Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
13_157-170.DOC
Скачиваний:
37
Добавлен:
08.04.2015
Размер:
470.53 Кб
Скачать

Кубик

Монета

1

2

3

4

5

6

Герб

Цена

Из таблицы видно, что число возможных исходов опыта .

В общем случае для подсчета числа n исходов опыта, состоящего в одновременном наступлении событий и, каждое из которых имеет соответственно и вариантов, таблица будет иметь вид:

1

2

………...

Число возможных исходов опыта

Данный принцип подсчета называется

1

принципом произведения и распространяется

2

на случаи, когда опыт состоит в наступлении

.

.

любого конечного числа событий ,,…,,

тогда

Пример

Для озеленения бульвара решено посадить низкорослый кустарник и лиственную породу деревьев. В питомнике имеется 4 наименования кустарников и 5 наименований лиственных деревьев. Сколько можно составить различных комбинаций «кустарник-дерево»?

Решение:

Первым мы можем посадить один кустарник, причем любой из имеющихся 4 и вторым мы сажаем одно дерево, тоже любое из 5. Таким образом, различных комбинаций «кустарник–дерево» мы можем составить способами.

2. Сочетания

Сочетаниями из n элементов по k элементам называются группы, составленные из k элементов, взятых из n элементов, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (порядок расположения элементов не имеет значения). Число сочетаний подсчитывается по формуле

, причем

Например,

§ 2. Классификация событий

Пусть выполнен некоторый комплекс условий при проведении опыта (испытания). Мы интересуемся обычно, произойдет ли при этом некоторое событие (исход опыта). По отношению к комплексу условийсобытие может быть либо достоверным, либо невозможным, либо случайным. Договоримся обозначать события заглавными латинскими буквами , , … .

Определение 1. Событие называется достоверным, если при выполнении комплекса условий оно обязательно произойдёт.

Определение 2. Событие называется невозможным, если при выполнении комплекса условий оно заведомо не произойдёт.

Определение 3. Событие называется случайным, если при выполнении комплекса условий оно может произойти, а может и не произойти.

Определение 4. События A и B называются равными (A = B), если при наступлении события наступает событие и, наоборот, при наступлении события наступает событие .

Определение 5. События и называются несовместными, если при выполнении комплекса условий появление одного из них исключает появление другого. Если же появление одного не исключает появление другого, то события и называются совместными.

§ 3. Классическое определение вероятности события

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов испытания, благоприятствующих появлению события А к числу всех возможных элементарных исходов испытания.

Классическая вероятность события А определяется формулой:

, где ,.

Здесь под исходом испытания, благоприятствующим появлению события А, понимается такой исход, появление которого влечет за собой появление события А.

Свойства вероятности:

1) вероятность случайного события есть число, заключенное между нулем и единицей (0  P(A)  1);

2) вероятность достоверного события равна единице;

3) вероятность невозможного события равна нулю.

Пример

Садовод купил саженцы двух сортов черной смородины: 5 саженцев сорта Селеченская и 7 – сорта Вологда. Какова вероятность того, что выбранный наудачу саженец окажется сорта Вологда.

Решение:

Событие А (то что требуется в вопросе) – выбранный наудачу саженец оказался сорта Вологда.

Общее число элементарных исходов n = 5 + 7 = 12 (всего саженцев).

Число исходов, благоприятствующих появлению данного события, m = 7 (саженцев сорта Вологда).

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу саженец окажется сорта Вологда, равна

Пример

Садовод купил саженцы двух сортов черной смородины: 5 саженцев сорта Селеченская и 7 – сорта Вологда. Найти вероятность того, что садовод выбирая наудачу посадит 2 саженца сорта Селеченская и 3 саженца сорта Вологда.

Решение:

Опыт заключается в отборе 5 саженцев. В качестве элементарных событий рассмотрим всевозможные наборы. Поскольку отбор производится случайным образом, все такие наборы равновозможные и применимо классическое определение .

Общее число таких элементарных исходов равно: (отбирается 5 саженцев из 12 и порядок несущественен). Число исходов, благоприятствующих искомому событиюA, равно (воспользовались правилом произведения и тем, что отбирается 2 саженца из 5саженцев сорта Селеченская и 3 саженца из 7 саженцев сорта Вологда). Отсюда искомая вероятность равна:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]