Лекция 6.

3.4. Структурные методы коррекции статической характеристики (методы

коррекции погрешности средств измерений)

Метод вспомогательных измеренийзаключается в автоматизации процесса учета дополнительной погрешности средства измерений по известным функциям влияния ряда влияющих величин. Для этого осуществляется измерение значений этих величин и с помощью вычислительного устройства, построенного с учетом названных функций влияния, автоматически корректируется выходной сигнал средства измерений.

В аналоговых и аналого-цифровых измерительных преобразователях находят применение методы компенсации погрешностей способом составных параметров и использованием компенсирую­щего преобразователя с полной и неполной компенсацией. Наибо­лее широко применяется способ составных параметров, который в отличие от способа применения цепи отрицательной обратной связи не является универсальным, так как для уменьшения дей­ствия каждой влияющей величины в ИП необходимо вводить отдельные дополнительные элементы, уменьшающие влияние только одной конкретной величины.

Рассмотрим этот способ на примере уменьшения погрешности, вызванной изменением некоторой влияющей величины z. Пусть изменение этой величины вызывает появление погрешности преоб­разования Δ_zс математическим ожиданиемМ [Δ_z] и диспер­сиейD[Δ_z]. Рассмотрим процесс компенсации случайной состав­ляющей погрешности Δ_z, поскольку компенсацию системати­ческой погрешности этим способом можно рассматривать как частный случай компенсации случайной погрешности. В соответствии с этим способом в схему реального преобразователя вклю­чается некоторый элемент, вызывающий появление погрешности Δ_к(z), коррелированной с погрешностью Δ_zи имеющей плот­ность распределения, близкую к плотности распределения погрешности Δ_z. Значение остаточной погрешности Δ₀(z) в этом случае можно определить из формулы:

Δ₀(z) = Δ_z– Δ_к(z). (31)

Дисперсия остаточной погрешности Δ₀(z) определяется соотношением:

D [Δ₀(z)] =D[Δ_z] +D[Δ_к(z)] – 2·ρ_к·(32)

где: ρ_к – нормированный коэффициент корреляции погрешностей Δ_z и Δ_к(z).

Найдем из уравнения (32) оптимальное значение D[Δ_к(z)], минимизирующее дисперсию остаточной погрешности. Для этого вычислим производную ∂D[Δ₀(z)] / ∂[Δ_к(z)] и приравняем её нулю. Тогда оптимальное значение будет:

D[Δ_к(z)] =ρ_к²∙ D[Δ_z], (33)

а минимальное значение остаточной погрешности можно найти из соотношения:

minD[Δ₀(z)] = (1 –ρ_к²)∙ D[Δ_z]. (34)

Если между составляющими погрешности Δ_z и Δ_к(z) имеется детерминированная связь (чего и добиваются при параметриче­ской компенсации погрешностей), то ρ_к² = 1 и значение остаточ­ной погрешности может быть равно нулю.

Основным ограничением повышения точности ИП таким спо­собом является невозможность подбора одинаковых параметров влияния основного и дополнительного элемента во всем диапазоне изменения влияющих величин. Эта проблема становится все бо­лее сложной, если необходимо уменьшать этим способом дина­мические составляющие погрешности ИП. В этом случае необ­ходимо добиться идентичности характеристик основного и допол­нительного элементов во всём диапазоне частот влияющей ве­личины. В качестве примера применения этого способа можно указать на схемы температурной компенсации магнитоэлектри­ческих приборов и частотной погрешности в выпрямительных приборах.

Способ компенсации влияния дестабилизирующей величины нашел также широкое распространение как структурный способ, достижения инвариантности. Классической иллюстрацией этого является дифференциальный каскад операционного усилителя, где обеспечивается высокая степень инвариантности по отноше­нию к изменению температуры внешней среды.

Метод обратного преобразования(итерационный метод) базируется на использовании дополнительно в составе средства измерений кроме прямой измерительной цепи (прямого преобразователя), цепи, способной осуществлять обратное преобразование выходного сигнала (обратный преобразователь), имеющей существенно большую точность, чем цепь прямого преобразования. Результат измерения получают путем итераций. В процессе каждой итерации последовательно осуществляются: прямое преобразование измеряемой величины и запоминание результата, обратное преобразование запомненного значения этой величины, прямое преобразование сигнала обратного преобразователя, соответствующего запомненному значению измеряемой величины, и сравнение результатов этих двух преобразований, на основе которого формируется корректирующий сигнал. Обратный преобразователь в данном методе играет роль как бы многозначной меры, по которой корректируется статическая характеристика прямого преобразователя. Метод обратного преобразования позволяет уменьшать в зависимости от используемого алгоритма коррекции аддитивную и мультипликативную погрешности средств измерений.

