Elektrotehnika_i_elektronika_2008
.pdf
i |
714 |
Элетротехника и электроника |
7.6: Основы цифровой элeктpoники '
7.6.1. Как представить информацию?
Под информацией в широком .смысле принято понимать различ-- цые сведения o событиях в общественной жизни, явлениях природы, o процессах и в технических устройствах. Она содержится в на-
шей речи, в текстах книг и газет, в показаниях измерительных приборов и отображает разнообразие, присущее объектам и явлениям реального мира. Информацию, воплощенную и зафиксирован- нyю в некоторой материальной форме, называют сообщением и передают с помощью сигналов . Природа большинства физических величин такова, что они могyт принимать любые значения в какомто диапазоне (температура, давление, скорость и т. д.). Сигнал, отображающий эту информацию и возникающий на выходе соответcтвyющего датчика, на любом, временном интервале может иметь
бесконечное. число значений. Так как в данном случае непрерывный
сигнал изменяется анaлогично исходной информации, его обычно. называют аналоговым, a устройства, в которых действуют такие сиг-
нaлы, -- аналоговыми. Существуют также дискретные сообщения,
параметры которых содержат фиксированный набор отдельных` значений. A так как этот набор конечен, той объем информации в таких сообщениях конечен. ..
На практике .непрерывные сообщения можно представлять в
диск етной форме. Непрерывность сообщений по величине не может быть реализована в связи с погрешностью источников и дриемников информации и наличием помех в канале передачи инфор-
мации..Поэтому к непрерывным сигналам, отображающим сообщения, можно применять квантовaние по уровню й по времени.. При квантовании по уровню совокупность возможных значений напряжения или тока заменяют конечным набором дискретных значений из этого интервала. Квантование по времени предусматривает замену непрерывного сигнала последовательностью импульсов, следyющих через определенные промежутки времени (рис. 7.64), назы-
ваемыхтактовыми.Еслитактовыеинтервалывыбранысоответству-
ющим образом, то потери информации не происходит. При одновременном введении квантования по времени и по уровню амплитyда каждой выборки будет принимать ближайшее разрешенное значение из выбранного конечного набора значений. Совокупность всех выборок образует дискретный или цифровой сигнал. Каждое значение дискретного сигнала можно представить числом . B цифровой технике такой процесс называется кодированием, a совокупнoсть полученных чисел — кодом сигнала. Вместо преобразования .
715 |
Глава 7. Основы элекпгронихи |
Рис. 7.64. Представление непрерывной информации импульсным
способом `
или передачи конкретных сигналов эти ,опера^дии в устройствах циф-
. ровой техники могут быть выполнены над их кодами. При этом
можно оперировать и аналоговыми сигналами, которые преобразу-'
ются в цифровые c помощью АЦП. |
. |
Таким образом, дискретное сообщение состоит из набора чисел |
|
и символов (например, знаков «+> и «—> ). Каждое число состоит из |
|
цифр. Способ записи чисел цифровыми знаками называется систе - мой счисления. В цифровой технике используются так называемые позиционные системы счисления. Значение каждой входящей в число
. цифры зависит от ее положения в записи числа. Количество раз ич-_ ньх цифр, применяемых в позиционной системе, называют основаныем системы. B зависимости от основания, позт^щионные систeмы счисления могyт бьггь десятичными — с основанием 10, двоичными - c основанием 2 и др. Образование чисел в любой системе счисления про
изводят следующим образом: фиксируют позиции, называемые разрядами; каждому разряду присваиваютсвой вес h ; (где i — номер разрядa); h1 = р1 (р -- основание системы); в разрядах размещают цифры а,.
Тогда любое число А может бьггь представлено в виде
-r |
|
•А =- |
aih' |
1-т |
. |
Здесь n -- число знаков до запятой; m -= число знаков после за-
пятой. Последовательность цифр
ап_1, ап_2, ..., а1, а0 а-1 , а_2, ..., а_т.
можно рассматривать как код числа в заданной системе счисления.
В цифровой технике наибольшее распространение получила дно ичнaя система счисления, содержащая только цифры 0 и 1, a ее основанием служит число 2. Например, число 25,5 в десятичной и
двоичной системах счисления может быть представлено в виде
Т |
Т |
Т |
Т |
Т |
Т |
|
Т |
Т |
Т |
(25,5) = .1о1 + • 1о°+ |
.10-i |
, 24+ |
. 2з+ |
. г2 |
ч |
, 2'+ |
. 2О + |
.г-1 (11001, Ъ, . |
|
с'
717 |
|
|
|
|
|
Глава 7. |
Основы электроники |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл: 7.2 |
|||
|
21 |
' |
10101 |
^ |
25 |
_. 0010 |
_ |
0001 |
|
15 |
|
|
22 |
|
1о110 |
|
26 ' |
0010 |
|
0010 |
|
1б |
|
|
23 |
|
10111 |
|
27 |
0010 |
|
0011 |
|
17 |
|
|
24 |
|
11000 |
|
30 |
001о |
|
0100 |
|
18 |
|
|
25 |
|
11001 |
|
31 |
0010 |
. |
0101 |
|
19 |
|
|
2б. ' |
|
11010 . |
|
32 |
0010 |
|
0110 |
|
IA |
|
|
27 |
|
11011 |
|
33 |
0010 |
: |
. 0111 |
|
IB |
|
. |
28 |
' |
11100 |
, |
34 |
0010 . |
|
1000 |
|
. IC |
|
|
29. |
_ |
11101 |
|
35 |
00.10 |
- |
1001 |
|
ID |
' |
30 |
, |
'11110 |
- |
3б |
0011 |
0000 |
|
IE |
|||
|
31 |
. |
11111 |
|
37 . |
0011 |
. ^ |
0001 |
. |
I F |
|
, |
32 |
_ |
100000 |
|
40 |
0011 |
_ |
0010 |
'_ |
20 |
' |
Числа десятичной системы счисления нетрудно перевести в числа
двоичной системы. При этом порядок перевода целых чисел отли-- чается от перевода дробей. Чтобы перевести .целое число Х с оено-
ванием 10 в систему с основанием 2,' необходимо последовательно делить заданное число и получаюцдиеся в процессе деления частные на 2 до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше 2. Результат перевода записывают в виде последовательности .цифр слева направо, начиная c последнего частного и кончая дервым остат-
ком (при этом число младшего разряда есть первый остаток). Все
действия в процессе деления числа производят в десятичной систё-^
ме счисления.
