Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lab1.doc
Скачиваний:
71
Добавлен:
03.04.2015
Размер:
183.81 Кб
Скачать

5. Переходные характеристики cr - и rc – цепей Анализируемая цепь описывается переходной характеристикой, равной реакции цепи на единичный скачек воздействия. Схема цепи изображена на рис.1

Ur I

R

e (t)

C Uc

Рис. 1

Воздействие e(t)– скачек напряжения в момент времени t = 0на величинуЕ. Согласно закону Кирхгофа запишем уравнение Ur + Uc = e(t). Так как Ur = iR, a i = CdUc/dt, то уравнение примет вид RC dUc/dt + Uc = e(t). При e(t) = 0 решение однородного уравнения цепиUc(t) = Аe –t/RC.

Частное решение неоднородного уравнения описывает стационарный режим. В рассматриваемом примере с течением времени емкость зарядится до стационарного значения Uc= E. Константу А можно найти из начального условия: Uc = 0 при t = 0. Поэтому А = - Е. Окончательное выражение для напряжения Uc(t) = E [1 – exp(-t/RC)], t ≥ 0. Переходная характеристика RC – цепи hc(t) = 1 – exp( - t/RC ), t ≥ 0.

График зависимости напряжения Uc(t) от времени представлен на рис. 2.

Uc

Е

0,63E

τ t

Рис. 2

τ = RC – называется постоянной времени, которая означает время, в течение которого напряжение на конденсаторе изменится в e раз. Например: за время τ напряжение Uc возрастает до 63% от Е, а за время до 95%.

Форму сигнала, как отклик системы на импульсное воздействие можно исследовать с помощью преобразования Фурье. Применим его для импульсного сигнала, U1 = e(t) = E при 0 ≤ t ≤ t1, U1 = e(t) = 0 при t < 0, t > t1,

подаваемого на цепь, приведенной на рис. 3.

С

U1 R U2

Рис. 3

Введем понятие коэффициента передачи рассматриваемой цепи:

.

  1. Находим спектральную функцию сигнала:

.

  1. Определим измененную спектральную функцию сигнала после прохождения через цепь:

.

  1. По измененной спектральной функции сигнала находим сигнал на выходе цепи:

После интегрирования получаем:

U2 = e*(t) = Ee –t/RC при t < t1

при t > t1.

1.0 U1/E 1.0 U2/E

t = t1

t = 0 t = t1 t t = 0 t

Рис. 4

Первая часть решения, при 0 ≤ t ≤t1, соответствует переходному процессу в цепи при включении Е; вторая часть, при t > t1, при выключении Е. На рис.4 представлены входной сигнал прямоугольной формы и форма сигнала на выходе СR-цепи при различных τ.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]