- •1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •1.1. Содержание курса «Сопротивление материалов»
- •1.2. Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования
- •1.3. Геометрическая схематизация элементов конструкций
- •1.4. Классификация нагрузок
- •1.5. Понятие о внутренних силах
- •1.6. Внутренние силы в поперечном сечении бруса
- •1.7. Напряжения. Связь между напряжениями и внутренними силами в поперечном сечении бруса
- •1.8. Понятие о деформациях
- •1.9. Простейшие типы деформации бруса
- •2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
- •2.1. Статические моменты сечений
- •2.2. Моменты инерции сечений
- •2.3. Моменты инерции простейших сечений
- •2.4. Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •2.5. Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •2.6. Главные оси инерции. Главные моменты инерции
- •2.7. Моменты сопротивления сечений
- •2.8. Радиусы инерции
- •3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ В СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЕЙ. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛ
- •3.1. Внутренние силы в сечениях бруса (стержнях). Их связь с нагрузкой
- •3.2. Построение эпюр внутренних сил
- •3.3. Построение эпюр внутренних сил в балках
- •3.4. Построение эпюры продольных сил
- •3.5. Построение эпюры крутящих моментов
- •4. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ (ЦРС)
- •4.1. Напряжения деформации при ЦРС. Закон Гука
- •4.2. Определение перемещений при ЦРС
- •4.4. Механические свойства материалов. Диаграммы растяжения и сжатия
- •4.5. Расчет на прочность при растяжении (сжатии)
- •5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
- •5.1. Напряженное состояние в точке нагруженного твердого тела
- •5.2. Плоское напряженное состояние
- •5.3. Обобщенный закон Гука. Связь между напряжениями и деформациями
- •6. ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ (ИЗГИБ БАЛОК)
- •6.1. Определение напряжений в балке
- •6.2. Расчет балок на прочность по допускаемым напряжениям
- •Литература
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b h 3 |
|
|
b h 2 |
|
hb 3 |
|
|
hb 2 |
|
||||
Wx = |
|
12 |
|
= |
; Wy = |
12 |
|
= |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
h |
|
6 |
|
|
b |
|
6 |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Момент сопротивления коробчатого сечения относительно оси х (рис. 2.6):
|
B H 3 −b h 3 |
|
|
B H 2 |
|
|
b h 3 |
|
||
|
12 |
|
|
|
|
|||||
Wx = |
|
|
|
|
= |
|
1 |
− |
|
. |
|
H |
|
|
6 |
B H 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Осевой момент сопротивления круглого сечения:
|
|
πd 4 |
|
|
πd 3 |
|
Wx =Wy = |
|
64 |
|
= |
. |
|
|
d |
|
32 |
|||
|
|
|
|
|
2
При решении задач кручения круглых стержней используются полярный момент инерции и полярный момент сопротивления.
Полярный момент инерции круга: J p = J x + J y = |
πd 4 |
+ |
πd 4 |
= |
πd 4 |
. |
||||
64 |
64 |
|
32 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
πd 4 |
|
πd 3 |
|
|
|
|||
Полярный момент сопротивления круга: |
Wp = |
32 |
= |
. |
|
|
||||
|
d |
|
16 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2.8. Радиусы инерции
Вводим новую величину, которая определяется следующими формула-
ми
ix = |
J |
x , |
i y = |
J y |
. |
(2.13) |
|
A |
|||||
|
A |
|
|
|
Эти величины называются радиусами инерции сечения относительно осей x и y.
Радиусы инерции имеют размерность длины и положительное значе-
ние.
Радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения называются, как и моменты инерции, главными центральными радиу-
сами инерции сечения:
i |
max |
=i |
= Jmax , |
i |
min |
=i |
2 |
= Jmin . |
(2.14) |
|
|
1 |
A |
|
|
A |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиусы инерции прямоугольного сечения относительно осей симметрии равны:
i x |
= |
b h 3 |
= |
h |
, |
i y = |
h b 3 |
= |
b |
. |
12 b h |
|
12 b h |
2 3 |
|||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
26
Радиусы инерции круглого сечения относительно осей симметрии рав-
ны:
ix = iy |
= |
πd 4 |
|
4 |
= |
d |
. |
|
64 |
πd 2 |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
Пример 1. Для заданного поперечного сечения стального стержня, состоящего из следующих элементов (рис. 2.11):
1)вертикального листа 400 х 12 мм;
2)прокатного двутавра №20;
3)прокатного швеллера №20;
4)неравнополочного уголка 100 х 65 х 10 мм, необходимо определить:
-положение центра тяжести поперечного сечения (т. С);
-главные центральные оси поперечного сечения;
-главные центральные моменты инерции поперечного сечения;
-главные центральные радиусы инерции сечения.
