11. Метод минимального элемента, метод северо-западного угла.

Выбрали клетку с координатами (i j) – свободная северо – запад.

то ставим прочерки во всех свободных клеткахi строки.

то ставим прочерки во всех свободных клеткахj столбца.

то ставим прочерки во всех свободных клеткахi строки или j столбца.

Пересчитываем:

До тех пор пока везде не будут числа или прочерки. Клетки, в которых числа – базисные. Клетки с прочерками – не базисные. Кол-во базисных = m+n-1.

Метод минимального

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

12. Метод потенциала, цикл

Пусть каждый из пунктов производства продукции вносит за перевозку единицы груза какую-то сумму ; в свою очередь, каждый из пунктов потребления также вносит за перевозку единицы груза сумму; эти платежи передаются некоторому третьему лицу («перевозчику»).

Перевозка единицы груза из i-го в j-ый пункт объективно стоит , а стороны вместе платят за эту перевозку «перевозчику» сумму:

Величина называется «псевдостоимостью» перевозки единицы груза из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления.

Платежи и не обязательно должны быть положительными/

Оптимальным будет такой план перевозок, при котором пункты i и j не переплачивают «перевозчику» ничего сверх объективной стоимости перевозок .

Цикл – последовательный набор клеток, в котором любые 2 клетки находятся в одной строке или столбце таблицы. И никакие 3 соседние клетки не находятся в одной строке или столбце. Первая и последняя клетка цикла должна быть из одной строки или столбца.

13.Открытые модели транс-ой задачи.Принцип замыкания

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т. е. выполняется условие называетсязакрытой моделью; в противном случае – открытой. Для открытой модели может быть два случая:

а) суммарные запасы превышают суммарные потребности:

б) суммарные потребности превышают суммарные запасы:

Открытая модель ТЗ решается приведением к закрытой модели. В случае (а), когда суммарные запасы превышают сум-ые потребности, вводится фиктивный потребитель (столбец Вn+1), потребности которого . В случае (б), когда суммарные потр-сти превышают суммарные запасы, вводится фиктивный поставщик (строка Am+1), запасы которого. .

Стоимость перевозки единицы груза, как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фик-го поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится. После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом.