I закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

X

I = 0

II закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре:

XX

I R = E

2.3.Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Методы расчёта электрических цепей постоянного и переменного тока, с точки зрения электротехники, абсолютно аналогичны, однако, математически расчёт цепей переменного тока значительно более сложен, в связи с применением в расчётах комплексных чисел, поэтому рассмотрение методов расчёта мы проведём на примере цепей постоянного тока.

Основная задача расчета электрических цепей –– определить токи и мощности в различных элементах цепи, а также напряжения на отдельных участках.

Исходными данными,обычно, являются значения ЭДС и напряжений, имеющихся в схеме и параметры (сопротивления), либо характеристики (номинальные мощность и напряжение) элементов цепи.

Режим работы источников. По результатам расчета цепи можно определить режим работы источников:

режим источника –– ток в источнике и падение напряжения на нём (или его ЭДС) совпадают по направлению;

режим нагрузки–– ток в источнике и падение напряжения на нём (или его ЭДС) противоположны по направлению.

Баланс мощностей. Умножив левую и правую часть уравнения по второму закону Кирхгофа на ток получим:

X I 2R = X EI ,

таким образом, в любом замкнутом контуре алгебраическая (т. е. с учётом знака) сумма мощностей источников ЭДС равна сумме мощностей потребляемых всеми сопротивлениями. Это условие называется баланс мощностей и применяется для проверки правильности расчетов электрических цепей.

2.3.1.Метод эквивалентных преобразований (эквивалентного сопротивления)

Идея метода

Идея метода состоит в замене сложной электрической цепи (или её участка) эквивалентной, которая не изменяет режим работы остальной части цепи.

Порядок расчёта

Расчёт, обычно, ведётся для цепей с одним источником питания и начинается с элементов, наиболее удалённых от источника или точек соединения рассматриваемого участка с остальной цепью.

1.Проведём последовательную замену элементов электрической цепи эквивалентными. Преобразования производятся по правилам, рассмотренным в § 1.4 на стр. 34. Целью преобразований является построение цепи, содержащей два эквивалентных элемента –– источник электрической энергии и сопротивление.

2.Находим ток в эквивалентной цепи и, проводя обратное преобразование эквивалентной цепи в исходную, токи в ветвях.

Пример расчёта

Найдём токи в электрической цепи, приведённой на рис. 2.1, сопротивления резисторов и приложенное к цепи напряжение известны.

Рис. 2.1. Метод эквивалентных преобразований

Преобразования начнём с наиболее удалённых от источника питания элементов R4 и R5 (рис. 2.2, а). Эти элементы соединены параллельно, следовательно проводимость эквивалентного элемента будет равна сумме проводимостей (см. § 1.4.2 на стр. 35):

После замены элементов R4 и R5 на эквивалентный элемент с сопротивлением R45 схема примет вид, привидённый на рис. 2.2, б.

На следующем шаге мы видим, что элементы R3 и R45 соединены последовательно, следовательно эквивалентный им элемент будет иметь сопротивление (см. § 1.4.1 на стр. 34):

R345 = R3 + R45,

после чего мы получим схему, приведённую на рис. 2.2, в. Элементы R2 и R345 соединены параллельно:

полученная эквивалентная схема приведена на рис. 2.2, г.

Рис. 2.2. Расчёт методом эквивалентных преобразований

Элементы R1 и R2345 соединены последовательно:

Rэ = R1 + R2345,

итоговая эквивалентная схема на приведена рис. 2.2, д. Рассчитаем токи в ветвях.

Ток, протекающий в цепи (рис. 2.2, д), будет равен:

I = U . Rэ

Так как элементы R1 и R2345 включены последовательно а их сумма равна Rэ, то (рис. 2.2, г):

I = I1 = I2345.

Зная ток I2345, мы можем можем рассчитать напряжение Ucd :