4.3. Построение кинематических графиков.

Кинематический график – графическое изображение, показывающее зависимость между двумя кинематическими параметрами.

Метод кинематических графиков позволяет построить все кинематические графики по одному из них и тем самым произвести полное кинематическое исследование движения звена, для которого построен один какой либо график.

Дан график , проинтегрировав который получим недостающие графики: переходы осуществляются в среднем столбце – прямое графическое или интегрирование; если при переходе из одного графика в другой меняется и строчка, и столбец – повёрнутое дифференцирование или интегрирование.

В рассматриваемом случае закона движения колебателя будут возникать мягкие удары. Это является следствием разрыва на графике угловых ускорений . Т.к. по графику задана только фаза удаления то на построенном графике(методика построения графиков указана ниже) мы получили полупараболу. Закону движения часто дают название по форме кривой перемещений, поэтому этот закон движения называется параболическим.

При переходе от одного графика к другому используют два основных метода:

1. метод касательных;

2. метод хорд;

В нашем случае наиболее целесообразно использовать метод хорд (графическое интегрирование методом хорд), т.е. по дифференциальной кривой требуется построить интегральную кривую.

Разобьем график вертикалями на ряд участков и, продолжая их вверх, разобьём ось времени на такие же участки. Средние ординаты каждого участка кривойпереносим на ось ординат. Полученные точки соединяем прямыми с произвольной точкойН, лежащей на продолжении оси абсцисс. У нас получились лучи 0-1, 1-2 и т.д. Из начала координат искомого графика w-t проводим отрезок, параллельный лучу 0-1, до встречи с первой вертикалью (точка 1), из конца этого отрезка – новый отрезок, параллельный лучу 1-2, до встречи со второй вертикалью и т.д.

В результате получилась ломанная 0-1-2-3-4-5 и т.д., представляющая собой хорды искомого графика. Соединив концы хорд плавной кривой, построим искомый график w-t .

Таким же методом построим искомый график .

При помощи метода повёрнутого интегрирования (метод поворота осей) построим графики ,и.

Разобьём данный график вертикалями на ряд участков. Среднюю ординату каждого участка графика перенесём на ось ординат. При повёрнутом интегрировании нужно горизонтали предварительно повернуть на 90⁰ т.е. сделать их вертикалями. Этот поворот осуществляется при помощи прямого угла и биссектрисы этого угла. Продолжая наши горизонтали до встречи с биссектрисой, пронумеруем полученные точки встреч и проведем через них вертикали, которые продолжаем до пересечения с осью абсцисс искомого графика. Затем на пересечении проведённых вертикалей и, горизонталей нижерасположенного графика находим точки искомого графика. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Аналог углового ускорения:

где -аналог углового ускорения.

При помощи метода хорд, т.е. графически, построим график ;

Аналог угловой скорости:

где - аналог угловой скорости;

где с.381 [1]