5. Модель парной регрессии. Оценка степени тесноты связи между количественными переменными, оценка стат. Значимости уравнения регрессии в целом.

Ур-е регрессии всегда дополн-ся показателем тесноты связи. При исп-нии линейн. регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции гху. Сущ-ют разные модификации формулы линейного коэффиц-та корреляции, напр.:Rxy= cov(x,y)/(Sx*Sy), Как известно, линейный коэфф-т корреляции находится в границах: -1 <Rxy< 1. Если коэфф-т регрессии Ь > 0, то 0 <Rxy< 1, и, наоборот, при Ь < 0, -1 <Rxy< 0.( величина лин-го коэфф-та корреляции оценивает тесноту связи рассм-ых признаков в ее линейной форме -> близость абсолют-й величины линейного коэфф-та корреляции к 0 еще не означает отсутствие связи между признаками. Для оценки качества подбора линейной функции Рассчит-ся квадрат линейного коэффициента корреляции - R²(коэффициент детерминации). Он характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результати-го признака. В качестве характер-ки оценки адекватности модели или степени согласованности расчетных и фактических значений Y, желательно иметь показатель, отраж-й, в какой мере функция регрессии определется факторными переменными Х, а в какой – стохастическим возмущением - .

Правило разложения дисперсии: . Поделим все на левую часть и получ. долю объясненного отклонения + необъясненное=показывает, какая доля общ. вариации анализируемой зависимой переменной Y обусловлена измен-ем факторных переменных. Для случая парной регрессии = квадрату коэфф-та корреляции переменных Y иX ().

Табл. Чеддека

Значения	[0,1-0,3)	[0,3-0,5)	[0,5-0,7)	[0,7-0,9)	[0.9-0,99]
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Оценка стат. значимости ур-я в целом проводится по схеме проверки гипотез по F-критерию Фишера. F=, гдеЕслиF_расч> F_t, то коэфф-т детерминации считается статистически значимым, а модель адекватной.

6.Модель парной регрессии. Оценка стат.Значимости параметров уравнения регрессии. Оценка стат.Значимости коэф. Корреляции.

Если табл. итабл., оба параметра ур-я модели признаются статистически значимыми с вероятностью 95%. Проверка гипотез о значимости коэфф-в регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного ур-ия регрессии, ткt_b²=t_r²=F_расч. Для модели линейн. парной регрессии проверке на статистическую значимость может быть подвергнут коэфф-т корреляции по статистике Стьюдента:, а. Если, то коэфф-т корреляции признается статистически значимым, а модель адекватной и надежной. Для коэфф-та корреляции может быть построен доверительный интервал:. Чем шире интервал, тем больше неопред-ть в оценке связи между Y иX.

7. Интервалы прогноза по линейному уравнению парной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации.

ошибка до 10-15% говорит о достаточной точности модели.

7. Нелинейная регрессия. Классификация, примеры функциональных зависимостей.

7. Линеаризация нелинейных моделей.

оценить параметры такой модели можно на основе МНК для многофакторной модели.

Введя подстановки lny=u , lnx=v, lna=A, получ. линейную модель u=A+bv, параметры кот. находим по МНК.

7. Выбор типа математической функции при построении уравнения нелинейн. регр-и. Примеры, применение Мнк для нелин моделей.

Одним из наиб. наглядных способов подбора функц-ой связи может быть построение поля корреляции, по внешнему виду которой можно предположить тип функциональной связи. Так напр. поле коррел. на рис. говорит о равносторонней гиперболе, существующ. для положительных Х и Y, как наиб. вероятной. Однако решить этот вопрос однозначно на основе поля корелляции достаточно сложно, необходимо применить колич-ые оценки. Так, для выбора среди моделей в которых у и остаток входят линейно используется МНК ( т.е, например между гиперболой и полиномом или между степенной и показательной функциями). Если же выбор между моделью с линейным Y (после линеаризации ) и его логарифм-й формой, то для решения вопроса о подборе модели применяется метод Зарембки, кот. Сост.в след.:- Вычисляется среднее геометрическое значений y в выборке. - Пересчитываются наблюдения yi путем деления на среднее геометрическое. - Оценивается регрессия для линейной модели с использованием y* и для логарифмической модели с использованием log(y*)

11. Индекс детерминации для нелинейных моделей. Корреляция для нелинейной регрессии.

или в таком виде

12. Коэффициент эластичности.

Коэффициенты эластичности характ-ют относит-е изменение зависимой переменной при изменении объясняющей переменной на 1%. Если уравнение модели Y=F(X), то коэфф-т эластичности рассчит-ся:

, где – ср. величины, а производная берется в т.. Это эластичность в точке среднего. Также можно рассчитать точ-ю эл-сть, для этого вместо средних значений необходимо подставить координаты конкретной точки (х,у).

12. Специфик-я линейн. модели множественной регрессии. Оценка параметров множественной регрессии.

12. Отбор факторов для построения множественной регрессии.

12. Мультиколлинеарность факторов. Последствия включения в модель, оценка мультиколлинеарности.

16. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.

16. Частные уравнения регрессии. Парные и частные коэффициенты корреляции.

Если факторные признаки различны по своей сущно­сти и/или имеют различ.ед-цы измерения, то коэф­ф-ы регрессии при разных факторах явл-ся не­сопоставимыми. Поэтому ур-е регрессии доп-ют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с ре­зультатом, позволяющими ранжировать факторы. К ним от­носят: частные коэфф-ты эластичности, β-коэфф-ты, частные коэфф-ты корр-ии.

Парные коэффициенты корреляции. Для измерения тесноты связи между двумя из рассм-х переменных, прим-ся парные коэфф-ты корреляции. Методика расчета таких коэфф-в и их интерпретации аналогичны линейному коэфф-ту корреляции в случае однофакторной связи.

где - средн.квадратич-е отклонение факторного признака;

- средн.квадратич. отклонение результативного признака.

Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейн. связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели. Для качественной оценки тесноты связи можно исп-ть след. классификацию:

0.1- 0.3- слабая связь; 0.3-0.5 – умеренная связь; 0.5-0.7- заметная связь; 0.7-0.9- тесная связь; 0.9-0.99- весьма тесная

Для расчета частных коэффициентов корреляции мо­гут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Для случая зависимости Yот двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:

(2-ой фактор фиксирован);(1-ый фактор фиксирован).

Это коэффи-ты частной корреляции 1-ого порядка. Частные коэфф-ты корреляции, рассчит-е по таким формулам изменяются от -1 до +1.

16. Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации

Формула индекса множественной корр-и для линейн. регрессии получила название линейного коэффициента множеств-й корр-и, или, что то же самое, совокупного коэфф-а корри.Квадрат множ-го коэфф-та корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он пок-т, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независ-х переменных.

16. Оценки качества модели множественной регрессии: F-критерий Фишера и частный F-критерий.

Для того, чтобы сделать вывод о качестве модели множественной регрессии, необх. сравнить получ. знач-е с табл-м, найденным с ошибкой α, степенями свободы k1=m, k2=n-m-1. Превышение расчетного значения над табличным говорит о высоком качестве модели при высоком коэф-е детерм-и.

16. Фиктивные переменные во множ-й регрессии.

Может оказаться необх-ым вкл- в модель фактор, имеющий 2 или более качеств-х уровней ( атрибутив-е признаки: профессия, пол, образ-е, климатич-е условия…). Чтобы ввести такие переменные в регресс-ю модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные, преобразованы в колич-е. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике наз-ся фиктивными переменными. Переменная z, вводимая в модель принимает значения z=0 и z=1, а модель имеет вид напр.

y=a₀₊a1x+a2z. Проведя анализ статической значимости параметров или частных F-критериев можно сделать вывод о том, влияет ли фиктивная переменная на значение результата (у). А если влияние установлено, то оценить его можно с помощью коэфф-та эластичности. Если число градаций качественного признака-фактора превышает 2, то в модель ввод-ся неск. фиктивных переменных, число которых должно быть меньше числа качественных градаций. Тогда матрица исходных фиктивных переменных не будет линейно зависима и возможна оценка параметров модели их интерпретации аналогично моделям с 1 фикс. переменной.

16. Условия применения МНК.

16. Гетероскедастичность случайного члена.

16. Автокоррелированность случайного члена (е)

16. Обобщенный МНК.

При наруш-и гомоскедастичности и наличии автокорр-ии ошибок исп-ся метод наименьших квадратов . Он прим-ся к преобразованным данным и позволяет получать оценки, кот. обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии

Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициента пропорциональности Кi. Далее параметры находятся по обычному МНК.

16. Общее понятие о системах эконометрических уравнений. Структурная и приведенная формы системы эконометрических уравнений.

Объектом статистич-го изучения в соц-х науках явл-ся сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолир-х ур-ий регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При исп-и отдельных ур-ий регрессииь (для экон-их расчетов, в большинстве случаев предполагается, что факторы можно изменять независ. друг от друга. Однако, практически изменение 1й переменной не может происходить при абсолют-й неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. След-о, отдельно взятое ур-е множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

16. Проблемы идентификации систем эконометрических ур-ий.

При переходе от приведенной формы модели к структурной, исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация —единственность соотв-ия между приведенной и структурной формами модели. Модель считается идентифицируемой, если каждое ур-ие системы идентифицируемо. 3 вида структурных моделей: • идентифицируемые; • неидентифицируемые; • сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные коэфф-ты опред-ся однозначно.

Модель неидентифицируема, если число приведенных

Коэфф-в меньше числа структур-х коэфф-в, и в результате структурные коэфф-ы не могут быть оценены через коэфф-ты приведенной формы модели. Структур-я модель в полном виде, содерж-я П эндогенных и Т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэфф-в больше числа структурных коэфф-в. В этом случае на основе коэфф-в приведенной формы можно получить 2 или более значений 1го структур-го коэфф-та. Здесь число структурных коэфф-в меньше

числа коэфф-в приведенной формы.