- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Неопределенный интеграл
- •2 008
- •§ 1. Непосредственное интегрирование
- •Вариант 1.
- •§3. Интегрирование по частям
- •§4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трёхчлен
- •§5. Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. (Метод неопределённых коэффициентов)
- •§ 6 Интегрирования некоторых тригонометрических функций
- •§7. Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Вариант 1
2207 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра высшей математики
Неопределенный интеграл
Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения
Составители: Ю.В. Гуменникова
О.Е. Лаврусь
Р.Н. Хайруллина
САМАРА
2 008
УДК 519.7
Высшая математика : методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения / Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина. – Самара : СамГУПС, 2008. 76 с.
Утверждены на заседании кафедры 09.06.2008, протокол № 7
Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета
Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических специальностей и охватывают все методы вычисления неопределенного интеграла.
В методических указаниях приведены индивидуальные задания, необходимые теоретические сведения, а также примеры решения задач.
Предназначены для студентов 1-ого курса всех специальностей очной формы обучения.
Составители: Ю.В. Гуменникова, к.ф.-м.н., доцент,
О.Е. Лаврусь, к.т.н., доцент,
Р.Н. Хайруллина, преподаватель
Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СГАУ О.А. Васильева;
к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СамГУПС Л.В. Кайдалова
Под редакцией зав. кафедрой «Высшая математика» В.П. Кузнецова
Подписано в печать 17.11.2008. Формат 60х84. 1/16.
Бумага писчая. Печать оперативная. Усл.п.л. 4,75.
Тираж 500 экз. Заказ № 189.
С
Содержание
Неопределенный интеграл……………………………………………………. |
4 |
§1.Непосредственное интегрирование........................................................ |
6 |
Задание 1……………………………………………………………………….. |
9 |
§2.Интегрирование заменой переменной (подстановкой)……………… |
18 |
Задание 2………………………………………………………………………. |
18 |
§3.Интегрирование по частям...................................................................... |
29 |
Задание 3………………………………………………………………………. |
30 |
§4.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен …….. |
35 |
Задание 4………………………………………………………………………. |
36 |
§5.Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. (Метод неопределенных коэффициентов)……………. |
39 |
Задание 5………………………………………………………………………. |
43 |
§6Интегрирования некоторых тригонометрических функций………….. |
48 |
Задание 6………………………………………………………………………. |
52 |
§7.Интегрирование некоторых иррациональных функций……………... |
63 |
Задание 7………………………………………………………………………. |
66 |
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Определение. Функция называетсяпервообразной для функции , еслиили.
Если функция имеет первообразную, то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении, где- произвольная постоянная.
Определение. Неопределенным интегралом от функции (или от выражения) называется совокупность всех её первообразных.
Обозначается неопределенный интеграл:
Здесь - знак интеграла;
- подынтегральная функция;
- подынтегральное выражение;
- переменная интегрирования.
Отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием функции.
Свойства неопределенного интеграла
(правила интегрирования)
;
;
;
(- постоянная);
Если и, то
Таблица основных интегралов
;
при ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Для справки:
;