3. Элементы теории обратной связи.

Напомним, что под обратной связью (ОС) понимают процесс передачи части выходного сигнала на вход усилителя.

Рис. 3.1. Структурная схема усилителя с цепью ОС.

В усилителе всегда существует внутренняя паразитная обрат­ная связь, обусловленная физическими процессами, протекающими в усилительном элементе вследст­вие его неидеальности (наличие межэлектродных емкостей и т. д.). Внешние реактивные элементы — емкости и индуктивности — также способствуют возникновению паразитной ОС в усилителях. Внешняя и внутренняя паразитные ОС приводят к ухудшению различных параметров и нарушениямработы усилителя. Но с помощью специально введенной обратной связи удается улучшить параметры и характеристики усилителя.

В структурную схему устройства с обратной связью (см. рис. 3.1.) входит собст­венно усилитель с коэффициентом передачи К(ω) = К(јω) и цепь (петля, кольцо) ОС с коэффициентом передачи β(ω) = β(јω). В общем случае коэффициенты передачи К(ω) и β(ω), а также напряжения U_вх и U_вых и напряжение обратной связи Uoc — величины комплексные, что позволяет учесть возможный фазовый сдвиг, возникший в усилителе и цепи ОС из-за наличия в схеме реактивных элементов.

Как правило, усилители с ОС функционируют в определенной рабочей полосе частот, где влияние паразитных реактивностей несущественно и ими можно пренебречь. В этом случае вместо коэффициента передачи К(ω) используют коэффициент усиления по напряжению. Этот параметр, как и коэффициент передачи петли ОС β(ω), характеризуется уже вещественными значениями К и β . Токи и напряжения в рабочей полосе частот усилителя будут также являться вещественными величинами.

В схемах усилителей применяются или могут самопроизвольно возникать различные виды ОС. На рис. 3.2 приведены структурные схемы усилителей с наиболее распространенными (классическими) видами ОС.

В зависимости от метода получения сигнала ОС различают обратную связь по напряжению, когда сигнал ОС пропорционален выходному напряжению, обратную связь по току, если сигнал ОС пропорционален выходному току (сигнал ОС снимается с резистора Rc), комбинированная обратная связь, когда сигнал ОС пропорционален и напряжению и току выходной цепи.

По способу введения сигнала ОС во входную цепь усилителя различают последо­вательную обратную связь при включении цепи ОС последовательно с источником усиливаемого сигнала и параллельную обратную связь, если цепь ОС включена параллелью усилителю. Используется также и комбинированная обратная связь, обу­словленная как последовательной, так и параллельной ОС.

В приведенных схемах усилителей с ОС указаны следующие основные расчет­ные параметры: U₀ — напряжение на входе собственно усилителя; U_ос—напряже­ние обратной связи; К = U_вых /U₀ — коэффициент усиления собственно усилителя (усилителя без ОС); β=U_ос/U_вых —коэффициент передачи петли ОС.

Влияние обратной связи оценим на примере усилителя с последовательной ОС по напряжению (рис. 3.2а). Введем общепринятый параметр - коэф­фициент усиления усилителя с обратной связью К_ос=U_вых/U_вх.

Рис. 3.2. Виды обратных связей в усилителях:

а – последовательная по напряжению; б – последовательная по току;

в – параллельная по напряжению; г – параллельная по току

Пусть напряжение на входе собственно усилителя определяется следую­щей суммой:

(3.1)

Обе части формулы (3.1) поделим на U_вых

(3.2)

и запишем это выражение через введенные коэффициенты:

(3.3)

С помощью (3.3) найдем коэффициент усиления усилителя с ОС

(3.4)

Параметр Kβ=Uос/U₀ определяет фактор обратной связи, или коэффици­ент усиления разомкнутого кольца обратной связи. Поясним, что кольцо ОС будет разомкнуто, если разорвана цепь напряжения обратной связи.

Величина 1 - Kβ - характеризует глубину обратной связи.

Как следует из (3.4), при значениях 0 < Kβ < 1 коэффициент усиления усилителя с ОС Kос становится больше коэффициента усиления собственно усилителя К. Это соответствует положительной обратной связи (ПОС), при которой напряжение обратной связи Uос поступает на вход усилителя в фазе с входным U_вх, вследствие чего Uo = U_BX + Uос.