Решение. Геометрические характеристики элементов, составляющих заданное сечение:
№ эл- |
|
|
|
|
|
|
|
Площадь в |
|
|
|
|
Моменты инерции сечения эле- |
||||||||
|
|
Элементы |
|
см2 |
|
|
|
|
|
|
|
ментов в см4 |
|
|
|||||||
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jx i |
|
|
Jy i |
|
|
Jx i y i |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
Вертикальный |
|
А1 = 48.0 |
|
|
Jx 1 |
= 6400 |
Jy 1 |
= 5.76 |
|
Jx 1 y 1 |
= 0 |
|||||||
|
|
|
лист 400х12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
Двутавр №20 |
|
А2 = 26.8 |
|
|
Jx 2 |
= 115 |
Jy 2 |
= 1840 |
|
Jx 2 y 2 |
= 0 |
|||||||
3 |
|
|
Швеллер №20 |
|
А3 = 23.4 |
|
|
Jx 3 |
= 1520 |
Jy 3 |
= 113 |
|
Jx 3 y 3 |
= 0 |
|||||||
4 |
|
|
|
|
Уголок |
|
|
А4 = 15.67 |
Jx 4 |
= 51.68 |
Jy 4 |
= 155.52 |
|
Jx 4 y 4 |
= 51.18 |
||||||
|
|
|
100х65х10 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1. Общая площадь составного сечения |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
А = ∑ А i = 48.0 + 26.8 + 23.4 + 15.67 = 113.87 см2. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2. Статические моменты заданного сечения относительно осей х1 и у1 |
||||||||||||||||||||
Sx 1 |
=∑Ai |
yi = 48 · 0 + 26.8 · 15 + 23.4 · (-10) + 15.67 · (-18.36) = - 119.7 см3, |
|||||||||||||||||||
Sy 1 |
=∑Ai xi = 48 · 0 + 26.8 · 10.6 + 23.4 · 2.67 + 15.67 · (-3.97) = 284.35 см3. |
||||||||||||||||||||
|
3. Координаты центра тяжести составного сечения |
|
|
||||||||||||||||||
|
xc = |
Sy 1 |
= |
284.35 |
=2.50 |
см, yc = |
Sx 1 |
|
= |
|
−119.7 |
=−1.05см. |
|
|
|||||||
|
A |
113.87 |
A |
113.87 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
х и у |
4). Координаты центров тяжести элементов сечения относительно осей |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точка С1: a1 = 1.05 см, |
|
|
|
|
|
|
b1 = - 2.5 см; |
|
|
||||||||||||
точка С2: а2 = 15 + 1.05 = 16.05 см, |
|
|
|
b2 = 10.6 – 2.5 = 8.1 см; |
|
||||||||||||||||
точка С3: а3 = - (10.0 – 1.05) = - 8.95 см, |
b3 = 2.67 – 2.50 = 0.17 см; |
|
точка С4: а4 = - (18.36 – 1.05) = - 17.31 см, b4 = - (3.97 + 2.5) = - 6.47 см. 5. Моменты инерции сечения относительно осей х и у
27
Jx =∑(Jx i + Ai ai2 ) = [6400 + 48 · 1.052] + [115 + 26.8 ·16.052] +
+ [1520 + 23.4 · (-8.95)2] + [51.68 + 15.67 · (-17.31)2] = 21613.04 |
см4, |
|
Jy =∑( Jy i + Ai bi2 ) = [5.76 + 48 · (-2.5)2] + [1840 + 26.8 · 8.12] + |
см4, |
|
+ [113 + 23.4 · 0.172] |
+ [155.52 + 15.67 · (-6.47)2] = 4829.27 |
|
Jxy =∑(Jx i y i + Ai ai bi ) = [0 |
+ 48 · 1.05 · (-2.5)] + [0 + 26.8 ·16.05 · 8.1] + |
+[0 + 23.4 · (-8.95) · 0.17] + [51.18 + 15.67 · (-17.31) · (-6.47)] = 5128.68 см4.
6.Главные центральные моменты инерции заданного сечения
|
|
|
|
|
J max = J1,2 |
= |
J x +J y |
± |
1 |
|
|
[(J x −J y )2 + 4 J 2xy ]= |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[(21613.04−4829.27)2 +4 5128.682 ] =13221.16 ± 9834.99. |
||||||||||||||||||||||
= |
21613.04+4829.27 ± |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Jmax = J1 = 23056.15 см4, |
|
|
|
Jmin = J2 = 3386.17 |
|
см4. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 21613.04 + |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Проверка: Jx + Jy |
4829.27 = 26442.31 см4, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
J1 + J2 = 23056.15 + 3386.17 = 26442.32 см4. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
7). Углы наклона главных центральных осей инерции сечения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
tgαmax = |
|
J xy |
|
= |
|
|
|
|
5128.68 |
|
|
|
|
= −0.28138, |
αmax = −15.72 |
o |
. |
||||||||||||||
|
|
J y −Jmax |
|
4829.27−23056.15 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
tgαmin = |
|
|
J xy |
|
= |
|
|
|
|
|
|
5128.68 |
|
|
|
|
= 3.5539325, |
αmax = 74.28 |
o |
. |
|||||||||||
|
|
|
J y −Jmin |
|
|
4829.27−3386.17 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Проверка: |
|
αmax |
|
|
+ |
|
αmin |
|
=15.72o + 74.28o = 90o. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
8). Главные центральные радиусы инерции |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
imax |
= |
|
|
Jmax |
= |
23056.15 =14.23 см, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
113.87 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
imin |
= |
|
|
Jmin |
= |
3386.17 =5.45 см. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
113.87 |
|
|
|
|
|
|
5.00 см
15.00 см
40.00 см |
см |
см |
1.05 |
10.00 |
|
8.36 см |
см |
|
6.50 |
|
|
1.64 см |
|
28
у4 |
у1 |
у у3 |
у2 |
3.97 см |
2.67 см |
min (2) |
|
|
|
|
10.60 см |
c2
|
2.50 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
.2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
IN |
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
c |
1 |
|
|
|
|
|
|
х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
MAX = - 15. |
72 |
O |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
х3
c3
|
c |
4 |
|
|
х4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.00 см |
|
|
3.37 см |
||||
10.00 см |
|
1.20 см |
7.60 см |
Рис. 2.11
х2
х
max (1)
29
Пример 2. Для заданного поперечного сечения стержня, состоящего из следующих фигур:
1.полукруга с диаметром 8 см;
2.равнобедренного треугольника 6х9 см;
3.прямоугольного отверстия 2х3 см; необходимо определить:
-положение центра тяжести поперечного сечения (т. С);
-главные центральные оси поперечного сечения;
-главные центральные моменты инерции поперечного сечения;
-моменты сопротивления сечения.
Решение. Вычисление геометрических характеристик фигур, составляющих заданное сечение, выполнено и представлено в таблице на стр. 30.
1). Определяем общую площадь заданного сечения
А = А1 + А2 – А3 = 25.13 + 27 - 6 = 46.13 см2.
2). Определяем статический момент сечения относительно оси х1.
Sx1 = y1 A1 + y2 A 2 − y3 A 3 = 0+ (−4.7) 27 − (−3.2) 6 = −107.7см3 . 3). Определяем координаты центра тяжести заданного сечения. Поскольку заданное сечение имеет ось симметрии (ось у), то центр тя-
жести располагается на этой оси, поэтому необходимо определить только координату ус
yc =SAx1 = −46107.13.7 = −2.335 см.
4). Через полученный центр тяжести проводим горизонтальную ось х. Оси х, у является искомыми главными центральными осями инерции
заданного сечения, т.к. ось у – ось симметрии и Jxy = 0.
5). Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения
Jx = (Jx1 + a12 A1 )+ (Jx 2 |
+ a 22 A 2 )− (Jx 3 + a32 A 3 )= [0.28 100.53 + 2.335 2 25.13 ]+ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ [121.5 + (−2.365)2 27]− [4.5 + (−0.865)2 6]= 428.69см4 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Jy = Jy |
1 |
+ |
Jy |
2 |
− Jy |
3 |
=100.53+40.5−2 =139.03см4 , |
Jxy = Jx y |
+ Jx |
2 |
y |
2 |
− Jx |
3 |
y |
3 |
= 0 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
Из полученного решения следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Jmax = J1 = Jx = 428.69 см4, |
Jmin = J2 = Jy = 139.03 см4 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6). Вычисляем осевые моменты сопротивления сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
W |
(1) = |
Jx |
|
|
= |
428.69 |
|
= 92.49см3 , |
W(2) |
= |
|
Jx |
= |
428.69 |
= 51.25см3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
y1 |
4.635 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y2 |
|
|
|
8.365 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
= |
|
Jу |
= |
139.05 |
= 34.76см3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
х |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
•
2.30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.00 |
|
|
1.50 |
|
|
|
|
|
1.70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.00 |
|
|
1.50 |
|
|
|
|
|
A1 = |
π 82 |
= |
25.13см |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
A 3 =2 3 =6см2 |
|
|
|||||||
8 |
|
|
|
|
A 2 = |
1 6 |
9 =27 cм2 |
|
|
||||||||||||
Jx1 |
= |
0.28 |
|
π |
84 |
=0.28 100.53см |
4 |
Jx3 |
= |
2 33 |
=4.5см |
4 |
|||||||||
|
128 |
|
|
|
2 |
|
|
12 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 93 |
|
|
|
|
|
|||||
Jy1 |
= |
π |
8 |
4 |
|
|
|
4 |
|
Jx2 |
= |
36 |
|
=121.5 см4 |
Jy3 |
= |
3 23 |
=2см |
4 |
|
|
128 |
=100.53см |
|
|
|
|
3 |
12 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 6 |
|
|
|
|
|
||||||
Jx1y1 =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jy2 |
= |
|
=40.5 см4 , Jx2 y2 =0 |
Jx3y3 =0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31
Задание на выполнение расчетно-графической работы №1 по сопротивлению материалов
« ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ»
Заданы поперечные сечения стержней.
Сечение первого стержня составлено из прокатных профилей, номера которых определяются по таблице.
Сечение второго стержня составлено из простейших геометрических фигур, у которых размер а =…… см.
Для заданного сечения №……, строка №…… таблицы:
1.Определить положение центра тяжести сечения.
2.Вычислить значения осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей сечения, параллельных выбранным осям вспомогательной системы координат.
3.Определить значения главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции.
4.Определить положение главных центральных осей инерции сечений.
5.Для сечения, составленного из геометрических фигур, вычислить значения осевых моментов сопротивления.
№ |
Равнобо- |
Неравно- |
Вертикаль- |
Горизон- |
Дву- |
Швел- |
стро- |
бокий уго- |
ный лист |
тальный |
|||
ки |
кий уголок |
лок |
(см) |
лист (см) |
тавр |
лер |
1 |
100х100х12 |
100х63х10 |
40х1.2 |
30х1.2 |
20 |
18 |
2 |
100х100х16 |
110х70х8 |
40х1.2 |
30х1.2 |
22а |
18а |
3 |
110х110х8 |
125х80х10 |
40х1.2 |
30х1.2 |
24 |
20 |
4 |
125х125х16 |
125х8012 |
40х1.2 |
30х2.0 |
24а |
20 |
5 |
140х140х12 |
140х90х10 |
40х2.0 |
30х2.0 |
27 |
20а |
6 |
160х160х14 |
160х100х12 |
50х1.2 |
40х2.0 |
30 |
24 |
7 |
160х160х16 |
160х100х14 |
50х1.6 |
40х1.2 |
36 |
24 |
8 |
180х180х12 |
180х110х12 |
50х1.6 |
40х1.2 |
40 |
30 |
9 |
200х200х16 |
200х125х14 |
60х2.0 |
50х1.2 |
40 |
36 |
10 |
200х200х20 |
200х125х16 |
60х2.0 |
50х2.0 |
50 |
40 |
32
33
35
|
|
|
|
Размеры сечения в мм |
|
Пло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Справочные величины для осей |
|
|
|
|
|
|
zo , |
|||||||||||||||||||||
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щадь |
|
Масса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
- x |
|
|
|
|
|
|
y |
- y |
|
|
|
||||||||||||||||
|
швел- |
|
h |
|
b |
|
d |
|
t |
|
сече- |
|
1 метра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
||||||||||||||||
|
лера |
|
|
|
|
|
ния, |
|
в кг |
|
Jx , |
|
Wx , |
|
ix , |
|
Sx , |
|
Jy , |
|
Wy , |
|
iy , |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см4 |
|
см3 |
|
см |
|
см3 |
|
см4 |
|
см3 |
|
см |
|
|
|
|||||||
|
5 |
|
|
50 |
|
|
32 |
|
|
4,4 |
|
|
7,0 |
|
|
6,16 |
|
|
4,84 |
|
|
22,8 |
|
|
9,1 |
