Пособие 14 W2003

Амплитуды плотности поверхностных токов на внутреннем и наружном проводниках

Амплитуда суммарного тока в проводниках находится, если выражения (8.8) домножить соответственно на длину 2 d2 и 2 D2 их поперечного контура

Суммарные потери в коаксиальной линии включают потери в диэлектрике и в проводнике.

В случае, когда внутренний и внешний проводники имеют одинаковую проводимость, а 1 , погонные потери в металле описываются как

Наряду с волной ТЕМ в коаксиальной линии могут распространяться высшие типы волн – волны типа Е и Н. Их отсутствия гарантируется, если значение рабочей частоты выбирается с учетом неравенства

Полосковая линия передачи

Линии передачи СВЧ в виде плоских проводников, нанесенных на подложку из диэлектрика с малыми потерями, называются полосковыми линиями (волноводами). На рис.8.2 показана, так называемая, несимметричная полосковая (микрополосковая) линия, широко используемая при построении функциональных узлов СВЧ. Нижний проводник покрывает

41

всю плоскость диэлектрика, образуя заземленную плоскость. Верхний – в виде узкой полоски, - определяет волноведущие свойства линии.

b

y

Рис.8.2. Несимметричная полосковая линия.

Строгая теория полосковых линий весьма сложна. В общем случае в ней существуют волны, имеющие все шесть декартовых составляющих векторов электромагнитного поля (гибридные волны). Волны, близкие по структуре к ТЕМ (квази-ТЕМ), существуют, если ширина верхней полоски b и толщина диэлектрического слоя d меньше половины длины волны в волноводе, а b d . При этом электромагнитное поле сосредоточено под полоской и весьма близко к статическому полю в плоском конденсаторе.

Вотсутствие потерь комплексные амплитуды волн в линии представимы

ввиде:

Значение волнового сопротивления полосковой линии можно оценить по

выражению

42

Более точные результаты дает эмпирическое соотношение

справедливое при d/b<1, µ=1.

Примеры решения задач

8.1. По коаксиальной линии с воздушным заполнением и размерами проводников d=10 мм и D=24мм передается мощность Р=100 Вт. Определить амплитуду тока в проводниках.

Решение. Из выражения для мощности (8.6) находим значение U

d 2 мм и заполнением ɛ=2.31 (полиэтилен) передается мощность Р=50 Вт. Волновое сопротивление линии 60 Ом. Определить максимальное значение

8.3. Определить граничную частоту одноволнового режима коаксиальной линии с диаметром проводников d=6мм и D=12мм и заполнением ɛ=2.31. Определить фазовую скорость волны ТЕМ.

Решение. Воспользуемся выражением (8.5): f 7 109 Гц.

43

Vф C 19.7 108 м/с

8.4. В качестве линии связи используется коаксиальный кабель РК 7-9-12. Проводники выполнены из меди с размерами сечения d=1.4мм и D=9мм. Диэлектрическое заполнение – сплошной полиэтилен (ɛ=2.31, tgδ=4 10-4). Волновое сопротивление 75 Ом. Определить затухание в кабеле длиной l 30 м на частоте 1 ГГц и 5 ГГц.

Решение. Суммарный коэффициент затухания определяется потерями в

Затухание в тракте l 1.1 дБ На f=5 ГГц д 0.182 дБ/м.

м 2.88 10 4 дБ/м 0.182 дБ/м

Затухание в тракте l 5.47 дБ

8.5. По проводнику микрополосковой линии с параметрами b=5 мм, h=1мм, ɛ=9, µ=1(см. рис.8.2) проходит ток 6 А. Определить амплитуду напряжения между проводниками линии, а также амплитуды электрического и магнитного полей.

Решение. Применяя уточненную формулу (8.14) для Zв , получим

U=150.8 В, E=150.8 кВ/м, H=1200 А/м

9.ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Кобъемным резонаторам относятся электромагнитные колебательные системы, представляющие собой замкнутые объемы с проводящими стенками. Наибольшее распространение получили резонаторы в виде отрезков волноводов с волнами типа Е, Н и ТЕМ с отражателями на торцах.

Взакороченном с обеих сторон отрезке волновода вдоль продольной оси Z

44

устанавливается режим стоячей волны. Явление резонанса имеет место, если на длине l отрезка волновода укладывается целое число p волноводных полуволн

где p=0, 1, 2, …

Очевидно, что с изменением рабочей частоты число p может меняться, т.е. в отличие от колебательного контура на сосредоточенных элементах резонатор, как система с распределенными параметрами, имеет бесконечный спектр резонансных частот. Ниже приведены выражения для составляющих поля колебаний Emnl и Hmnl в резонаторах.

45

- поперечное волновое число типа волны, образующего колебание в резонаторе.

