MATLAB00 / pract_ML_Матем
.pdf
20 Лабораторная работа 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1.8 |
|
|
|
|
|
|
|
1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
12 |
Рис.1 |
Рис.2 |
» [T,Y]=ode45('odu2', [0:0.3:9],[19 2],opt);
то будет выведен фазовый портрет системы, свидетельствующий о ее устойчивости – гармонии между активом и ценами (рис.2).
Выясните, как сказывается на решении соотношение между d0 и s0.
Варианты заданий
№ |
|
|
f(t,y) |
|
|
|
|
t0 |
tk |
y0 |
№ |
f(t,y) |
|
t0 |
tk |
y0 |
||||||||||
1 |
t3 cos |
|
|
y |
|
|
|
0 |
1 |
3 |
14 |
ln t sin |
y |
|
1 |
2 |
0 |
|||||||||
5 |
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
2 |
lnt cos |
y |
|
|
1 |
2 |
0 |
15 |
y |
|
0 |
0.5 |
1 |
|||||||||||||
|
|
1−t 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||
3 |
−t tg |
|
y |
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
16 |
y2t |
|
0 |
2 |
1 |
||||||||||
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4 |
lnt / sin2 |
y |
|
1 |
2 |
0 |
17 |
ye−2t |
|
0 |
1 |
1 |
||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
ty |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
18 |
tye−2t |
|
0 |
1 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
t2−4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
ty2 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
19 |
t 2 ye−2t |
|
0 |
1 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
t2 −4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7 |
tg(t)/y2 |
|
|
|
|
0 |
π/4 |
1 |
20 |
tg(t)/y |
|
0 |
π/4 |
1 |
||||||||||||
8 |
|
|
|
ye2t |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
21 |
y2t2 |
|
0 |
1 |
1 |
|||||||||
9 |
y |
1+t |
|
|
|
|
0 |
1 |
1/e |
22 |
y2/t2 |
|
1 |
3 |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1−t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
|
|
|
|
t2y |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1/e |
23 |
y ln(t) / t |
|
1 |
3 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
1+t |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11 |
33 y 2 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
24 |
y2 ln(t) / t |
|
1 |
3 |
1 |
||||||||||||
Лабораторная работа 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 21
12 |
|
t |
|
2−t |
|
0 |
0.9 |
0 |
25 |
yet / 2 |
0 |
1 |
2 |
||
|
2 y |
( 1−t )2 |
|
||||||||||||
13 |
|
t 3 sin |
y |
|
|
0 |
1 |
3 |
26 |
ctg(t)/y2 |
π/4 |
π/2 |
1 |
||
5 |
|||||||||||||||
Лабораторная работа 9
Методы оптимизации
Задание 1. Выберите функцию из заданий к лабораторной работе 4, постройте ее график средствами MatLab’а в разумном диапазоне для поиска точек ее экстремумов (наибольшего и наименьшего значений) с заданной точностью (порядка 5 верных знаков) .
Задание 2. |
Для выбранной функции |
найдите наибольшее значение |
взятием производной и решением возникающего уравнения f’(x)=0. |
||
Задание 3. |
Для выбранной функции |
найдите наибольшее значение |
методом чисел Фибоначчи. |
|
|
Задание 4. |
Для выбранной функции |
найдите наименьшее значение |
методом наискорейшего спуска.
Задание 5. Рассмотрите решение поставленных задач стандартными средствами оптимизации MatLab’а.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Тынкевич М.А. Численные методы. – Кемерово: КузГТУ. 1997. – 122 c.
2.Тынкевич М.А. Система MATLAB.Справочное пособие к курсу
“Численные методы анализа”– Кемерово: КузГТУ. 2001. – 47 c.
3.Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. В 2-х т. –M.: ДИАЛОГ-МИФИ. 1999. – 670 c.
4.Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD 2000. Практикум для экономистов и инженеров. -M.: Финансы и статистика. 2000. – 656 c.
5.Бахвалов Н.С. , Жидков Н.П. , Кобельков Г.М. Численные методы.
-М.: Наука ,1987.
6.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.
7.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.
21Лабораторная работа 9. Методы оптимизации
8.Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990.
9.Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М.: Наука, 1972.
10. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование
MATLAB. –М.-СПб.-Киев: Вильямс, 2001.
Составитель
Моисей Аронович Тынкевич
Лабораторный практикум по курсу “Численные методы анализа” для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике»
ЛР № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 29.10. 2001. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Уч.-изд.л. 1,25.
Тираж 150 экз. Заказ 437. Отпечатано на ризографе. Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета.
650099, Кемерово, ул. Д.Бедного, 4А.