|
|
1,92 |
|
|
5,59 |
|
|
5,61 |
|
|
2,75 |
|
|
0,95 |
|
|
1,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,5 |
|
65 |
|
36 |
|
4,4 |
|
7,2 |
|
7,51 |
|
5,90 |
|
48,6 |
|
15,0 |
|
2,54 |
|
9,00 |
|
8,70 |
|
|
3,68 |
|
1,08 |
|
1,24 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
8 |
|
|
80 |
|
|
40 |
|
|
4,5 |
|
|
7,4 |
|
|
8,98 |
|
|
7,05 |
|
|
89,4 |
|
|
22,4 |
|
|
3,16 |
|
|
13,30 |
|
|
12,80 |
|
|
4,75 |
|
|
1,19 |
|
|
1,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
100 |
|
46 |
|
4,5 |
|
7,6 |
|
10,90 |
|
8,59 |
|
174,0 |
|
34,8 |
|
3,99 |
|
20,40 |
|
20,40 |
|
|
6,46 |
|
1,37 |
|
1,44 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
12 |
|
|
120 |
|
|
52 |
|
|
4,8 |
|
|
7,8 |
|
|
13,30 |
|
|
10,40 |
|
|
304,0 |
|
|
50,6 |
|
|
4,78 |
|
|
29,60 |
|
|
31,20 |
|
|
8,52 |
|
|
1,53 |
|
|
1,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
140 |
|
58 |
|
4,9 |
|
8,1 |
|
15,60 |
|
12,30 |
|
491,1 |
|
70,2 |
|
5,60 |
|
40,80 |
|
45,40 |
|
|
11,00 |
|
1,70 |
|
1,67 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
14a |
|
|
140 |
|
|
62 |
|
|
4,9 |
|
|
8,7 |
|
|
17,00 |
|
|
13,30 |
|
|
545,0 |
|
|
77,8 |
|
|
5,66 |
|
|
45,10 |
|
|
57,50 |
|
|
13,30 |
|
|
1,84 |
|
|
1,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
160 |
|
64 |
|
5,0 |
|
8,4 |
|
18,10 |
|
14,20 |
|
747,0 |
|
93,4 |
|
6,42 |
|
54,10 |
|
63,30 |
|
|
13,80 |
|
1,87 |
|
1,80 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
16a |
|
|
160 |
|
|
68 |
|
|
5,0 |
|
|
9,0 |
|
|
19,50 |
|
|
15,30 |
|
|
823,0 |
|
|
103,0 |
|
|
6,49 |
|
|
59,40 |
|
|
78,80 |
|
|
16,40 |
|
|
2,01 |
|
|
2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
180 |
|
70 |
|
5,1 |
|
8,7 |
|
20,70 |
|
16,30 |
|
1090,0 |
|
121,0 |
|
7,24 |
|
69,80 |
|
86,00 |
|
|
17,00 |
|
2,04 |
|
1,94 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
18a |
|
|
180 |
|
|
74 |
|
|
5,1 |
|
|
9,3 |
|
|
22,20 |
|
|
17,40 |
|
|
1190,0 |
|
|
132,0 |
|
|
7,32 |
|
|
76,10 |
|
|
105,00 |
|
|
20,00 |
|
|
2,18 |
|
|
2,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
200 |
|
76 |
|
5,2 |
|
9,0 |
|
23,40 |
|
18,40 |
|
1520,0 |
|
152,0 |
|
8,07 |
|
87,80 |
|
113,00 |
|
|
20,50 |
|
2,20 |
|
2,07 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
20a |
|
|
200 |
|
|
80 |
|
|
5,2 |
|
|
9,7 |
|
|
25,20 |
|
|
19,80 |
|
|
1670,0 |
|
|
167,0 |
|
|
8,15 |
|
|
95,90 |
|
|
139,00 |
|
|
24,20 |
|
|
2,35 |
|
|
2,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
220 |
|
82 |
|
5,4 |
|
9,5 |
|
26,70 |
|
21,00 |
|
2110,0 |
|
192,0 |
|
8,89 |
|
110,00 |
|
151,00 |
|
|
25,10 |
|
2,37 |
|
2,21 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
22a |
|
|
220 |
|
|
87 |
|
|
5,4 |
|
|
10,2 |
|
|
28,80 |
|
|
22,60 |
|
|
2330,0 |
|
|
212,0 |
|
|
8,99 |
|
|
121,00 |
|
|
187,00 |
|
|
30,00 |
|
|
2,55 |
|
|
2,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
240 |
|
90 |
|
5,6 |
|
10,0 |
|
30,60 |
|
24,00 |
|
2900,0 |
|
242,0 |
|
9,73 |
|
139,00 |
|
208,00 |
|
|
31,60 |
|
2,60 |
|
2,42 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
24a |
|
|
240 |
|
|
95 |
|
|
5,6 |
|
|
10,7 |
|
|
32,90 |
|
|
25,80 |
|
|
3180,0 |
|
|
265,0 |
|
|
9,84 |
|
|
151,00 |
|
|
254,00 |
|
|
37,20 |
|
|
2,78 |
|
|
2,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
270 |
|
95 |
|
6,0 |
|
10,5 |
|
35,20 |
|
27,70 |
|
4160,0 |
|
308,0 |
|
10,90 |
|
178,00 |
|
262,00 |
|
|
37,30 |
|
2,73 |
|
2,47 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
300 |
|
|
10 |
|
|
6,5 |
|
|
11,0 |
|
|
40,50 |
|
|
31,80 |
|
|
5810,0 |
|
|
387,0 |
|
|
12,00 |
|
|
224,00 |
|
|
327,00 |
|
|
43,60 |
|
|
2,84 |
|
|
2,52 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
330 |
|
10 |
|
7,0 |
|
11,7 |
|
46,50 |
|
36,50 |
|
7980,0 |
|
484,0 |
|
13,10 |
|
281,0 |
|
410,00 |
|
|
51,80 |
|
2,97 |
|
2,59 |
|
||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
36 |
|
|
360 |
|
|
11 |
|
|
7,5 |
|
|
12,6 |
|
|
53,40 |
|
|
41,90 |
|
|
10820 |
|
|
601,0 |
|
|
14,20 |
|
|
350,00 |
|
|
513,00 |
|
|
61,70 |
|
|
3,10 |
|
|
2,68 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
400 |
|
11 |
|
8,0 |
|
13,5 |
|
61,50 |
|
48,30 |
|
15220 |
|
761,0 |
|
15,70 |
|
444,00 |
|
642,00 |
|
|
73,40 |
|
3,23 |
|
2,75 |
|
||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
Т а б л и ц а 2.3
Уголки равнополочные (ГОСТ 8509-86) J – момент инерции;
W – момент сопротивления;
Jxy – центробежный момент инерции; i – радиус инерции;
хо, уо – расстояние от центра тяжести до наружных граней полок
|
Номер |
|
Размеры сечения |
