Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Отчет

по лабораторной работе №15

Изучение прецессии гироскопа

Выполнил: студент группы ВД-05 ___________ / Смирнов Д.С./

(подпись)

Проверил: доцент ___________ /Чернобай В.И./

(подпись)

Санкт-Петербург

2005 год.

Цель работы – исследовать зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

Краткое теоретическое обоснование.

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Соответственно, моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной точки не изменяется с течением времени:

и .

Кинематической характеристикой направления и быстроты вращения тела служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к продолжительности этого поворота:

или .

Регулярная прецессия – движение оси симметрии гироскопа вдоль перпендикулярной оси BB₁, с угловой скоростью: .

Нутации – это такое движение, при котором наличие сил трения приводит к тому, что угол наклона оси гироскопа будет постоянно изменяться.

В результате опыта, должны установить зависимость угловой скорости прецессии гироскопа  от  угловой скорости вращения гироскопа.

Явление, лежащее в основе работы- гироскопический эффект.

С хема установки.

m-масса гироскопа;

m₀ -масса противовеса;

J-момент инерции гироскопа;

-угловая скорость прецессии гироскопа;

t -время поворота гироскопа;

 -угол поворота гироскопа;

w –угловая скорость вращения гироскопа;

L –момент импульса

D–диск;

OO’–горизонтальная ось;

К–противовес;

M₁- вращающийся момент относительно точки С

Расчетные формулы.

Таблицы для записи результатов измерений.

n	ω1	Δω	α	Δα	t1	Δt	Ω1	ΔΩ	J	ΔJ
	об/мин(об/c)	об/мин(об/с)	град(рад)	град(рад)	с	с	Рад/с	Рад/с	кг·м2	кг·м2
1	1000(16,7)	100(1,67)	80(1,395)	10(0,139)	4,177	10-3	0,265	1, 25*10-2	0,012	0.002
2	1000		80		5,224
3	1000		80		5,146
4	1000		80		5,286
5	1000		80		6,491
					t 1ср= 5,264
	ω 2				t2		Ω2
1	2000(33,3)	100	80	10	10,370	10-3	0,132	1,22*10-2	0,012	0.0012
2	2000		80		10,322
3	2000		80		10,480
4	2000		80		10,731
5	2000		80		10,641
					t 2ср= 10,508
	ω 3				t3		Ω3
1	3000(50)	100	80	10	15,323	10-3	0,092	1,27*10-2	0.012	0.0108
2	3000		80		15,347
3	3000		80		14,571
4	3000		80		15,046
5	3000		80		14,771
					t 3ср= 15,011
	ω 4				t4		Ω4
1	4000(66,7)	100	80	10	21,756	10-3	0,067	1,26*10-2	0.012	0.0018
2	4000		80		20,080
3	4000		80		20,098
4	4000		80		20,197
5	4000		80		20,401
					t 4ср= 20,506

Расчет результатов эксперимента.

=80⁰=80/180=1,395 рад

H

m₁=0.1 кг

l₀=0.056 м

Δl=5·10^-4 м

Δm=10^-3кг

Расчет погрешностей эксперимента.

1) рад/с

График зависимости угловой скорости прецессии гироскопа от угловой скорости вращения гироскопа.

Окончательные результаты.

Вывод. В результате проведенных опытов, установлено, что при малых углах поворота, с увеличением собственной скорости вращения гироскопа, уменьшается угловая скорость прецессии.

5