Правила Кирхгофа.

Эти правила устанавливают соотношения для токов и падений напряжения в электрических цепях

постоянного и переменного токов. Рис. 2.1

Первое правило вытекает из закона сохранения заряда. Оно носит также название ,, правило узлов “: алгебраическая сумма токов , сходящихся в узле (в точке разветвления проводников) равна нулю:

где - число проводников, составляющих узел.

Второе правило(правило контуров):

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на внешних и внутренних участках контура равна алгебраической сумме, имеющихся в этом контуре Э.Д.С:

(если , то второе слагаемое будет отсутствовать).

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Алгоритм его применения следующий:

1) расставить произвольно направления токов на каждом участке контура;

2) произвольно выбрать направления обхода контуров (например, по часовой стрелке, см. рис. 2.1.);

3) если токи совпадают с выбранным направлением обхода, то они считаются положительными (в том случае, когда какие-то токи в результате решения получаются отрицательными, необходимо их направления на рисунке поменять на противоположные, а знак ,, - ,, заменить на ,, + ,,);

4) Э.Д.С. считаются положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура (другими словами, когда Э.Д.С. повышает потенциал в направлении этого обхода). Для наглядности полезно расставить стрелки, которые будут выходить из положительного электрода (клеммы) Э.Д.С, и сравнивать их направления с направлением обхода:

+ - - +

В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для электрической цепи, приведенной на рис. 2.1.

Первое правило Кирхгофа (здесь записываются независимых уравнений; для нашего случая – 2 уравнения):

Узел А:

Узел С:

(или узел К: )

Если в одном уравнении (например, в 1-ом) перед током стоит знак , (-), то в другом (во- 2-ом) должен стоять ,, + ,, ().

Второе правило Кирхгофа:

КонтурABCK:

Контур CDFK:(источники Э.Д.С. отсутствуют)

Контур KLMA:

Допустим вданной задаче требуется определить все силы токов (их – 5), тогда следует составить 5 уравнений ( если все остальные параметры цепи: -известны)

2.3 Магнетизм

Сила взаимодействия двух прямых бесконечно - длинных прямолинейных проводников с токами I и I₂ :

,

где r – расстояние между проводниками, l – длина отрезка проводника, μ_о = 4π∙10^-7 Гн /м – магнитная постоянная, μ = относительная магнитная проницаемость (для немагнетиков, в т.ч. вакуума и воздуха, μ = 1).

Закон Ампера:

где F_A - сила Ампера, действующая на проводник, помещенный в магнитное поле с индукцией , по которому течет токI, - длина проводника, находящаяся в магнитномполе.

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно - длинным прямым проводником с током I, на расстоянии r от проводника:

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I:

1

B =μ₀μ· ,где R – радиус кривизны проводника

2R

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, где– магнитная индукция;- магнитный момент контура с током: где - площадь контура с током; - единичный вектор нормали к поверхности контура.