|
Пло- |
|
|
|
|
Справочные величины для осей |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
про- |
|
|
в мм |
|
щадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса |
||||||
|
|
|
|
|
x- x , y - y |
|
|
|
|
|
|
|
xo = yo , |
||||||||||||||||
|
филя |
|
|
|
сече- |
|
|
|
|
|
|
|
Jxy , |
|
|
1 метра |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jx = Jy , |
|
Wx = Wy, |
|
ix = iy , |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
t |
|
ния, |
|
|
|
|
см4 |
|
см |
|
в кг |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
см2 |
|
см4 |
|
см3 |
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
20 |
|
3 |
|
1,13 |
|
0.40 |
|
0,28 |
|
0,59 |
|
0,23 |
|
0,60 |
|
0,89 |
|
||||||||||
|
|
4 |
|
1,46 |
|
0,50 |
|
0,37 |
|
0,58 |
|
0,28 |
|
0,64 |
|
1,15 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2,5 |
|
|
25 |
|
3 |
|
1,43 |
|
0,81 |
|
0,46 |
|
0,75 |
|
0,47 |
|
0,73 |
|
1,12 |
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
|
1,86 |
|
1,03 |
|
0,59 |
|
0,74 |
|
0,59 |
|
0,76 |
|
1,46 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2,8 |
|
28 |
|
3 |
|
1,62 |
|
1,16 |
|
0,58 |
|
0,85 |
|
0,68 |
|
0,80 |
|
1,27 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
30 |
|
|
3 |
|
|
1,74 |
|
|
1,45 |
|
|
0,67 |
|
|
0,91 |
|
|
0,85 |
|
|
0,85 |
|
|
1,36 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2,27 |
|
|
1,84 |
|
|
0,87 |
|
|
0,80 |
|
|
1,08 |
|
|
0,89 |
|
|
1,78 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3,2 |
|
32 |
|
3 |
|
1,86 |
|
1,77 |
|
0,77 |
|
0,97 |
|
1,03 |
|
0,89 |
|
1,46 |
|
||||||||||
|
|
4 |
|
2,43 |
|
2,26 |
|
1,00 |
|
0,96 |
|
1,32 |
|
0,94 |
|
1,91 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3,5 |
|
|
35 |
|
|
3 |
|
|
2,04 |
|
|
2,35 |
|
|
0,93 |
|
|
1,07 |
|
|
1,37 |
|
|
0,97 |
|
|
1,60 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2,17 |
|
|
3,01 |
|
|
1,21 |
|
|
1,06 |
|
|
1,75 |
|
|
1,01 |
|
|
2,10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3,28 |
|
|
3,61 |
|
|
1,47 |
|
|
1,05 |
|
|
2,10 |
|
|
1,05 |
|
|
2,58 |
|
4 |
|
40 |
|
3 |
|
2,35 |
|
3,55 |
|
1,22 |
|
1,23 |
|
2,08 |
|
1,09 |
|
1,85 |
|
||||||||||
|
|
4 |
|
3,08 |
|
4,58 |
|
1,60 |
|
1,22 |
|
2,68 |
|
1,13 |
|
2,42 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3,79 |
|
5,53 |
|
1,95 |
|
1,21 |
|
3,22 |
|
1,17 |
|
2,98 |
|
||||||||
|
4,5 |
|
|
45 |
|
|
3 |
|
|
2,65 |
|
|
5,13 |
|
|
1,56 |
|
|
1,39 |
|
|
3,00 |
|
|
1,21 |
|
|
2,08 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3,48 |
|
|
6,63 |
|
|
2,04 |
|
|
1,38 |
|
|
3,89 |
|
|
1,26 |
|
|
2,73 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
4,29 |
|
|
8,03 |
|
|
2,51 |
|
|
1,37 |
|
|
4,71 |
|
|
1,30 |
|
|
3,37 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2,96 |
|
7,11 |
|
1,94 |
|
1,55 |
|
4,16 |
|
1,33 |
|
2,32 |
|
||||||||
5 |
|
50 |
|
4 |
|
3,89 |
|
9,21 |
|
2,54 |
|
1,54 |
|
5,42 |
|
1,38 |
|
3,05 |
|
||||||||||
|
|
5 |
|
4,80 |
|
11,20 |
|
3,13 |
|
1,53 |
|
6,57 |
|
1,42 |
|
3,77 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
5,69 |
|
13,07 |
|
3,69 |
|
1,52 |
|
7,65 |
|
1,46 |
|
4,47 |
|
||||||||
|
5,6 |
|
|
56 |
|
|
4 |
|
|
4,38 |
|
|
13,10 |
|
|
3,21 |
|
|
1,73 |
|
|
7,69 |
|
|
1,52 |
|
|
3,44 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5,41 |
|
|
15,97 |
|
|
3,96 |
|
|
1,72 |
|
|
9,41 |
|
|
1,57 |
|
|
4,25 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4,72 |
|
`6,21 |
|
3,70 |
|
1,85 |
|
9,48 |
|
1,62 |
|
3,71 |
|
||||||||
6 |
|
60 |
|
5 |
|
5,83 |
|
19,79 |
|
4,56 |
|
1,84 |
|
11,61 |
|
1,66 |
|
4,58 |
|
||||||||||
|
|
6 |
|
6,92 |
|
23,21 |
|
5,40 |
|
1,83 |
|
13,60 |
|
1,70 |
|
5,43 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
9,04 |
|
29,55 |
|
7,00 |
|
1,81 |
|
17,22 |
|
1,78 |
|
7,10 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
11,08 |
|
35,32 |
|
8,52 |
|
1,79 |
|
20,32 |
|
1,85 |
|
8,70 |
|
||||||||
|
6,3 |
|
|
63 |
|
|
4 |
|
|
4,96 |
|
|
18,86 |
|
|
4,09 |
|
|
1,95 |
|
|
11,00 |
|
|
1,69 |
|
|
3,90 |
|
|
|
|
|
5 |
|
6,13 |
|
23,10 |
|
5,05 |
|
1,94 |
|
13,70 |
|
1,74 |
|
4,81 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
7,28 |
|
27,06 |
|
5,98 |
|
1,93 |
|
15,90 |
|
1,78 |
|
5,72 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
6,20 |
|
29,04 |
|
5,67 |
|
2,16 |
|
17,00 |
|
1,88 |
|
4,87 |
|
||||||||
7 |
|
70 |
|
5 |
|
6,86 |
|
31,94 |
|
6,27 |
|
2,16 |
|
18,70 |
|
1,90 |
|
5,38 |
|
||||||||||
|
|
6 |
|
8,15 |
|
37,58 |
|
7,43 |
|
2,15 |
|
22,10 |
|
1,94 |
|
