- •Основные положения
- •Электрическая цепь. Основные понятия и определения
- •Электрические цепи и схемы.
- •Основные величины, характеризующие процессы в электрической цепи
- •Электрический ток
- •Сила тока
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила (ЭДС)
- •Работа, мощность, КПД
- •Топологические понятия
- •Режимы работы электрических цепей. Шунт
- •Номинальный режим
- •Согласованный режим
- •Режим холостого хода
- •Режим короткого замыкания
- •Сводная таблица параметров основных режимов электрической цепи
- •Шунт
- •Элементы электрической цепи замещения
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостной элемент
- •Индуктивный элемент
- •Активные элементы
- •Идеальный источник ЭДС
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных элементов электрической цепи
- •Активные элементы
- •Пассивные элементы
- •Законы Кирхгофа и Ома
- •Закон Ома
- •Законы Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •Эквивалентные преобразования в электрических цепях
- •Последовательное соединение
- •Параллельное соединение
- •Взаимные преобразования источников ЭДС и тока
- •Нелинейные электрические цепи
- •Общие сведения
- •Параметры нелинейных элементов
- •Электрические цепи постоянного тока
- •Общие сведения
- •Законы Кирхгофа и Ома для цепей постоянного тока
- •Методы расчета электрических цепей постоянного тока
- •Метод эквивалентных преобразований (эквивалентного сопротивления)
- •Методы, основанные на законах Кирхгофа
- •Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов и метод двух узлов
- •Метод наложения
- •Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
52 |
2. Электрические цепи постоянного тока |
Ucd = I2345R2345.
Элементы R2 и R2345 соединены параллельно, следовательно на них будет одинаковое напряжение, равное Ucd (рис. 2.2, в), отсюда токи, протекающие в этих ветвях будут равны:
I2 |
= |
Ucd |
, |
I345 = |
Ucd |
|
R345 |
||||
|
|
R2 |
|
Элемент с сопротивлением R345 является эквивалентным для последовательного соединения R3 и R45 (рис. 2.2, б), следовательно
I3 = I45 = I345.
Элементы R4 и R5 включены параллельно, их эквивалентное сопротивление равно R45,
Для расчёта токов в двух оставшихся ветвях найдём напряжение Uab (рис. 2.2, а):
|
Uab = I45R45, |
|||||||
а затем и сами токи: |
|
Uab |
|
|
|
Uab |
|
|
I4 |
= |
, |
I5 |
= |
. |
|||
|
|
|||||||
|
|
R4 |
|
|
R5 |
2.3.2. Методы, основанные на законах Кирхгофа
2.3.2.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа основан на фундаментальных законах электротехники, позволяет расширить и закрепить их понимание и навыки применения.
Идея метода
Идея метода заключается в составлении системы линейных уравнений (СЛУ) по первому и второму законам Кирхгофа, в которой неизвестными являются токи в ветвях.
2.3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока |
53 |
Порядок расчёта
1.Преобразовать источники тока в источники напряжения.
2.Составить СЛУ по первому и второму законам Кирхгофа, для чего необходимо:
а.Определить количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.
Вобщем случае, для цепи содержащей «В» ветвей и «У» узлов, получим:
•всего уравнений в СЛУ: В;
•уравнений по первому закону Кирхгофа: У − 1;
•уравнений по второму закону Кирхгофа: В − (У − 1).
б.Задать условно–положительные направления токов и направления обхода контуров.
в.Составить СЛУ по законам Кирхгофа.
3.Решить полученную систему любым известным методом.
4.Результаты расчёта проверить составив баланс мощностей.
Пример расчёта
Найдём токи в электрической цепи, приведённой на рис. 2.4, сопротивления резисторов, ЭДС источников напряжения и ток в источниках тока известны.
Преобразуем источники тока в источники напряжения (§ 1.4.3 на стр. 36):
Rвн1 = |
1 |
, E1 = |
J1 |
|
Рис. 2.3. К определению |
|
|
Gвн1 |
|||||
|
Gвн1 |
количества уравнений по первому |
||||
По условию необходимо найти |
||||||
закону Кирхгофа |
||||||
токи ветвях, следовательно количе- |
для узла a: −I1 − I2 − I3 = 0 для |
|||||
ство неизвестных будет равно коли- |
узла b: I1 + I2 + I3 = 0 |
честву токов, которое, по определению ветви (см. § 1.1.3, на стр. 12), равно количеству ветвей в цепи.
Количество уравнений по первому закону Кирхгофа будет на единицу меньше количества узлов (одно уравнение будет вырожденным,
54 |
2. Электрические цепи постоянного тока |
т. к. его можно выразить через остальные уравнения, например, в схеме на рис. 2.3 уравнения для узлов a и b можно преобразовать одно в другое умножением правой и левой части на «−1»).
Определим количество уравнений, для анализируемой цепи:
•всего уравнений в СЛУ (равно количеству ветвей в цепи): В = 6;
•всего узлов в цепи: У = 4;
•уравнений по первому закону Кирхгофа: У − 1 = 4 − 1 = 3;
•уравнений по второму закону Кирхгофа: В−У−1 = 6 −4 −1 = 3.
Затем зададим условно–положительные направления токов в ветвях, выберем в цепи три узла и три контура для составления уравнений. Для выбранных контуров зададим направления обхода.
После проведённых преобразований и построений схема примет вид, приведённый на рис. 2.5.
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа: Уравнения по первому закону Кирхгофа
−I1 + I2 − I4 = 0 (узел «a») I2 + I3 + I5 = 0 (узел «b»)
−I1 − I3 − I6 = 0 (узел «с») Уравнения по второму закону Кирхгофа
Rвн1I1 − R3I3 |
+ R2I2 |
= |
E1 |
(контур «1») |
−R2I2 + R5I5 − (R4 + Rвн4)I4 = −E4 |
(контур «2») |
|||
R3I3 − (R6 + Rвн6)I6 |
− R5I5 |
= |
E6 |
(контур «3») |
Подставив в полученные уравнения значения ЭДС и сопротивлений получим СЛУ из шести уравнений с шестью неизвестными:
|
I1 + I2 |
|
I4 = 0 |
|
|
|
||||
−I2 + I3 |
−+ I5 = 0 |
|
|
|
||||||
|
I1 |
|
I3 |
|
I6 = 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− − |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
R |
I |
1 |
|
R I |
+ R I |
2 |
= E |
||
|
|
вн1 |
|
|
3 3 |
|
2 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
R2I2 + R5I2 − RΣ4I4 = −E4 |
|||||||||
−R3I3 |
|
|
RΣ6I6 |
|
R5I5 = E6 |
|||||
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где RΣ4 = R4 + Rвн4, RΣ6 = R6 + Rвн6. |
|
|
|
Полученная система решатся любым удобным методом.
2.3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока |
55 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.4. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
Рис. 2.5. Схема для расчёта по методу непосредственного применения законов Кирхгофа после преобразований