Задачи для самостоятельного решения:

1. Пусть К- множество спортсменов, а М множество отличников класса. Определите условия, при которых: а) КМ; б) ZК; в)МК=.

2. Пусть А- множество учащихся класса, занимающихся в кружке по рисованию, а В- множество мальчиков класса. Определите условия, при которых: а) АВ=; б) АВ=А; в) АВ=В.

3. Из 80 школьников 40 играют в футбол, а 50 в волейбол. Каким может быть число школьников, играющих в обе игры, хотя бы в одну из этих игр?

4. Из 100 школьников 40 играют в футбол, а 50 - в волейбол. Каким может быть число школьников играющих а) в обе игры; б) хотя бы в одну игру?

5. Пусть А – множество желтых цветов в вазе, В – множество роз в вазе . Определите условия, при которых: а) АВ; б) АВ; в) АВ=В.

6. Пусть А – множество студентов группы, закончивших педучилище, В – множество студентов группы, являющихся отличниками. Определите условия, при которых: а) АВ; б) ВА; в) АВ=А.

7. Пусть D – множество девочек класса, Е – множество учащихся, сидящих за первыми партами. Определите условия, при которых: а) DЕ=; б) DЕ; в) DЕ=Е.

8. Из 60 студентов 30 знают немецкий язык, 20 – английский язык. Каково может быть число студентов, знающих: а) оба языка, б)в точности один язык?

9. Из 30 школьников 20 любят алгебру, а 18 геометрию. Каким может быть число школьников, любящих: а)сразу оба предмета; б) хотя бы один предмет?

10. Пусть С – множество учащихся, занимающихся плаванием, а Е – множество учащихся, занимающихся борьбой. Определите условия, при которых: а) СЕ=; б) СЕ; в) DЕ.

11. Пусть А – множество учащихся класса, С – множество спортсменов класса, В – множество отличников класса, D – множество девочек класса. Задайте множество Х=(АС)(ВD) при помощи характеристического свойства, изобразите множества А,В,С,D,Х на диаграмме Эйлера-Венна. Всякий ли спортсмен–отличник принадлежит множеству Х?.

12. Пусть А – множество нечетных натуральных чисел, С – множество натуральных чисел кратных 7, В – множество натуральных чисел кратных 3, D – множество четных чисел. Задайте множество Х=(АС)\(ВD) при помощи характеристического свойства, изобразите множества А,В,С,D,Х на диаграмме Эйлера-Венна. Принадлежат ли множеству Х числа 25; 14; 8?

13. Пусть А – множество машин в гараже, С – множество легковых машин, В – множество машин зеленого цвета, D – множество легковых машин в гараже. Задайте множество Х=(АС)\(ВD) при помощи характеристического свойства, изобразите множества А,В,С,D,Х на диаграмме Эйлера-Венна. Всякая ли легковая машина зеленого цвета из гаража принадлежит множеству Х?

14. Пусть А – множество книг на полке, С – множество книг советских писателей, В – множество книг на полке в сером переплете, D – множество детских книг. Задайте множество Х=(АС)(ВD) при помощи характеристического свойства, изобразите множества А,В,С,D,Х на диаграмме Эйлера-Венна. Всякая ли детская книга на полке в сером переплете принадлежит множеству Х?

15. Известно, что А – множество учащихся класса, С – множество девочек класса, В – множество голубоглазых девочек класса, D – множество активистов класса. Задайте множество Х=(А\С)(В D) при помощи характеристического свойства, изобразите множества А,В,С, D,Х на диаграмме Эйлера-Венна. Всякая ли девочка–активистка класса принадлежит множеству Х

16. Докажите, что:

• А\ (А\ В)=АВ ;

• (А\ В)В=АВ ;

• А\ (В\ А)=А ;

• (АВ)\ В=А\ В;

• (АВ)\(АВ)=(А\ В)(В\ А);

• А\ (ВС)=(А\ В)(А\ С).

27