2207 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра высшей математики

Неопределенный интеграл

Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения

Составители: Ю.В. Гуменникова

О.Е. Лаврусь

Р.Н. Хайруллина

САМАРА

2 008

УДК 519.7

Высшая математика : методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения / Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина. – Самара : СамГУПС, 2008. 76 с.

Утверждены на заседании кафедры 09.06.2008, протокол № 7

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических специальностей и охватывают все методы вычисления неопределенного интеграла.

В методических указаниях приведены индивидуальные задания, необходимые теоретические сведения, а также примеры решения задач.

Предназначены для студентов 1-ого курса всех специальностей очной формы обучения.

Составители: Ю.В. Гуменникова, к.ф.-м.н., доцент,

О.Е. Лаврусь, к.т.н., доцент,

Р.Н. Хайруллина, преподаватель

Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СГАУ О.А. Васильева;

к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СамГУПС Л.В. Кайдалова

Под редакцией зав. кафедрой «Высшая математика» В.П. Кузнецова

Подписано в печать 17.11.2008. Формат 60х84. 1/16.

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл.п.л. 4,75.

Тираж 500 экз. Заказ № 189.

• С

  амарский государственный университет путей сообщения, 2008

Содержание

Неопределенный интеграл…………………………………………………….	4
§1.Непосредственное интегрирование........................................................	6
Задание 1………………………………………………………………………..	9
§2.Интегрирование заменой переменной (подстановкой)………………	18
Задание 2……………………………………………………………………….	18
§3.Интегрирование по частям......................................................................	29
Задание 3……………………………………………………………………….	30
§4.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен ……..	35
Задание 4……………………………………………………………………….	36
§5.Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. (Метод неопределенных коэффициентов)…………….	39
Задание 5……………………………………………………………………….	43
§6Интегрирования некоторых тригонометрических функций…………..	48
Задание 6……………………………………………………………………….	52
§7.Интегрирование некоторых иррациональных функций……………...	63
Задание 7……………………………………………………………………….	66

1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Определение. Функция называетсяпервообразной для функции , еслиили.

Если функция имеет первообразную, то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении, где- произвольная постоянная.

Определение. Неопределенным интегралом от функции (или от выражения) называется совокупность всех её первообразных.

Обозначается неопределенный интеграл:

Здесь - знак интеграла;

- подынтегральная функция;

- подынтегральное выражение;

- переменная интегрирования.

Отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием функции.

Свойства неопределенного интеграла

(правила интегрирования)

;

;

;

(- постоянная);

Если и, то

Таблица основных интегралов

;

при ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Для справки:

;