6,39 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
9,42 |
|
42,98 |
|
8,57 |
|
2,14 |
|
25,20 |
|
1,99 |
|
7,39 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
10,67 |
|
48,16 |
|
9,68 |
|
2,12 |
|
28,20 |
|
2,02 |
|
8,37 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
7,39 |
|
39,53 |
|
7,21 |
|
2,31 |
|
23,10 |
|
2,02 |
|
5,80 |
|
||||||||
|
7,5 |
|
|
75 |
|
6 |
|
8,78 |
|
46,57 |
|
8,57 |
|
2,30 |
|
27,30 |
|
2,06 |
|
6,89 |
|
||||||||
|
|
|
|
7 |
|
10,15 |
|
53,34 |
|
9,89 |
|
2,29 |
|
31,20 |
|
2,10 |
|
7,96 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
11,50 |
|
59,84 |
|
11,18 |
|
2,28 |
|
35,00 |
|
2,15 |
|
9,02 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
12,83 |
|
66,10 |
|
12,43 |
|
2,27 |
|
38,60 |
|
2,18 |
|
10,07 |
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
|
П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 2.3 |
|||||
Размеры сечения |
Пло- |
|
Справочные величины для осей |
|
Масса |
|||||
про- |
|
в мм |
щадь |
|
x- x , y - y |
|
|
xo = yo , |
||
филя |
|
сече- |
|
|
Jxy , |
1 метра |
||||
|
|
Jx = Jy , |
Wx = Wy, |
ix = iy , |
||||||
|
b |
t |
ния, |
см4 |
см |
в кг |
||||
|
см2 |
см4 |
см3 |
см |
|
|
|
|||
|
|
5,5 |
8,63 |
52,68 |
9,03 |
2,47 |
30,90 |
2,17 |
6,78 |
|
8 |
80 |
6 |
9,38 |
56,97 |
9,80 |
2,47 |
33,40 |
2,19 |
7,36 |
|
7 |
10,85 |
65,31 |
11,32 |
2,45 |
38,30 |
2,23 |
8,51 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
8 |
12,30 |
73,36 |
12,80 |
2,44 |
43,00 |
2,27 |
9,65 |
|
|
|
6 |
10,61 |
82,10 |
12,49 |
2,78 |
48,10 |
2,43 |
8,33 |
|
9 |
90 |
7 |
12,28 |
94,30 |
14,45 |
2,77 |
55,40 |
2,47 |
9,64 |
|
8 |
13,93 |
106,11 |
16,36 |
2,76 |
62,30 |
2,51 |
10,93 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
9 |
15,60 |
118,00 |
18,29 |
2,75 |
68,00 |
2,55 |
12,20 |
|
|
|
6,5 |
12,82 |
122,10 |
16,69 |
3,09 |
71,40 |
2,68 |
10,06 |
|
|
|
7 |
13,75 |
130,59 |
17,90 |
3,08 |
76,40 |
2,71 |
10,79 |
|
10 |
100 |
8 |
15,60 |
147,19 |
20,30 |
3,07 |
86,30 |
2,75 |
12,25 |
|
10 |
19,24 |
178,95 |
24,97 |
3,05 |
110,00 |
2,83 |
15,10 |
|||
|
|
12 |
22,80 |
208,90 |
29,47 |
3,03 |
122,00 |
2,91 |
17,90 |
|
|
|
14 |
26,28 |
237,15 |
33,83 |
3,00 |
138,00 |
2,99 |
20,63 |
|
|
|
16 |
29,68 |
263,82 |
38,04 |
2,98 |
152,00 |
3,06 |
23,30 |
|
11 |
110 |
7 |
15,15 |
175,61 |
21,83 |
3,40 |
106,00 |
2,96 |
11,89 |
|
8 |
17,20 |
198,17 |
24,77 |
3,39 |
116,00 |
3,00 |
13,50 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
8 |
19,69 |
294,36 |
32,20 |
3,87 |
172,00 |
3,36 |
15,46 |
|
|
|
9 |
22,00 |
327,48 |
36,00 |
3,86 |
192,00 |
3,40 |
17,30 |
|
12,5 |
125 |
10 |
24,33 |
359,82 |
39,74 |
3,85 |
211,00 |
3,45 |
19,10 |
|
12 |
28,89 |
422,23 |
47,06 |
3,82 |
248,00 |
3,53 |
22,68 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
14 |
33,37 |
481,76 |
54,17 |
3,80 |
282,00 |
3,61 |
26,20 |
|
|
|
16 |
37,77 |
538,56 |
61,09 |
3,78 |
315,00 |
3,68 |
29,65 |
|
14 |
140 |
9 |
24,72 |
465,72 |
45,55 |
4,34 |
274,00 |
3,78 |
19,41 |
|
10 |
27,33 |
512,29 |
50,32 |
4,33 |
301,00 |
3,82 |
21,45 |
|||
|
|
12 |
32,49 |
602,49 |
59,66 |
4,31 |
354,00 |
3,90 |
25,50 |
|
|
|
10 |
31,43 |
774,24 |
66,19 |
4,96 |
455,00 |
4,30 |
24,67 |
|
|
|
11 |
34,42 |
844,21 |
72,44 |
4,95 |
496,00 |
4,35 |
27,02 |
|
16 |
160 |
12 |
37,39 |
912,89 |
78,62 |
4,94 |
537,00 |
4,39 |
28,35 |
|
14 |
43,57 |
1046,47 |
90,77 |
4,92 |
615,00 |
4,47 |
33,97 |
|||
|
|
16 |
49,07 |
1175,19 |
102,64 |
4,89 |
690,00 |
4,55 |
38,52 |
|
|
|
18 |
54,79 |
1290,24 |
114,24 |
4,87 |
771,00 |
4,63 |
43,01 |
|
|
|
20 |
60,40 |
1418,85 |
125,60 |
4,85 |
830,00 |
4,70 |
47,44 |
|
18 |
180 |
11 |
38,80 |
1216,44 |
92,47 |
5,60 |
716,00 |
4,85 |
30,47 |
|
12 |
42,19 |
1316,62 |
100,41 |
5,59 |
776,00 |
4,89 |
33,12 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
12 |
47,10 |
1822,78 |
124,64 |
6,22 |
1073,00 |
5,37 |
36,97 |
|
|
|
13 |
50,85 |
1960,77 |
134,44 |
6,21 |
1156,00 |
5,42 |
39,92 |
|
20 |
200 |
14 |
54,60 |
2097,00 |
144,17 |
6,20 |
1236,00 |
5,46 |
42,80 |
|
16 |
61,98 |
2362,57 |
163,37 |
6,17 |
1393,00 |
5,54 |
48,65 |
|||
|
|
20 |
76,54 |
2871,47 |
200,73 |
6,12 |
1689,00 |
5,70 |
60,08 |
|
|
|
25 |
94,29 |
3466,21 |
245,59 |
6,06 |
2028,00 |
5,89 |
74,02 |
|
|
|
30 |
111,54 |
4019,60 |
288,57 |
6,00 |
2332,00 |
6,07 |
87,56 |
|
22 |
220 |
14 |
60,38 |
2814,36 |
175,18 |
6,83 |
1655,00 |
5,91 |
47,40 |
|
16 |
68,58 |
3175,44 |
198,71 |
6,80 |
1869,00 |
6,02 |
53,83 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
16 |
78,40 |
4717,10 |
258,43 |
7,76 |