правила выполнения арифметичёских действий над двоичными числами задаются табл. 7.3.
|
|
|
|
|
Таблица 7.3 |
двоичное сложение |
|
двоичное вы |
e |
двoичное умножение |
|
|
0+0=0 |
|
0-0=-0 |
|
0--0= 0 |
|
0 ± 1=1 |
.. |
.1---0 =1 . |
^ |
' 0-0=0 |
|
1+0=1 |
1-1=0 |
_ |
1--0-=0 |
|
. |
1 +1 =10 |
|
10--1=1 ` |
|
1-1 =1 |
Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны:
Сложение двух чисел в двоичной системе можно выполнять столбиком, сyммируя или две цифры'младшего разряда, или две цифры
слагаемых в данном разряде и единицы переноса из соседнего млад- ,
шею разряда. Например, . _ " ' "
. Электротехиика и электроника. |
718 |
переносы
111110,1 + 101101,01 11011,01
1001000,10
Числа в двоичной системе вчитаются аналогично числам в десятичной системе. При вычитании чисел в данном разряде, если
цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занимают единицу из следующего старшего разряда. При этом занимаемая еди=
ница старшего разряда равна»двум единицам данного разряда. Например, .
заем из старшего разряда
Т Т
10101,11.
1011,01
1010,10.
Следует отметить, что операция вычитания, в принципе, может
бьггь заменена операцией сложения путем изменения на обратный знака вычитаемого. B: связи ' с этим при записи кода числа вводят так
называемые знаковые разряды. для положительных чисел знак чис-
ла обозначим 0, a для отрицательных 1. При алгебраическом сложе-' нии чисел в двоичной системе счисления' широко пользуются допол нительным и обратным кодами. дополнительный код образуют заменой 0 на 1 и 1 на 0 цифр всех разрядов и добавляют 1 в младший разряд. Затем числа суммируют, причем перенос из знакового разряда отбрасывают.
Например: |
N1 '=0 11001 |
|
N2 =. 1 10110. |
B соотвётствии c изложенным
N2до^ =1 01010
Ni + 0 11001
N2 0 1 10010
N1—N20 00011
Для представления отрицательных чисел можно использовать и
обратный код; когда цифры всех разрядов, кроме знакового, инвертируют. Перенос, возникающий из знакового разряда, при исполь-
зовании обратного кода прибавляют в младший разряд суммы. Вот как выглядит суммирование чисел предыдущего примера:
^ 719 |
Глава 7. Основы электроники |
о 00011
Алфавит цифровых устройств содержит только два знака:" О и .1, что существенно упрощает техническую реализацию цифровых усе тройств. Объем двоичного алфавита определяет объем информации,
выражаемый одним символом. B общем случае информацию изме-
ряют в битах по формуле .
. Jвит =1082 n ,
где п — число равновероятных исходов в событии, описываемом известным сигналом.
Так в цифровой технике п =- 2, то бит . -- это объем информации,
передаваемый одним двоичным символом . Наиболее часто в ЦВМ информацию представляют в байтах, содержащих 8 двоичных раз-
рядов. . Любое дискретное сообщение можно: разбить на группы символов, называемые кодовыми словами. Длина слова определяется чис
лом содержащихся в нем символов.. Чаще всего слово -- это 4 байта
(32 двоичных разряда). Десятичный эквивалент четырехбайтового слова из 32 единиц —4294967296. ,
7.б.2. Элементная база ци фФРр овьп^ устройств
Разработка электронных устройств вычислительной техники на= чалась около 40 лет назад. Устройства вычислительной техники в зависимости от используемых радиоэлементов ' и технологии их из-
. готовления относят к Тому или иному поколению. Элементной базой вычислительной техники первого поколения были электронные
лампы, электромагнитные реле, резисторы, конденсаторы и другие дискретные ра диоэлементьУ. Быстродействие .этих ЭВМ составляло несколько десятков тысяч операций в сем Основными недостатками;" тормозившими их широкое использование в различныхобластях народного хозяйства, были сложность, малое бы стродействие, " значитeльноe потребление электроэнергии. B последуюцдие " годы с появлением транзисторов и интегральных микросхем поло
жение существенно изменилось. Элементной базой устройств элект-
ронно-вычислительной техники (ЭВТ) второго поколения были полупроводниковые приборы и миниатюрные дискретные радиоде-