Значение Kβ = 1 характеризует условие самовозбуждения усилителя, когда он превращается в автогенератор электрических колебаний широкого спектра частот, независимых от частоты входного сигнала.

Когда напряжение ОС находится в противофазе с входным, формула (3.1) запишется так: Uo = U_вых – U_ос. В этом случае можно показать, что

(3.5)

т. е. коэффициент усиления усилителя при введении этой ОС снижается в 1 + Kβ раз. Такая ОС в усилителях называется отрицательной (ООС).

Наиболее наглядно влияние обратной связи на коэффициент усиления усили­теля с ОС иллюстрируется с помощью графика, на котором можно выделить три характерные области.

1. Фактор обратной связи Kβ<<-1; |Kβ|>>1. Тогда выражение (3.5) примет вид:

(3.6)

Это соответствует глубокой (или 100 %-ной) ООС, при которой коэффициент усиления Kос определяется только величиной β и не зависит от коэффициента уси­ления собственно усилителя K. Данное свойство ООС широко используется в уси­лительной технике.

Действительно, при стабильном значении β изменение К в не­сколько раз практически не изменяет коэффициент усиления усилителя с ООС Кос. Это позволяет выпускать узлы современной радиотехнической аппаратуры с одина­ковыми параметрами даже при значительных разбросах величины коэффициента усиления собственно усилителя.

2. Kβ = 0; β=0; Kос=K. Этот случай соответствует отсутствию ОС.

3. Kβ→1; β>0; Kос=1/0→ .Физически бесконечно большая величина коэффициента Кос означает, что усилитель превращается в генератор электриче­ских колебаний.

Оценим влияние отрицательной обратной связи на стабильность (неизмен­ность) коэффициента усиления усилителя. Для этого продифференцируем уравнение (3.5) по параметру К:

Рис. 3.3. Зависимость коэффициента усиления Косот обратной связиKβ

(3.7)

Перегруппировав в соотношении (3.7) пе­ременные и поделив его на (3.5), получим

(3.8)

Выражение (3.8) показывает, что относи­тельное изменение коэффициента усиления усилителя с ООС в 1+Kβ раз меньше относи­тельного изменения коэффициента усиления собственно усилителя. Если, например, относи­тельное изменение коэффициента усиления усилителя dK/K = 30 % и величина 1 + Kβ = 300, то относительное изме­нение коэффициента усиления усилителя с ООС составит dKос/Kос = 0,1%.

Итак, усилитель с ООС характеризуется существенно более высокой ста­бильностью работы. Однако повышение стабильности работы усилителя с ООС в 1 + Kβ раз во столько же раз уменьшает его коэффициент усиления.

Специально введенная ООС оказывает существенное влияние и на вход­ное сопротивление усилителя R_вх = U₀/I_вх. Проанализируем параметры уси­лителя с последовательной ООС по напряжению (см. рис. 3.2а) при кото­рой Uвх=U₀+Uос. Разделив члены этого уравнения на I_вх, определим вход­ное сопротивление усилителя с ООС:

(3.9)

Аналогично можно показать, что выходное сопротивление

(3.10)

Из формул (3.9) и (3.10) следует, что в усилителе с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению входное сопротивление кас­када увеличивается в 1 + Kβ раз и во столько же раз уменьшается его выход­ное сопротивление.

Введение ООС позволяет существенно уменьшить нелинейные искажения сигнала и шумы, возникающие в процессе усиления в самом усилителе и, осо­бенно, в его выходном каскаде. Сравним, например, уровни нелинейных иска­жений в усилителе с ООС и без нее.

Пусть при усилении гармонического сигна­ла на выходе усилителя без ОС в результате нелинейных искажений появилось напряжение паразитной гармоники U_Г . Обозначим напряжение этой же гармони­ки уже на выходе усилителя с ООС через U_{Г ОС} . Ее величина будет равна разности напряжения U_T и напряжения KβU_Г , появившегося на выходе усилителя за счет введения ООС, т.е. U_{Г OC} = U_Г – KβU_{Г OC}. Отсюда следует, что

(3.11)

Итак, ООС в 1 + Кβ раз снижает уровень паразитной гармоники, возникаю­щей в усилителе из-за нелинейных искажений. Аналогичное влияние оказывает ООС и на напряжение шумов, создаваемых самим усилителем.