33. Найти координаты векторов и , если . Аналитическая геометрия

34. Написать уравнение линии, по которой движется точка , равноудаленная от точек и . Лежат ли на этой линии точки , , и ?

35. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от оси Ox и от точки , и построить эту линию по ее уравнению.

36. Найти уравнение геометрического места точек на плоскости равноудаленных от начала координат и точки .

37. Построить прямые, отсекающие на оси Oy отрезок b = 3 и составляющие с осью Ox углы 45 и 135. Написать уравнения этих прямых.

38. Построить прямые, отсекающие на оси Oy отрезок b = –2 и составляющие с осью Ox углы 60 и 120. Написать уравнения этих прямых.

39. Построить прямую, проходящую через начало координат и через точку А(–2; 3), и написать ее уравнение.

40. Построить прямые и определить параметры k и b для каждой из них:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

41. Даны прямые и . Построить данные прямые и их нормальные векторы, найти угловые коэффициенты, проверить принадлежит ли точка прямым и .

42. Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и . Построить прямую по уравнению.

43. Даны прямые 1) и ;

2) и .

Аналитически и графически найти точку пересечения прямых.

44. Определить угол между прямыми: 1) и ;

2) и ;

3) и .

45. Среди прямых :, :, :,

: указать параллельные и перпендикулярные.

46. Дана точка А(–2; 5) и прямая . Составить уравнения прямых, проходящих через точку А(–2; 5): 1) параллельно данной прямой; 2) перпендикулярно данной прямой.

47. Даны прямые , , и . Среди заданных прямых найти параллельные и перпендикулярные. Написать уравнения прямых и , проходящих через точку .

48. Даны прямые , , , и . Среди заданных прямых найти параллельные и перпендикулярные. Написать уравнения прямых и , проходящих через точку .

49. Определить вершины и углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями , , .

50. Написать уравнения сторон и найти углы треугольника с вершинами А(–2;0), B(2; 4) и C(4; 0).

51. Построить треугольник, стороны которого заданы уравнениями , , ; найти углы и площадь треугольника.

52. Даны вершины треугольника , и . Найти уравнения сторон, медианы , высоты , а также уравнение прямой||. Найти углы треугольника и угол между высотой и медианой .

53. Даны вершины треугольника , и . Найти уравнения сторон, медианы , высоты , а также уравнение прямой ||, проходящей через точку . Найти углы треугольника и угол между высотой и медианой .

54. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника, вершины которого А(–4; 2), B(2; –5) и C(5; 0).

55. Написать уравнение окружности с центром C(–4; 3), радиусом R = 5 и построить ее. Лежат ли на этой окружности точки А(–1; –1), B(3;2) и O(0;0)?

56. Построить окружности, приведя заданные уравнения к каноническому виду: 1) ; 2) ; 3) .

57. Даны точки А(–3; 0) и B(3; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

58. Составить уравнение окружности с центром в точке пересечения прямых , , радиусом равным расстоянию от центра до оси . Сделать чертеж.

59. Какие кривые определяют данные уравнения:

1) 2)

3) 4)

Сделать чертеж.

60. Построить эллипс , найдя его фокусы и полуоси.

61. Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что: 1) расстояние между фокусами равно 2с = 8, а малая полуось b = 3; 2) большая полуось a = 6, а эксцентриситет .

62. Найти малую полуось b и эксцентриситет эллипса, если большая полуось a = 5, половина расстояния между фокусами c, равна:

1) 4; 2) 3; 3) 1,4; 4) 0. Построить каждый из эллипсов.

63. Написать уравнение эллипса, у которого расстояния от одного из фокусов до концов большой оси равны 5 и 1, а центр симметрии находится в начале координат.

64. Построить гиперболу и ее асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет и угол между асимптотами.

65. Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что: 1) расстояние между фокусами равно 10, а между вершинами 2а = 8; 2) вещественная полуось , а эксцентриситет .

66. Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояния от одной из ее вершин до фокусов равны 9 и 1.

67. Построить параболы, заданные уравнениями: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , а также их фокусы и директрисы и написать уравнения директрис.

68. Написать уравнение параболы:

1) проходящей через точки (0; 0) и (1; –3) и симметричной относительно оси Ox;

2) проходящей через точки (0; 0) и (2; –4) и симметричной относительно оси Oy.

69. Определить какие кривые определяют данные уравнения, найти координаты фокусов и эксцентриситет (если это эллипс или гипербола) и параметр (если это парабола). Сделать чертеж.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)