
- •Исследование интегрирующих и дифференцирующих цепей
- •Введение. Теоретическая часть Основные понятия радиоэлектронных цепей
- •2. Гармонические колебания и их представление
- •3. Прохождение гармонического сигнала по элементам электрической цепи
- •Для резистора
- •Интегрирующие и дифференцирующие цепи
- •5. Переходные характеристики cr - и rc – цепей Анализируемая цепь описывается переходной характеристикой, равной реакции цепи на единичный скачек воздействия. Схема цепи изображена на рис.1
- •Частотные характеристики rc – и cr – цепей
- •П. Экспериментальная часть
- •Ш. Порядок выполнения работы
5. Переходные характеристики cr - и rc – цепей Анализируемая цепь описывается переходной характеристикой, равной реакции цепи на единичный скачек воздействия. Схема цепи изображена на рис.1
Ur
I
R
e (t)
C Uc
Рис. 1
Воздействие e(t)– скачек напряжения в момент времени t = 0на величинуЕ. Согласно закону Кирхгофа запишем уравнение Ur + Uc = e(t). Так как Ur = iR, a i = CdUc/dt, то уравнение примет вид RC dUc/dt + Uc = e(t). При e(t) = 0 решение однородного уравнения цепиUc(t) = Аe –t/RC.
Частное решение неоднородного уравнения описывает стационарный режим. В рассматриваемом примере с течением времени емкость зарядится до стационарного значения Uc= E. Константу А можно найти из начального условия: Uc = 0 при t = 0. Поэтому А = - Е. Окончательное выражение для напряжения Uc(t) = E [1 – exp(-t/RC)], t ≥ 0. Переходная характеристика RC – цепи hc(t) = 1 – exp( - t/RC ), t ≥ 0.
График зависимости напряжения Uc(t) от времени представлен на рис. 2.
Uc
Е
0,63E
τ t
Рис. 2
τ = RC – называется постоянной времени, которая означает время, в течение которого напряжение на конденсаторе изменится в e раз. Например: за время τ напряжение Uc возрастает до 63% от Е, а за время 3τ до 95%.
Форму сигнала, как отклик системы на импульсное воздействие можно исследовать с помощью преобразования Фурье. Применим его для импульсного сигнала, U1 = e(t) = E при 0 ≤ t ≤ t1, U1 = e(t) = 0 при t < 0, t > t1,
подаваемого на цепь, приведенной на рис. 3.
С
U1 R U2
Рис. 3
Введем понятие коэффициента передачи рассматриваемой цепи:
.
Находим спектральную функцию сигнала:
.
Определим измененную спектральную функцию сигнала после прохождения через цепь:
.
По измененной спектральной функции сигнала находим сигнал на выходе цепи:
После интегрирования получаем:
U2 = e*(t) = Ee –t/RC при t < t1
при
t
> t1.
1.0
U1/E
1.0 U2/E
t = t1
t = 0 t = t1 t t = 0 t
Рис. 4
Первая часть решения, при 0 ≤ t ≤t1, соответствует переходному процессу в цепи при включении Е; вторая часть, при t > t1, при выключении Е. На рис.4 представлены входной сигнал прямоугольной формы и форма сигнала на выходе СR-цепи при различных τ.