Лабораторная работа №3 цепи однофазного переменного тока (параллельное соединение)

Цель работы. Исследовать электрическую цепь переменного тока, содержащую параллельно соединенные сопротивленияR_К иХ_К(катушка) иХ_С(конденсатор), а также явление резонанса токов.

Краткие теоретические сведения

В настоящей работе исследуется цепь переменного тока, состоящая из параллельно включенных катушки индуктивности и батареи конденсаторов (рис.15).

Рис.15. Цепь переменного тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсаторной батареи (параллельная RLCцепь).

При параллельном соединении электроприемников на каждую ветвь цепи подается одно и то же напряжение, равное напряжению, приложенному к зажимам цепи. Для схемы, представленной на рис.15, имеем U=U_К=U_C,

где U– напряжение, приложенное к зажимам цепи;

U_К– напряжение, приложенное к катушке индуктивности;

U_С– напряжение, приложенное к конденсаторной батарее.

Ток Iв неразветвленной части такой цепи определяется как геометрическая сумма токов катушкиI_Ки конденсатораI_С, причем ток катушки в свою очередь является геометрической суммой активногоI_Rи индуктивного I_Lтоков.

I= = U∙=UY(23)

где g_K- активная проводимость катушки, См;

b_LK- индуктивная проводимость катушки, См;

b_C- емкостная проводимость батареи конденсаторов, См;

Y– полная проводимость цепи, См.

причем

g_K=; (24)

b_L=; (25)

b_C==; (26)

Y= , (27)

Единицей измерения электрической проводимости является сименс [См].

Формула (23) представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока с параллельным соединением катушки (g_Kиb_L) и конденсатора (b_C). В общем случае при наличии нескольких ветвей с активными, индуктивными и емкостными проводимостями выражение закона Ома для параллельной цепи переменного тока примет вид

I=U∙Y=U∙

Ток, протекающий через катушку I_К=U∙ ₍₂₈₎

Ток, протекающий через конденсатор I_С= =U∙b_C (29)

Активная мощность, выделяемая в цепи Р= (30)

В рассматриваемой цепи можно выделить три характерных режима работы в случаях, когда I_L<I_C,I_L>I_CиI_L=I_C. Векторные диаграммы для этих режимов представлены на рис.16.

а) б)

в)

Рис.16. Векторные диаграммы цепи переменного тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсаторной батареи:

а) I_L<I_C; б)I_L=I_C; в)I_L>I_C.

Векторная диаграмма, представленная на рис.16б аналогична векторной диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что вектора напряжения U, приложенного к зажимам цепи, и токаIв неразветвленной части цепи совпадают по фазе, угол сдвига межу ними φ=0 и коэффициент мощностиcosφ = 1. В этом случае токIв неразветвленной части цепи будет иметь минимально возможное значение при данной величине приложенного напряжения. Из выражения (23) приI_L =I_Сполучаем

I_min =I_R =U∙g_K (31)

В соответствии с выражением (23) I_L =I_Св случае, еслиb_L =b_С.

Отсутствие влияния реактивных токов на величину тока в неразветвленной части цепи в этом случае объясняется тем, что равные между собой и смещенные относительно друг друга по фазе на 180º токи I_L иI_Свзаимно компенсируются.

Режим работы, устанавливающийся в цепи переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора в случае, когда индуктивная проводимость катушки (первой ветви) равна емкостной проводимости конденсатора (второй ветви) называется резонансом токов.

Сущность явления резонанса токов заключается в том, что ток в неразветвленной части цепи (общий ток) уменьшается до минимально возможного значения, а по катушке и конденсатору (ветвям цепи) протекают реактивные токи I_L иI_С, которые могут в несколько раз превышать общий токI.

