• Электричество и магнетизм

2.1. Электростатика Закон Кулона: Закон сохранения зарядов:

(для замкнутой гдеF_к – сила взаимодействия двух точечных зарядов, системы )

r – расстояние между зарядами, q – заряд, [q] = Кл,

ε_о – электрическая постоянная (ε_о = 8,85 · 10^-12 Ф/м),

ε – диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума и воздуха ε =1).

Напряженность электростатического поля:

Вторая формула применима только для точечных зарядов.

Энергия и потенциал электростатического поля:

[ φ ] = В

Работа электростатического поля:

А_1,2 = q (φ₁ –φ₂) = q U₁₂ , [ U ] = B, где (φ₁ – φ₂) – разность потенциалов, U_1,2 – напряжение. Если точки 1 и 2 находятся на расстоянии d , то для однородного электростатического поля (например, внутри плоского конденсатора) E = U₁₂ / d.

[ E] =B/ м.

Электроемкость любого конденсатора:

q q К_л

С = ——— = ——‚ [C] = ——— = Ф (фарад).

φ₁-φ₂ U В

Емкость плоского конденсатора:

εε_оS

С = ——— ‚ где S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.

d

Полная емкость n параллельно соединенных конденсаторов:

n

C_пар. = ∑ C_i.

i=1

При последовательном соединении n конденсаторов:

1 n 1

——— = ∑ ———.

C_посл. i=1 С_i

Энергия заряженного конденсатора ( электростатического поля):

Объемная плотность энергии:

W_{эл. поля} ε_оεЕ²

ω_{эл. поля} = ———— = ———‚ [ω] = Дж / м³.

V 2

1. . Электродинамика (постоянный ток)

Сила тока: I = q / t , [ I ] = A .

Плотность тока: ,

где e и n_е – заряд и концентрация свободных электронов, S – площадь поперечного сечения проводника, υ – дрейфовая скорость заряда.

N_е

(n_е = —— , где N_е - число свободных электронов, V – объем проводника)

V

Электрическое сопротивление:

l

R= ρ —— , где ρ - удельное сопротивление ( [ ρ ] = Ом ∙ м ), l – длина

S

проводника.

Закон Ома для однородного участка электрической цепи:

U (φ₁-φ₂)

I = —— = ———— , [ R ]= B / A = Ом ,

R R

где U – падение напряжения на участке цепи (часто слово «падение» опускают).

Закон Ома для цепи, содержащей источник Э.Д.С.

, - ток короткого замыкания цепи [ε ]= B.

Здесь R – полное сопротивление внешней цепи, r – внутренние сопротивление источника Э.Д.С., ε - электродвижущая сила источника.

Полное сопротивление n последовательно соединенных резисторов: R_посл. = ∑Ri .

При параллельном соединении n резисторов:

Зависимость сопротивления от температуры:

R_т = R_оαT , где R_о – сопротивление при 0^оС, α - температурный коэффициент.

Работа постоянного электрического тока:

• в замкнутой цепи А_ε = qε= ε It = (U+Ir)It = I²(R+r)t ;

• во внешней электрической цепи А_R = qU = UIt = U²/R = I² R t

Закон Джоуля – Ленца

Q = I²R t, где Q – количество теплоты, выделяющейся в проводнике.

Полная мощность тока, протекающего по замкнутой цепи:

Рε = εI = (U+Ir)I = I²(R+r) ,

где I²R = UI = P_R - полезная мощность, выделяемая на внешнем участке цепи(эта мощность достигает максимума при R = r : P_Rmax = ε²/4r),

I²r = P_r – мощность, выделяемая внутри источника Э.Д.С.

Коэффициент полезного действия электрической цепи:

А_полез U R

η= = =

А_затр ε R+r