Пример 1.2

Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.

Дополнительные исходные данные

Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к₃=1,0 (по заданию).

Продольная рабочая арматура пролетных сварных каркасов – класса А400. Опоры балки армируются гнутыми сварными сетками (рис.5, б; 6 и 7) с рабочей арматурой также класса А400.Класс поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γ_b1=1,0 равно R_b=8,50 МПа, R_bt=0,75 МПа.

Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: b_В =220 мм; h_В=500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты h_п = 70 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:

высоту – h_r = 1/9l = 1/9∙6000=667 мм,

принимаем h_r =700 мм > h_В+150 мм =500+150=650 мм;

ширину – b_Г=(0,4-0,5) h_r=(0,4-0,5)∙700=280-350 мм,

принимаем b_Г=300 мм.

1. Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, а)

l₁=l_к-b_Г=5,8-0,3=5,5 м.

2. Расчетные нагрузки

а) Постоянная (при γ_f=1,1 и γ_n=1,0).

Расчетную нагрузку g₀ от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:

g₀=4,95 кН/м².

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:

g_p=γ_f(h_В-h_П)∙b_В·ρ=1,1∙(0,50-0,08)∙0,22∙25=2,54 кН/м.

Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n=1,0 равна:

g_p=γ_n∙(g₀∙S+g_P)=1,0∙(4,95∙2,0+2,54)=12,44 кН/м

б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γ_f=1,2; к₃=1,0 и γ_n=1,0) составит:

р=γ_n∙к₃∙р₀∙S=1,0∙1,0∙18∙2,0=36,0 кН/м.

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку:

q=g+р=12,44+36,0=48,44 кНм.

3. Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)

В крайнем пролете:

кН∙м;

На второй с края опоре В:

кН∙м;

В средних пролетах:

а) положительный момент

кН∙м;

б) отрицательный момент между точками 6 и 7

Значения коэффициента β при p/g=3 по табл. 1:

для точки 6: β₆=–0,035;

для точки 7: β₇=–0,016.

Для определения момента М_6-7:

М_6-7=β∙q∙l₁²=-0,0255∙48,44∙5,5²=-37,37 кН∙м.

На средних опорах С: М_c=-М₂=-91,58 кН/м.

4. Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)

На крайней опоре А:

Q_A=0,4q∙l₁=0,4∙48,44∙5,5=106,57 кН

На второй с края опоре В слева:

Q^Л_В=0,6q∙l₁=0,6∙48,44∙5,5=159,85 кН.

На опоре В справа и на всех средних опорах С:

Q^П_В=Q_C=0,5q∙l₁=0,5∙48,44∙5,5=133,21 кН.

5. Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Высоту сечения балки определяем по М_В=-103,61 кН∙м, принимая ширину ребра ее b=220 мм и задаваясь значением =0,35.

Значение а принимаем равным 40 мм (рис. 8, б).

Тогда h=h₀+a=440,3+40=480,3 мм.

Принимаем h=500 мм. Отношение h/b=500/220=2,27 лежит в допустимых пределах (1.5…2,5), а высота соответствует предварительно принятой, поэтому пересчета нагрузок не требуется.

Расчет арматуры (рис. 4 и 8)

а) Крайний пролет.

M₁=133,21 кН∙м; h=500 мм; сечение тавровое (полка находится в сжатой части ). Предварительно принимаем а=57 мм; h₀=h-a=500-57=443 мм.

мм мм.

Расчетная ширина полки :

мм;

мм < 2053 мм.

Принимаем в расчете мм.

x=ξ·h₀=0,041∙443=18,2 мм мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

мм².

По таблице приложения А принимаем арматуру: 218А400+216А400 с А_s=509+402=911 мм² (+3,2%).

Тогда а=(509*35+402*85)/911=57,06мм - соответствует предварительно принятому значению и перерасчет арматуры не требуется.

б) Вторая с края опора В.

М_В=-104,67 кН∙м; h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис.8, б) а=40 мм; h₀=h-а =500-40=460 мм.

Принято: 416А400 с А_s=804 мм²(+4,9%).

в) Средние пролеты.

На положительный момент М₂=91,58 кН∙м.

h=500 мм; сечение тавровое (полка на стороне сжатой части сечения – рис. 8, а); а=60 мм; h₀=440 мм.

Расчетная ширина полки:

мм;

мм мм.

Принимаем в расчете мм.

;

x=ξ∙h₀=0,029∙435=12,4 мммм,

т. е. нейтральная ось действительно находится в полке.

мм².

Принято 414А400 с А_s=616 мм²(+2,1%).

а=35+50/2=60мм. Пересчет арматуры не требуется.

На отрицательный момент М_6-7=-37,37 кН∙м.

h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8, в); а=85 мм; h₀=415 мм.

; ξ=0,124;

мм².

Принято 214А400 с А_s=308 мм² (+13,2%).

г) Средние опоры С.

М_с=-91,58 кН∙м;h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8,б); а=40 мм; h₀=460 мм.

, ξ=0,267,

мм².

Принято: 216 А400 + 214 А400 с А_s=402+308=710 мм² (+8,1%).

д) Крайняя опора А.

Требуемая площадь рабочей арматуры в гнутой опорной сетке ( рис. 7):

А_s^опА≥0,25А_s1=0,25∙876,5=219,1 мм²

Принято: 212А400 с А_s =226 мм² (+3,1%).

6. Расчет балки на прочность по наклонным сечениям

Крайний пролёт

Расчёт на кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена

б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А400 с шагом мм

Н/мм

Поскольку т.е. условие соблюдается хомуты полностью учитываются в расчёте и определяется по формуле:

Определение длины проекции невыгоднейшего наклонного сечения С:

кН/м(Н/мм)

Поскольку ,значение С определяется по формуле:

мм

Принимаем С=1263,2 мм < мм

Тогда

,

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В слева обеспечена.

Проверка требования

Средний пролёт

Расчёт на кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена

б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А400 и её шаг мм.

Н/мм

Поскольку т.е. условие соблюдается хомуты полностью учитываются в расчёте и определяется по формуле:

Поскольку , значение С определяется по формуле:

мм

Принимаем С=1254,7 < мм

, принимаем С₀=870 мм.

Тогда

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В справа обеспечена.

Проверка требования

Расчёт на кН

Определение длин приопорных участков

В средней части пролётов балки шаг хомутов может быть увеличен до значения:

Н/мм

Н/мм

Так как ,

длина приопорных участков определяется по формуле

,

Где для крайнего пролёта

У опоры А Q_max=Q_А=106,57 кН

У опоры В слева Q_max=Q_b^л=159,85 кН

Средний пролёт Q_max= Q_b^л = Q_с=133,21 кН

Так как