Метод образцовых сигналов(образцовых мер) состоит в определении в каждом цикле измерения реальной функции преобразования средства измерений с помощью образцовых сигналов (мер), т. е. метод состоит в автоматической градуировке средства измерений в каждом цикле. Цикл включает в себя измерение физической величины, поступающей на вход средства измерения, поочередное измерение одной или нескольких мер, подключаемых вместо измеряемой физической величины на вход средства измерений, и решение системы уравнений с помощью вычислительного устройства, из которого определяется значение измеряемой физической величины. В этом решении уже учтены изменения реальной статической характеристики, т. е. данный метод сводится к совокупному измерению. Он позволяет уменьшить аддитивную и мультипликативную погрешность, а также погрешность нелинейности.

Уменьшение погрешности этим способом основано на выпол­нении вспомогательных операций в процессе измерения, что, естественно, требует избыточности измерительного прибора по быстродействию, а также программной избыточности для число­вых приборов. Операция коррекции погрешностей может осу­ществляться автоматически или вручную. Известные способы коррекции погрешностей (аддитивная и мультипликативная кор­рекция, калибровка, введение поправок, самонастройка, итера­ции, адаптация и др.) различаются, прежде всего, тем, где выяв­ляется погрешность: на входе преобразователя, на выходе или получается на основе расчёта. Рассмотрим некоторые из них.

Калибровка. Если прибор имеет аддитивную Δ и мультипли­кативнуюb·x составляющие погрешности, то его выходной сигнал:y = а·х + Δ +b·x. (35)

Для осуществления операции калибровки необходимо иметь дополнительный источник образцового сигнала или прецизион­ный делитель напряжения. Структурная схема преобразователя с образцовым источником сигналов приведена на рис. 13, где И₀ — источник образцовых сигналов, БУ— блок управления, СС — схема сравнения, П₁и П₂— переключатели, СИ — сред­ство измерений (прибор или преобразователь).

x

СИ

П₁ 1 1

2 2 П₂

БУ

СС

y

И_о

Рис. 13. Структурная схема измерительного преобразователя с образцовым источником сигналов

В положении 2 переключателей П₁и П₂осуществляется ка­либровка СИ. В это время на вход СИ и схемы сравнения СС по­дается нулевой сигнал; тогда, очевидно,

у = а·0 + Δ +b·0 = Δ. (36)

При наличии аддитивной погрешности Δ блок БУ изменяет параметры СИ (или выходного сигнала), устраняя эту погрешность путем установления нулевого, выходного сигнала, и формула (36) переходит в: у =а·х – b·x. (37)

Затем на вход СИ подается сигналх₀ ≠ 0, а на вход схемы СС – сигналy₀, соответствующий этому входному сигналу в идеальном СИ, тогда:у =а∙х₀ + b∙х₀ . (38)

Далее с помощью блока БУ (или вручную) регулируется пере­даточный коэффициент СИ до величины а'= а – b путём уста­новления на выходе СИ сигнала, равногоу₀. Затем переключа­тели П₁и П₂переводятся в положение 1, и на вход СИ поступает измеряемый сигнал. В этом случае выходной сигнал в устано­вившемся режиме:у = (а – b)∙ х + b∙х =а∙х (39)

будет равен выходному сигналу идеального СИ с точностью до погрешностей калибровки.

В общем случае относительная погрешность калибровки СИ будет состоять из следующих составляющих:γ_Σ =γ₀ +γ_x +γ_y +γ_y0 +γ^′, (40)

где: γ₀иγ_x– погрешности источника образцовых сигналов (х = 0 их = х₀); γ_yиγ_y0– погрешность установки чувствительности и нулевого уровня;γ^′=γ₀·(х/х₀ – 1) – погрешность калиб­ровки чувствительности, появляющаяся из-за неполного устра­нения аддитивной погрешности.

Когда входным и выходным сигналом средства измерений является напряжение, надобность в образцовом источнике си­гнала отпадает, если калибровку осуществлять в соответствии со структурной схемой, показанной на рис. 14.

В положении 2 переключателя П₁регулировкой чувствительность СИ добиваются равенства показаний вольтметра В при обоих положениях переклю­чателя П₂. При этом передаточный коэффициент СИ устанавли­вается равным обратному значению коэффициента передачи де­лителя напряженияR₁ – R₂.

Способ калибровки эффективен при условии неизменности характеристик прибора между двумя соседними калибровками и одинаковости свойств входного и калибровочного сигналов. Поэтому в практике измерений он применяется для уменьшения низкочастотных составляющих погрешности, т. е. незначительно меняющихся за интервал времени между двумя калибровками. Очевидно, что чем больше запас по быстродействию, тем для бо­лее широкого класса сигналов применим этот способ.

x

СИ

П₁ 1 1 y

2 2 П₂

В

R₁ R₂

U_к ○

○

Рис. 14. Структурная схема измери­тельного преобразователя с образцовым делителем

Тестовый методсводится к проведению совокупных измерений. В отличие от метода образцовых сигналов, в тестовом методе в каждом цикле работы средства измерений кроме измерения физической величины, поступающей на вход средства измерений, осуществляют измерение величин-тестов, каждая из которых формируется из меры и измеряемой величины. Значение измеряемой величины определяется из системы уравнений, решаемой с помощью вычислительного устройства. По существу данный метод является развитием метода образцовых сигналов.