Лабораторная работа № 3 испытание стального образца на кручение с определением модуля упругости 2-го рода

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение модуля упругости второго рода; изучение зависимости между нагрузкой и деформацией стержня при кручении, проверка закона Гука при кручении.

1. Общие сведения

Кручение – это один из видов простой деформации бруса, характеризующийся тем, что ось первоначально прямого стержня в процессе деформации сохраняет прямолинейность, поперечные сечения поворачиваются вокруг продольной оси стержня, оставаясь параллельными друг другу, и в них возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент.

Материал бруса при кручении испытывает чистый сдвиг, являющийся частным случаем плоского напряженного состояния. Зависимость между касательным напряжением и относительным сдвигомв упругой стадии работы материала описывается законом Гука при сдвиге:

(3.1)

Коэффициент пропорциональности G, имеющий размерность напряжения, называется модулем упругости второго рода или модулем сдвига.

Между модулем сдвига и двумя другими характеристиками упругости изотропного материала – модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона существует зависимость

(3.2)

На основании соотношения (3.1) получена формула, позволяющая определить характеристику деформации стержня – угол закручивания, т.е. угол поворота одного сечения относительно другого:

(3.3)

где М_t – крутящий момент, постоянный в пределах участка длиной ;– расстояние между сечениями, взаимный угол поворота которых определяется как;I_p – полярный момент инерции круглого или кольцевого сечения.

Соотношение (3.3) называется законом Гука при кручении.

2. Описание образца и установки

Для проведения опыта используется трубчатый образец ступенчатого сечения, изготовленный из стали 45, с внутренним диаметром рабочей части 10 мм.

Работа выполняется на универсальном учебном комплексе СМ-1 в комплектации, представленной на рис. 3.1. На плите стола 1 установлена и закреплена с помощью болтов опорная стойка 2. В отверстие стойки вставлен концевик образца 3 в сборе с кронштейнами 4 и 5. Свободный конец образца 3 с прикреплённым к нему рычагом 6 силовозбудителя через подшипник 7 опирается на стойку 8. Между концом рычага 6 и неподвижной консолью 9 располагается датчик усилия 10 и нагружающий винт с маховиком 11. Вращением маховика возбуждается усилие, передающееся через датчик 10 на рычаг 6, вследствие чего к образцу прикладывается скручивающий момент.

Рис. 3.1. Общий вид установки для испытания образцов на кручение

Для измерения углов закручивания используется торсиометр, состоящий из кронштейнов 4 и 5 и индикатора часового типа 12. Шток индикатора, расположенного на кронштейне 5, упирается в свободный конец кронштейна 4. При изменении крутящего момента насечения, в которых закреплены кронштейны 4 и 5, поворачиваются друг относительно друга на угол. При этом свободный конец кронштейна 4 получает смещениеотносительно индикатора 12 (рис. 3.2), которое фиксируется по изменению показания по шкале индикатора.

Рис. 3.2. Схема испытания стального образца на кручение

Ввиду малости деформаций образца в упругой стадии работы материала можно считать, что

(3.4)

где R – расстояние от оси образца до оси штока индикатора

(см. рис. 3.2).

Таким образом, зная размер R, по изменению показания индикатора можно определить опытным путем приращение угла закручивания, соответствующее приращению крутящего момента=F ·L (здесь L – длина рычага 6, – приращение силы, передаваемой нагружающим винтом на рычаг 6);контролируется по показаниям силоизмерителя.

При проведении испытания задают силу и определяют соответствующее изменение показания индикатора По ивычисляюти , после чего модуль сдвига находится

на основании опытных данных по следующей формуле, полу-

ченной из (3.3):

(3.5)

Для уменьшения влияния случайных погрешностей эксперимента производят не одно, а несколько нагружений образца, постепенно увеличивая нагрузку равными ступенями по ЗначениеG вычисляют по средней величине приращения угла закручивания _ср . Способ ступенчатого приложения нагрузки позволяет также проверить выполнение закона Гука при кручении, так как, согласно (3.3), равные приращения нагрузки, а значит и крутящего момента должны вызывать равные приращения, следовательно, зависимостьотМ_t должна графически изображаться прямой линией. Построив в системе координат –М_t ряд точек, соответствующих опытным данным, можно проверить, насколько близко к прямой они расположены.