

Используя numol

Эта система может также быть решена с линией команды solver numol, должен Вы должен включать вычисление в программу или иметь другие причины чтобы не использовать решенное выполнение блока. Сначала, определите

число{номер} частичных отличительных уравнений и алгебраических ограничений в вашей системе:

Функция чтобы оценивать правую сторону PDEs, в этом случае, система уравнений, является вектором длины num_pde + num_pae. Аналогично, граничные условия определены как вектор колонки длины num_pde + num_pae.

Вектор PDEs:

Так, здесь, _{u1 = v сверху, и u0 = w.}

Вектор начальных условий{состояний}:

Предположите, что каждая левая сторона - производная времени первого порядка неизвестного вектора функции u. Функция имеет как ее переменные x (место{космос}), t (время), решение u, который может, непосредственно, быть вектором решений для системы уравнений, _{ux, который является первой производной каждого решения u в векторе, и uxx, который является второй пространственной производной всего в векторе решения u. Отметьте, что Вы должны использовать векторные приписки, чтобы обратиться к индивидуальным записям{статьям} в u, ux, и uxx.}

Вектор граничных условий может иметь три типа рядов. Каждый ряд определен одним из следующего:

• rhs содержит второй заказ{порядок} пространственные производные: два граничных условия (или Dirichlet “D” или Neumann “N”) требуемый, один для каждой стороны области{региона} интеграции

• rhs содержит пространственные производные первого порядка: одно граничное условие Dirichlet в левой или правой стороне области{региона} интеграции, другой - “NA”

• никакие пространственные производные, никакие требуемые граничные условия

Граничные условия в покинутых и правильных границах, после кодексов{кодов} выше:

Теперь, определите решение:

Результат numol - матрица, которая представляет каждый пункт{точку} в месте{космосе} как ряд и каждый пункт{точка} вовремя как колонка. Это облегчает мультипликацию решений, разрешая Вам собрать одну колонку одновременно, представляя решение по всему месту{космосу} в единственном{отдельном} пункте{точке} вовремя. Решая систему уравнений, матрица решения для каждой неизвестной функции приложена к стороне предыдущей матрицы.

Для текущего примера, есть 20 пунктов{точек} в период каждой функции, таким образом матрица - 40 широких колонок. Соберите только первое решение, u0:

Сравните numol и решения Pdesolve в пункте{точке}, t0:

Сравните сетку решений за ценности пространства и времени:

Оживить решение, СТРУКТУРУ{РАМКУ} колонки графа. Тогда выберите Живой> Отчет{Рекорд} от меню Инструментов. Когда диалоговое окно Animation открыто, тянуть коробку выбора пунктира вокруг графа, и Живой для структур{рамок} 0 до 19.

Вы могли использовать функцию, произведенную Pdesolve, чтобы создать мультипликацию также при использовании переменной СТРУКТУРЫ{РАМКИ} как ценность для t в функции u (x, t).