математика
.pdf
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Задача 1 (Элементы комбинаторики)
Сколько разных команд можно составить из n спортсменов по m человек? Команды отличаются хотя бы одним спортсменом.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
m |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
n |
20 |
15 |
10 |
8 |
9 |
10 |
12 |
11 |
13 |
15 |
18 |
14 |
9 |
10 |
11 |
9 |
11 |
12 |
14 |
13 |
Задача 2 (Классическая вероятность)
В группе спортсменов m мастеров спорта и n перворазрядников. Наугад выбирают команду из s человек. Какова вероятность,что в команде окажется t мастеров спорта.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
m |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
3 |
7 |
6 |
5 |
6 |
7 |
7 |
8 |
5 |
n |
4 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
3 |
4 |
3 |
6 |
7 |
7 |
5 |
5 |
4 |
7 |
3 |
2 |
3 |
7 |
s |
3 |
4 |
5 |
3 |
2 |
5 |
4 |
4 |
5 |
7 |
8 |
6 |
10 |
8 |
6 |
10 |
6 |
5 |
9 |
8 |
t |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
6 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
7 |
3 |
Задача 3 (Теорема умножения)
Баскетболист делает броски по корзине до первого попадания. Вероятность попадания при одном броске p. Какова вероятность того, что баскетболист сделает по корзине n бросков?
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
p |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,95 |
0,85 |
0,75 |
0,65 |
0,55 |
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
p |
0,87 |
0,73 |
0,66 |
0,52 |
0,91 |
0,84 |
0,78 |
0,69 |
0,82 |
0,76 |
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
Задача 4 (Теорема сложения)
Два стрелка стреляют одновременно по одной мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка p1; для второго p2. Найти вероятность того,что цель будет поражена, т.е. попадет хотя бы один стрелок.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
p1 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
0,85 |
p2 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
p1 |
0,65 |
0,95 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,85 |
0,6 |
0,9 |
0,95 |
p2 |
0,8 |
0,7 |
0,95 |
0,65 |
0,75 |
0,65 |
0,8 |
0,85 |
0,75 |
0,85 |
Задача 5 (Условная вероятность, теорема умножения)
Студент из n вопросов знает ответы на m вопросов. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность, что студент ответит на первый и на последний вопросы?
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
n |
40 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
m |
35 |
25 |
40 |
37 |
29 |
31 |
42 |
36 |
45 |
38 |
46 |
39 |
47 |
43 |
50 |
44 |
52 |
48 |
53 |
55 |
Задача 6 (Формула полной вероятности)
В группе n спортсменов. Из них выполнить квалификационную норму с вероятностью p1 могут m человек, а остальные - с вероятностью p2. Найти вероятность того, что наугад выбранный спортсмен выполнит квалификационную норму.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
n |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
30 |
m |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
4 |
10 |
9 |
11 |
5 |
12 |
10 |
15 |
13 |
16 |
14 |
12 |
15 |
11 |
17 |
p1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
p2 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
0,5 |
Задача 7 (Схема Бернулли)
Вероятность попадания по воротам при одном броске у хоккеиста равна p. Какова вероятность того, что из n бросков результативными окажутся m бросков?
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
p |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
n |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
7 |
m |
7 |
6 |
5 |
4 |
2 |
4 |
3 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
9 |
5 |
7 |
6 |
5 |
3 |
Задача 8 (Случайная величина)
В таблице представлен закон распределения случайной величены Х. Построить многоугольник распределения, составить функцию распределения F(x) и построить ее график; вычислить числовые характеристики распределения: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение Х .
Вариант 1 |
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
||
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
Х |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
Р |
0,6 |
0,24 |
0,1 |
0,06 |
Р |
0,3 |
0,53 |
0,1 |
0,07 |
|
Варинт 3 |
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
||
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
Х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,08 |
0,42 |
0,42 |
0,08 |
Р |
0,07 |
0,47 |
0,36 |
0,1 |
|
Вариант 5 |
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
||
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р |
0,15 |
0,45 |
0,35 |
0,05 |
Р |
0,2 |
0,16 |
0,13 |
0,1 |
0,41 |
Вариант 7 |
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
||
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,06 |
0,2 |
0,41 |
0,33 |
Р |
0,01 |
0,08 |
0,26 |
0,41 |
0,24 |
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
Х |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
Р |
0,03 |
|
0,34 |
0,51 |
0,12 |
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
Р |
0,5 |
|
0,25 |
0,13 |
0,12 |
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
Х |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
Р |
0,23 |
|
0,47 |
0,25 |
0,05 |
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Р |
0,12 |
0,3 |
0,32 |
0,19 |
0,07 |
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
Х |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
Р |
0,17 |
|
0,5 |
0,3 |
0,03 |
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
Р |
0,7 |
|
0,21 |
0,06 |
0,03 |
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
Р |
0,07 |
|
0,38 |
0,43 |
|
0,12 |
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Р |
0,01 |
0,06 |
0,19 |
0,32 |
0,3 |
0,12 |
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
Р |
0,07 |
|
0,43 |
0,43 |
|
0,07 |
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
Р |
0,1 |
|
0,09 |
0,08 |
|
0,73 |
Вариант 18 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
Р |
0,03 |
|
0,3 |
0,5 |
|
0,17 |
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
Х |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
Р |
0,67 |
|
0,24 |
0,07 |
|
0,02 |