Для резонанса напряжений (см. лаб.работу №2) было получено выражение для определения резонансной частоты f_Рпри заданных величинах индуктивности катушкиLи емкости конденсатораС.

f_Р=(32)

Общую формулу для расчета резонансной частоты любой параллельной цепи переменного тока из условия b_L =b_С получить нельзя, т.к. в выражения (25) и (26) дляb_L =b_С входят полные сопротивления ветвей цепи, которые будут выражаться различными формулами в зависимости от того, какие сопротивления (активные, индуктивные, емкостные) входят в ту или иную цепь. Для цепи, представленной на рис.15, из условияb_L =b_С в соответствии с выражениями (25) и (26) получаем

=, откуда = ωС(33)

Из выражения (33) получаем формулу для расчета резонансной угловой частоты переменного тока

ω_Р=. (34)

Если рассматривать идеальную катушку индуктивности, в которой R_K=0,

из выражения (34) получаем

ω_Р=, рад/с;f_Р=, Гц (35)

Таким образом, для простейшей параллельной индуктивно-екостной электрической цепи, состоящей из двух ветвей, (рис.17) условие резонанса токов b_L =b_Спревращается в условиеХ_L =Х_С , такое же как и условие резонанса напряжений для последовательной цепи переменного тока.

Рис.17. Простейшая параллельная LC–цепь переменного тока.

Действительно, для цепи, представленной на рис.17

b_L=;b_C=

и из условия b_L =b_Сполучаем условиеХ_L =Х_С .

Резонанс токов, также как и резонанс напряжений, может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности катушки Lили емкости конденсатораС. В данной работе резонанс токов получают путем изменения величины емкостиС.

При увеличении емкости конденсаторной батареи емкостное сопротивление Х_С=будет уменьшаться, а емкостная проводимостьb_C== ωСувеличиваться. Если подобрать значения индуктивности катушкиLи начальной емкости конденсаторной батареи С₀таким образом, чтобыb_Lбыло больше, чемb_C0, то при увеличении емкости общая проводимость цепиYв соответствии с выражение (27) будет уменьшаться, до того момента, когдаb_Cстанет равнымb_L, а затем начнет возрастать. При этом ток в цепи в соответствии с выражением (23) также будет сначала уменьшаться, достигнет минимума приb_L =b_С, а затем начнет увеличиваться. Резонансу токов будет соответствовать значение емкости конденсаторной батареиС_Р, при котором токIминимален (рис.18).

Рис.18. К определению резонансной емкости конденсаторной батареи при резонансе токов

Определение параметров цепи переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора осуществляется следующим образом.

При заданном значении напряжения, приложенного к зажимам цепи Uи при каждом из заданных значений емкости конденсаторной батареиС_iизмеряются величины токов неразветвленной части цепиI, катушкиI_Ки конденсатораI_С, а также активной мощности цепиР. Остальные параметры являются расчетными величинами.

Полная мощность цепи S=I ∙U, ВА.

Коэффициент мощности цепи cosφ= .

Угол сдвига фаз между током и напряжением φ = arсcos, град.

Активная составляющая тока I_R=I ∙ cosφ ,A.

Индуктивная составляющая тока I_L=,A.

Полное сопротивление катушки Z_K= , Ом.

Активное сопротивление катушки R_K =, Ом.

Индуктивное сопротивление катушки Х_L =, Ом.

Активная проводимость катушки g_K= Индуктивная проводимость катушкиb_L =,Cм.

Реактивная (индуктивная) мощность катушки Q_L=I_K ²∙Х_L, ВАр.

В данной лабораторной работе рассматривается параллельное соединение катушки и конденсатора, поэтому напряжение, приложенное к катушке, остается постоянным независимо от величины емкости конденсатора. Сопротивление катушки при проведении эксперимента также не изменяется. Из выше представленного следует, что величины I_R,I_L,Z_K,R_K,Х_L,g_K,b_L,Q_Lдостаточно вычислить один раз.

Емкостное (полное) сопротивление конденсатора

Емкостная проводимость конденсатора b_L =,Cм.

Реактивная (емкостная) мощность конденсатора Q_С=I_С ²∙Х_С, ВАр.

Общая (эквивалентная) проводимость Y = , Ом.

Реактивная мощность цепи Q=Q_L–Q_С, ВАр.