Elektrotehnika_i_elektronika_2008

1

цифрового автомата действуют сигналы логических о и 1, н азывае- двоичными. Задача построения цифрового автомата, выполня-мые

ющего определенные действия над двоичными сигналами, заключа^ ется в выборе элементов н способа , их соединения, обеспечивающих

заданное преобразование. Эти задачи решает математическaя логика или алгебра логики. .

Рис. 7.б7. Условное изображение простейшего цифрового автомата

Устройства, формирующие функции алгебры логики, называют логическими или цифровыми и классифицируют по р азличным от

личительным признакам: Цифровые устройства по характеру ин

формации на входах и выходах подразделяют на yстpoйствa после-

довательного, параллельного и смешанного действия.

На входы устpойcтва последовательного действия символы кодо- вых слов поступают не одновременно, а один за другим (рис. 7.б8). в тaкой же последовательности формируется выходное кодовое слово. Рассматриваемое устройство формирует на выходе сигнал UB , код которого равен сумме кодов входных сигналов UBx1 и U.

Ивх 1

Рис. 7.б8. Представление информaции в цифровом устройстве

поcледовательного действия

Для реализации' устройства параллельного действия, выполняю щего аналогичную функцию, необходимы две группы входов по

восемь рaзрядов в каждой группе и восемь выходов (в соответствии с разрядностью выходного слова). Известны также устройства смешанного типа; в которых, например, входное слово представляется в параллельной форме, a выходное -- в последовательной (это — пре-

образователи кода).

По схемному решению и характеру связи между входными и. вы- ходными переменными c учетом их изменения по тактам работы различают комбинационные и последовательностные цифровые устройства. $ комбинационных устройствах совокупность сигналов на выходах в каждый конкретный момент времени полностью опpеделяется входными сигналами, действующими 'в этот момент на его входах. Если входные и выходные функции в п-такте обозначить как Х' и У', то связь между ними будет опрёделяться' выражением

•У' = ?.(Х" )

где ? -- знак выполняемого устройством логического преобразования.

Цифровые устройства, в отличие от аналоговых, позволяют реализовать преобразование практически любого вида, но комбинационньУе устройства не обладают памятью. В цифровых устройствах последовательностного типа (или автоматах C памятью) значения выходных переменных У в п-такте определяются' не только значениями входных переменных Х", действующих в данный момент вре - мени, но и зависят от внутренних состояний устройства С. в свою. очередь, внутренние состояния устройства . С" зависят от значений переменных, действовавших на входе в предшествующие такты. Таким образом, последовательностные цифровые устройства хранят сведения o предшествующих тактах работы устройства и . потомy

обладают памятью. Функционирование последовательного.устройства аналитически можно записать, в виде

у? = (р(Х", Сп) ; С" = F(Х , Сп`') ,

где Г 1 и С" -- соответственно набор входных переменнЬх.и внутренних состояний устройства в предшествующий такт.

Примером последовательнoстного устройства может быть счетчик импульсов; состояния выходов которого зависят от общего числа поступивших на его вход импульсов. Набор переменных на вЫходе счетчика в п-такте зависит. от наличия импульса на входе счетчика в такте, a также от состояний счетчика, определяемых общим числом поступивших на его вход импульсов в тактах 1, 2, ... п --- .1.

725 Глава 7. Основы электронцки

7.6.4. основные элементы алгебры логики

Анaлиз комбинационных устройств й цифровых автоматов про-

ще всего проводить c помощью алгебры логики, оперирующей только c двумя понятиями -- истинным (логическая 1) и ложным (ло-

гический 0). В результате .фуикции, отобрaжающие информацию,

принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Та-

кие функции называют логическими. Логические функции Y нё-: скольких переменных (Хо, Х1, ..., Хп-1) определяют характер логи-

ческих операций, в результате которых набору входных переменных

ставится в соответствие переменная. У

У = f (Хо, Х1, ..., Хп--1)..

Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется

таблицей, в строках которой каждой комбинации входных перемен-

ныx X соответствует значение выходной переменной У. Ее называют таблицей истинности (табл. 7.4).

Ocнoвными логическими функциями являются логическое yм-

нoжeниe (конъюнкция) , логическое cлoжëниe (дизъюнкция) и лo-

rичecкoë отрицание (инверсия). При лorичecкoм умножении вxoд-

ныe переменные (две или более) соединяют союзом И. Taиyю

операцию обозначают символом A или знаком умножения (•). Фyнюдия Y1= X1 - X2 п^инимaeт знaчeнив логической 1 только при paвeнcтвe 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная рав- на 0, то и выходная функция равна нулю' (табл. 7.4).

При логическом сложении два или более высказываний coeди-

союзом ИЛИ. Обозначают эту операцию символом V или знa-няют ком сложения (+). Taблицa истинности (табл. 7.5) для дизъюнкции

имеет такой вид.

Tаблица 7.5

"Лаблица истинности

ничных сигналов эквивалентен элементу НЕ-ИЛИ '(см. рис. 7.69, д) для сигналов нулевого уровня; . .

- элемент ИЛИ — НЕ У = Х1 + Х2 (рис. 7.69, e);

--элемент И — ИЛИ Y = Х1 • Х2 + ХЗХ4 (рис. 7.69, ж). На выходе этого элемента У = 1, если Х1 = У2 = 1 или ХЗ = Х4 = '1,

вовсехостальныхслучаяхY=О.

--элемент И -- ИЛИ — НЕ У = X1 •Х2 + ХЗ•Х4 (рис. 7.69, з). На

выходе этого элемента Y = 0 при Х1 ' = Х2 = 1 или ХЗ = X4 =• 1.

Во всех остальных случаях Y. 1.

Сyмматор по модулю 2 можно выполнить на логических элементах И, ИЛИ, НЕ (рис. 7.70, а). Используя схему И — ИЛИ и два инвертора, сумматор по модулю 2 можно реализовать c меньшими аппаратурными затpатами. (рис. 7.70, б).

Х1

Рис. 7.70. Схема сумматора по модулю 2:

a -- на элементах И, ИЛИ, НЕ; б на элементах И—ИЛИ, НЕ

Число входов в логических элементах различного назначения может бы ть разным, но входы каждого элемента равнозначны. Некоторые из них могyт при работе в конкретных устройствак' .не ис- пользоваться. Неиспользуемые входы в схемах И, И--НЕ соединяют c И а в схемах ИЛИ, ИЛИ — НЕ, сложения по модулю 2 -- c общим проводом.

. Микросхемы серий 1'МДП значительно экономичней микpосхем

ПЛ. Поэтому, если необходимо обеспёчитъ минимальное потреб-

ление устройства, применение КМДП микросхем является предпоч-

тительным. в то же время бьУстродёйствие ТТЛ микросхем суще-

ственно выше, чем быстродействие микросхем на структурах КМДП. Поэтому в блоках; где время обработки. информации дол-

К155А П 5

^

Рис. 7.71. Графические обозначения логических элементов серий К155, К176, К561

: жно быть минимальным, или работающих c сигналами высоких ча-

стот, нужно применять микросхемы ПЛ. Для согласования логических уровней микросхем. КМДП и ТТд используются согласующие

элементы: неинвертирующие (преобразователи уровня К561 ПУ4) и инвертирующие усилители (преобразователи уровня К5б1ЛИ2). Эти

же элементы использyются в качестве буферных усилителей при работе на нагрузку c большой входной емкостью, в частности при

работе на длинные линии, где значительная входная емкость нагруз--

Рис. 7.71 (окночанне). Графические обозначения логических элементов серий К155, К176, К561