2775,00 |
6,75 |
61,55 |
|
|
|
18 |
87,72 |
5247,24 |
288,82 |
7,73 |
3089,00 |
6,83 |
68,86 |
|
25 |
250 |
20 |
96,96 |
5764,87 |
318,76 |
7,71 |
3395,00 |
6,91 |
76,11 |
|
22 |
106,12 |
6270,32 |
348,20 |
7,09 |
3691,00 |
7,00 |
83,31 |
|||
|
|
25 |
119,71 |
7006,39 |
391,72 |
7,65 |
4119,00 |
7,11 |
93,97 |
|
|
|
28 |
133,12 |
7716,86 |
434,25 |
7,61 |
4527,00 |
7,23 |
104,50 |
|
|
|
30 |
141,96 |
8176,52 |
462,11 |
7,59 |
4788,00 |
7,31 |
111,44 |
38
Т а б л и ц а 2.4
Уголки неравнополочные (ГОСТ 8510-86) J – момент инерции;
W – момент сопротивления;
Jxy – центробежный момент инерции; i – радиус инерции;
хо, уо – расстояние от центра тяжести до наружных граней полок
|
|
|
|
Размеры сечения |
|
Пло- |
|
|
|
|
Справочные величины для осей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса |
||||||||||||||||||||
|
Номер |
|
|
щадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
xo , |
|
yo , |
|
Jxy , |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
в мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мет- |
||||||||||||||
|
про- |
|
|
|
|
|
|
|
сече- |
|
|
|
x - x |
|
|
|
|
|
|
y - y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
филя |
|
B |
|
b |
|
t |
|
ния, |
|
Jx , |
|
Wx , |
|
ix , |
|
Jy , |
|
Wy, |
|
iy , |
|
см |
|
см |
|
см4 |
|
ра в |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
см |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см4 |
|
см3 |
|
см |
|
см4 |
|
см3 |
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2,5/1,6 |
|
|
25 |
|
|
16 |
|
|
3 |
|
|
1,16 |
|
|
0,70 |
|
|
0,43 |
|
|
0,78 |
|
|
0,22 |
|
|
0,19 |
|
|
0,44 |
|
|
0,42 |
|
|
0,86 |
|
|
0,22 |
|
|
0,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,2/2 |
|
32 |
|
20 |
|
3 |
|
1,49 |
|
1,52 |
|
0,72 |
|
1.01 |
|
0,46 |
|
0,30 |
|
0,55 |
|
0,49 |
|
1,08 |
|
0,47 |
|
1,17 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
1,94 |
|
1,93 |
|
0,93 |
|
1,00 |
|
0,57 |
|
0,39 |
|
0,54 |
|
0,53 |
|
1,12 |
|
0,59 |
|
1,52 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4/2,5 |
|
|
40 |
|
|
25 |
|
3 |
|
1,89 |
|
3,06 |
|
1,14 |
|
1,27 |
|
0,93 |
|
0,49 |
|
0,70 |
|
0,59 |
|
1,32 |
|
0,96 |
|
1,48 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2,47 |
|
3,93 |
|
1,49 |
|
1,26 |
|
1,18 |
|
0,63 |
|
0,69 |
|
0,63 |
|
1,37 |
|
1,22 |
|
1,94 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3,03 |
|
4,73 |
|
1,82 |
|
1,25 |
|
1,41 |
|
0,77 |
|
0,68 |
|
0,66 |
|
1,41 |
|
1,44 |
|
2,37 |
|
|||||||||||||
4,5/2,8 |
|
45 |
|
28 |
|
3 |
|
2,14 |
|
4,41 |
|
1,45 |
|
1,43 |
|
1,32 |
|
0,61 |
|
0,79 |
|
0,64 |
|
1,47 |
|
1,38 |
|
1,68 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
2,80 |
|
5,68 |
|
1,90 |
|
1,42 |
|
1,69 |
|
0,80 |
|
0,78 |
|
0,68 |
|
1,51 |
|
1,77 |
|
2,20 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5/3,2 |
|
|
50 |
|
|
32 |
|
3 |
|
2,42 |
|
6,18 |
|
1,82 |
|
1,60 |
|
1,99 |
|
0,81 |
|
0,91 |
|
0,72 |
|
1,60 |
|
2,01 |
|
1,90 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3,17 |
|
7,98 |
|
2,38 |
|
1,59 |
|
2,56 |
|
1,05 |
|
0,90 |
|
0,76 |
|
1,65 |
|
2,59 |
|
2,49 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5,6/3,6 |
|
56 |
|
36 |
|
4 |
|
3,58 |
|
11,37 |
|
3,01 |
|
1,78 |
|
3,70 |
|
1,34 |
|
1,02 |
|
0,84 |
|
1,82 |
|
3,71 |
|
2,81 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
4,41 |
|
13,82 |
|
3,70 |
|
1,77 |
|
4,48 |
|
1,65 |
|
1,01 |
|
0,88 |
|
1,87 |
|
4,50 |
|
3,46 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4,04 |
|
|
16,33 |
|
|
3,83 |
|
|
2,01 |
|
|
5,16 |
|
|
1,67 |
|
|
1,13 |
|
|
0,91 |
|
|
2,03 |
|
|
5,25 |
|
|
3,17 |
|
|
|
6,3/4,0 |
|
|
63 |
|
|
40 |
|
|
5 |
|
|
4,98 |
|
|
19,91 |
|
|
4,72 |
|
|
2,00 |
|
|
6,26 |
|
|
2,05 |
|
|
1,12 |
|
|
0,95 |
|
|
2,08 |
|
|
6,41 |
|
|
3,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
5,90 |
|
23,31 |
|
5,58 |
|
1,09 |
|
7,29 |
|
2,42 |
|
1,11 |
|
0,99 |
|
2,12 |
|
7,44 |
|
4,63 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
7,68 |
|
29,60 |
|
7,22 |
|
1,96 |
|
9,15 |
|
3,12 |
|
1,09 |
|
1,07 |
|
2,20 |
|
9,27 |
|
6,03 |
|
|||||||||||||
7/4,5 |
|
70 |
|
45 |
|
5 |
|
5,59 |
|
27,76 |
|
5,88 |
|
2,23 |
|
9,05 |
|
2,62 |
|
1,27 |
|
1,05 |
|
2,28 |
|
9,12 |
|
4,39 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
7,5/5 |
|
|
75 |
|
|
50 |
|
|
5 |
|
|
6,11 |
|
|
34,81 |
|
|
6,81 |
|
|
2,39 |
|
|
12,47 |
|
|
3,25 |
|
|
1,43 |
|
|
1,17 |
|
|
2,39 |
|
|
12,00 |
|
|
4,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7,25 |
|
|
40,92 |
|
|
8,08 |
|
|
2,38 |