Следует иметь в виду, что индексы колебаний на основе волны типа Еmn: m 1, 2, 3,…( m 0 );

n 1, 2, 3,…( n 0 ); p 0, 1, 2, 3,

а на основе волны типа Нmn:

m 0, 1, 2, 3,…; n 0, 1, 2, 3,…;

p 1, 2, 3,… (

Резонансная частота для всех типов колебаний в прямоугольном резонаторе определяется как:

Учитывая, что 2 f , С – скорость света в свободном пространстве, а l - длина резонатора, согласно (9.1), для резонансной частоты получаем:

46

В зависимости от соотношения размеров сторон a b и l низшим типом колебаний прямоугольного резонатора могут быть H101 , E110 : при a>b>l низшим типом будет E110 , при a>b и l>b - H101 . Равенство индекса нулю означает, что поле вдоль этой координаты остается неизменным.

Следует отметить что, в отличие от составляющих полей волноводных волн, образующих колебания, составляющие полей в резонаторе имеют сдвиг по времени на Т/4 (о чем говорит присутствие мнимой единицы в выражениях (9.2) и (9.3)). Это указывает на то, что в резонаторе стоячей волны волна не распространяется (вектор Пср – мнимая величина), а происходит непрерывный процесс преобразования энергий: электрической в магнитную и обратно. Как и в простейшем колебательном контуре, обмен энергией происходит дважды за период колебаний. При этом среднее значение вектора Пойнтинга за период тождественно равно нулю.

Цилиндрический резонатор

Значения корней mn и mn приведены в таблицах 7.1 и 7.2.

Низшие типы колебаний цилиндрического резонатора – H111 и E010.

47

Добротность объемного резонатора.

Добротность определяется как отношение энергии, запасенной в резонаторе Wзап, к энергии потерь в нем за период колебаний Wпот. Выражая последнюю через мощность потерь за период Т: Wпот=T Pпот, получаем:

Энергия, запасенная в объеме резонатора любого типа

Мощность потерь Pпот включает мощность потерь в диэлектрике Pпот.д, заполняющего объем, и мощность потерь в металлических стенках Pпот.м, резонатора. При этом выражение (9.9) можно переписать в виде:

Мощность потерь в металлических стенках рассчитывается по соотношению

Мощность потерь в диэлектрике с учетом проводимости диэлектрика д

E 2

Pпот.д д 2 dV (9.14)

V

С учетом (9.13) и (9.14), выражения для добротностей представимы в

виде

Sм

48

Как следует из (9.16), добротность диэлектрика не зависит от формы, размеров и типа колебаний резонатора и полностью определяется тангенсом угла потерь заполняющего его диэлектрика.

Для всех практически значимых типов объемных резонаторов в справочной литературе приведены формулы для расчета добротности. Для прямоугольного резонатора с колебаниями типа Н101 и, что-то же самое, Е110, выражение для добротности имеет вид

Приведенные выражения описывают так называемую ненагруженную, или собственную Q0 , добротность резонатора. Величина добротности, учитывающая шунтирующее действие внешних цепей, называется нагруженной и описывается как

Здесь Рвн - средняя мощность, отдаваемая резонатором во внешнюю цепь, пропорциональная коэффициенту связи ее с резонатором. Обычно выражение (9.18) для нагруженной добротности записывают в виде:

правило, n 102 – n 103. Поэтому величина Qн , а значит и форма частотной характеристики резонатора (резонансная кривая) зависит в основном от связи с внешней цепью и с изменением Pвн может меняться в широких пределах. Величина Qн определяется через частотную характеристику резонатора как:

где f р - резонансная частота, а 2Δf - ширина полосы пропускания по уровню половинной мощности.

49

Уровень связи, при котором Pвн Pпот , называется критическим. Если резонатор имеет один участок связи с внешней цепью (например, подключен к волноводному тракту через щель в боковой стенке), энергия, поступающая в него извне полностью расходуется на компенсацию его собственных потерь. При этом, коэффициент передачи тракта на резонансной частоте равен нулю, а Q0 2Qн . Режим критической связи широко используется при измерении собственной добротности резонаторов.

Примеры решения задач

9.1. Резонатор выполнен из отрезка прямоугольного волновода с размерами 5.2 х 2.6 см2, одна из торцевых стенок которого может плавно перемещаться вдоль продольной оси Z. Определить резонансную частоту и тип колебания в резонаторе при положениях поршня, соответствующих l1=3,9 см и l2=2,5 см. Заполнение – воздух.

Решение. В случае l1=3,9 см, a>b и l>b и низший типа колебаний резонатора – H101. Его резонансная частота определяется (9.6) и, с учетом n=0, равна

При l2=2,5 см, a>b>l и низший типа колебаний резонатора – E110. Его резонансная частота по (9.6) равна fр=6.45 ГГц.

9.2. Внутренняя поверхность полого объемного резонатора с воздушным заполнением и размерами 7.2х3.6х8.8 см. имеет серебряное покрытие. Определить резонансную частоту и собственную добротность низшего типа колебаний

Решение. Низший тип колебаний резонатора - H101 . Его резонансная частота определяется (9.6) и равна fр=2.69 109=2.69ГГц

Удельная проводимость серебра 6.1 107 См/м. В соответствии с (9.15) для собственной добротности резонатора, получаем Q 5.26 103

9.3. Объемный резонатор с воздушным заполнением создан на основе полого металлического волновода с размерами поперечного сечения 23х10

50