Лабораторная работа № 2 определение модуля упругости первого рода и коэффициента пуассона

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение характеристик упругих свойств материала: модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона по результатам испытания плоского образца на растяжение.

1. Общие сведения

Деформации и перемещения элементов конструкций, материал которых работает в упругой стадии, определяются на основании закона Гука, записанного в случае одноосного (линейного) напряжённого состояния в следующем виде:

(2.1)

Закон Гука (2.1) устанавливает прямопропорциональную зависимость между действующим в рассматриваемой точке нормальным напряжением и относительной линейной деформацией материала (по направлению ).

Коэффициент пропорциональности Е носит название модуля упругости первого рода (модуля продольной упругости, модуля Юнга) и имеет размерность напряжения.

При одноосном растяжении (сжатии) кроме продольной деформации возникают также деформацииив попереч­ных направлениях, противоположные по знаку деформации (рис. 2.1, а). Отношение деформациикилик, взятое по абсолютной величине, называетсякоэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации) ν.

Для изотропных материалов

(2.2)

Коэффициент Пуассона для различных материалов может принимать значения от 0 до 0,5 (для стали обычно = 0,24… …0,33, для алюминиевого сплава – 0,3).

Модуль упругости первого рода и коэффициент Пуассона являются основными характеристиками упругих свойств материала. Они определяются экспериментальным путем. Наиболее просто в техническом отношении осуществляется опыт, в котором Е и определяются по результатам испытания образца на осевое растяжение.

Рис. 2.1

На рис. 2.1, а показана схема деформации элементарного параллелепипеда при одноосном растяжении, а на рис. 2.1, б – схема опыта по определению Е и .

2. Описание установки

Для определения модуля упругости и коэффициента Пуассона используется образец в виде полосы из стали 45 или алюминиевого сплава Д16Т (рис. 2.1, б), подвергаемый осевому растяжению на универсальном учебном комплексе СМ-1 (рис. 2.2).

К плите стола 1, имеющей направляющий паз 2, с помощью болтов прикреплены две опорные стойки 3 и 4. В отверстие левой стойки 3 вставлена неподвижная шарнирная ось с регулировочной рукояткой 5 и фиксирующим болтом 6. К этой шарнирной оси присоединен датчик усилий 7 (до 5 кН), а к нему – вилка 8, в которой закрепляется один из концов образца 0. Другой конец образца с помощью вспомогательного стержня-вилки 9 соединяется с подвижной шарнирной осью 10, проходящей через отверстие правой стойки 4. Ось 10 имеет винтовую нарезку для создания продольного перемещения путём вращения штурвала 11, вследствие чего возникает растяжение образца.

Рис. 2.2

Для измерения растягивающего усилия используется специальный прибор – силоизмеритель 12, подключенный кабелем к розетке 13 датчика усилий 7.

Для измерения деформаций на образец-полосу наклеены четыре тензорезистора. Из них два – Т₁ и Т₂ , ориентированные вдоль продольной оси образца, служат для измерения продольных деформаций, а с помощью тензорезисторов Т₃ и Т₄, оси которых перпендикулярны оси полосы, измеряется поперечная деформация.

Использование двух тензорезисторов одинакового направления позволяет, усреднив их показания, исключить влияние неизбежно имеющих место небольших эксцентриситетов нагрузки F, а также уменьшить влияние несистематических погрешностей измерений. Все тензорезисторы подключены к розетке 14, закреплённой на образце. С розеткой 14 кабелем соединён измеритель деформаций (ИД) 15.

Коэффициент Пуассона определяется по результатам опыта как отношение измеренных поперечной и продольной деформаций.

Для определения модуля упругости Е по опытным данным используется формула, получаемая из закона Гука:

(2.3)

Все величины, входящие в правую часть формулы (2.3), известны из эксперимента: нагрузка F контролируется по измерителю усилий; площадь сечения образца А вычисляется по первоначальным размерам b и h, – измеряется с помощью тензорезисторов.