|
|
14,60 |
|
|
3,85 |
|
|
1,42 |
|
|
1,21 |
|
|
2,44 |
|
|
14,10 |
|
|
5,69 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
9,47 |
|
52,38 |
|
10,52 |
|
2,35 |
|
18,52 |
|
4,99 |
|
1,40 |
|
1,29 |
|
2,52 |
|
17,80 |
|
7,43 |
|
|||||||||||||
8/5 |
|
80 |
|
50 |
|
5 |
|
6,36 |
|
41,64 |
|
7,71 |
|
2,56 |
|
12,68 |
|
3,28 |
|
1,41 |
|
1,13 |
|
2,60 |
|
13,20 |
|
4,99 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
7,55 |
|
48,98 |
|
9,15 |
|
2,55 |
|
14,85 |
|
3,88 |
|
1,40 |
|
1,17 |
|
2,65 |
|
15,50 |
|
5,92 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
9/5,6 |
|
|
90 |
|
|
56 |
|
|
5,5 |
|
|
7,86 |
|
|
65,28 |
|
|
10,74 |
|
|
2,88 |
|
|
19,67 |
|
|
4,53 |
|
|
1,58 |
|
|
1,26 |
|
|
2,92 |
|
|
20,51 |
|
|
6,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
8,54 |
|
|
70,58 |
|
|
11,66 |
|
|
2,88 |
|
|
21,22 |
|
|
4,91 |
|
|
1.58 |
|
|
1,28 |
|
|
2,95 |
|
|
22,21 |
|
|
6,70 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
11,18 |
|
90,87 |
|
15,24 |
|
2,85 |
|
27,08 |
|
6,39 |
|
1,56 |
|
1,36 |
|
3,04 |
|
28,33 |
|
8,77 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
9,59 |
|
98,29 |
|
14,52 |
|
3,20 |
|
30,58 |
|
6,27 |
|
1,79 |
|
1,42 |
|
3,23 |
|
31,50 |
|
7,53 |
|
|||||||||||||
10/6,3 |
|
100 |
|
63 |
|
7 |
|
11,09 |
|
112,86 |
|
16,78 |
|
3,19 |
|
34,99 |
|
7,23 |
|
1,78 |
|
1,46 |
|
3,28 |
|
36,10 |
|
8,70 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
12,57 |
|
126,96 |
|
19,01 |
|
3,18 |
|
39,21 |
|
8,17 |
|
1,77 |
|
1,50 |
|
3,32 |
|
40,50 |
|
9,87 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
15,47 |
|
133,83 |
|
23,32 |
|
3,15 |
|
47,13 |
|
9,99 |
|
1,75 |
|
1,58 |
|
3,40 |
|
48,60 |
|
12,14 |
|
|||||||||||||
|
11/7 |
|
|
110 |
|
|
70 |
|
|
6,5 |
|
|
11.45 |
|
|
142,42 |
|
|
19,11 |
|
|
3,53 |
|
|
45,61 |
|
|
8,42 |
|
|
2,00 |
|
|
1,58 |
|
|
3,55 |
|
|
46,80 |
|
|
8,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
13,93 |
|
171,54 |
|
23,22 |
|
3,51 |
|
54,64 |
|
10,20 |
|
1,98 |
|
1,64 |
|
3,61 |
|
55.90 |
|
10,93 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
14,06 |
|
226,53 |
|
26,67 |
|
4,01 |
|
73,73 |
|
11,89 |
|
2,29 |
|
1,80 |
|
4,01 |
|
74,70 |
|
11,04 |
|
|||||||||||||
12,5/8 |
|
125 |
|
80 |
|
8 |
|
15,96 |
|
255,62 |
|
30,26 |
|
4,00 |
|
82,95 |
|
13,47 |
|
2,28 |
|
1,84 |
|
4,05 |
|
84,10 |
|
12,53 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
10 |
|
19,70 |
|
311,61 |
|
37,27 |
|
3,98 |
|
100,47 |
|
16,52 |
|
2,26 |
|
1,92 |
|
4,14 |
|
102,00 |
|
15,47 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
23,36 |
|
364,79 |
|
44,07 |
|
3,95 |
|
116,84 |
|
19,46 |
|
2,24 |
|
2,00 |
|
4,22 |
|
118,00 |
|
18,34 |
|
|||||||||||||
|
14/9 |
|
|
140 |
|
|
90 |
|
8 |
|
18,00 |
|
363,68 |
|
38,25 |
|
4,49 |
|
119,79 |
|
17,19 |
|
2,58 |
|
2,03 |
|
4,49 |
|
121,00 |
|
14,13 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
22,24 |
|
444,45 |
|
47,19 |
|
4,47 |
|
145,54 |
|
21,14 |
|
2,56 |
|
2,12 |
|
4,58 |
|
147,00 |
|
17,46 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
16/10 |
|
160 |
|
100 |
|
9 |
|
22,87 |
|
605,97 |
|
56,04 |
|
5,15 |
|
186,03 |
|
23,96 |
|
2,85 |
|
2,24 |
|
5,19 |
|
191,00 |
|
17,96 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
10 |
|
25,28 |
|
666,97 |
|
61,91 |
|
5,13 |
|
204,09 |
|
26,42 |
|
2,84 |
|
2,28 |
|
5,23 |
|
213,00 |
|
19,85 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
34,72 |
|
897,19 |
|
84,65 |
|
5,08 |
|
271,60 |
|
35,89 |
|
2,80 |
|
2,43 |
|
5,40 |
|
282,00 |
|
27,26 |
|
|||||||||||||
|
18/11 |
|
|
180 |
|
|
110 |
|
|
10 |
|
|
28,33 |
|
|
952,28 |
|
|
78,59 |
|
|
5,80 |
|
|
276,37 |
|
|
32,27 |
|
|
3,12 |
|
|
2,44 |
|
|
5,88 |
|
|
295,00 |
|
|
22,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
33,69 |
|
1122,56 |
|
93,33 |
|
5,77 |
|
324,09 |
|
38,20 |
|
3,10 |
|
2,52 |
|
5,97 |
|
318,00 |
|
26,44 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
34,87 |
|
1449,02 |
|
107,31 |
|
6,45 |
|
446,36 |
|
45,98 |
|
3,58 |
|
2,79 |
|
6,50 |
|
465,00 |
|
27,37 |
|
|||||||||||||
20/12,5 |
|
200 |
|
125 |
|
12 |
|
37,89 |
|
1568,19 |
|
116,51 |
|
6,43 |
|
481,93 |
|
49,85 |
|
3,57 |
|
2,83 |
|
6,54 |
|
503,00 |
|
29,74 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
14 |
|
43,87 |
|
1800,83 |
|
134,64 |
|
6,41 |
|
550,77 |
|
57,43 |
|
3,54 |
|
2,91 |
|
6,62 |
|
575,00 |
|
34,43 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
49,77 |
|
2026,08 |
|
152,41 |
|
6,38 |
|
616,66 |
|
64,83 |
|
3,52 |
|
2,99 |
|
6,71 |
|
643,00 |
|
39,10 |
|