ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 9 / №9 / мя 9

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 9

По дисциплине: Физика

Тема: Определение моментов инерции параллелепипеда методом крутильных

колебаний.

Выполнил: студент гр. НГ-04___ _____________ Костицын Л.А.

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Оценка: _____________

Дата: _________________

Проверил: ____________ Чернобай В.И.

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2005 г.

Цель работы: определить моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс, с помощью крутильных колебаний.

Краткое теоретическое обоснование

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др. В данной работе момент инерции определяется методом крутильных колебаний.

С хема:

Расчётные формулы:

1).

где - момент инерции куба; - масса куба (г); - ребро куба (=50 мм)

2). ,

где J - момент инерции параллелепипеда относительно некоторой оси; Т_р - период колебаний рамки; Т₀ - период колебаний рамки и куба; Т - период колебаний рамки и параллелепипеда.

Формулы погрешности:

1).

где n - число измерений; - среднее значение соответствующего периода колебаний;

- период, найденный в каждом опыте.

2).

где - средняя квадратичная ошибка момента инерции куба.

Таблицы измерений

Таблица 1. Опыт с рамкой. Таблица 2. Опыт с кубом

№ опыта	t	Tp
Ед.измер	c	c
1	22,599	2,2599
2	22,603	2,2603
3	22,599	2,2599
4	22,601	2,2601
5	22,601	2,2601
6	22,608	2,2608
7	22,610	2,261
8	22,605	2,2605
9	22,603	2,2603
10	22,609	2,2609

№ опыта	t	T0	J0
Ед.измер	c	c	кг·м2
1	28,752	2,8752	4,0625·10-4
2	28,733	2,8733
3	28,726	2,8726
4	28,742	2,8742
5	28,706	2,8706
6	28,708	2,8708
7	28,698	2,8698
8	28,689	2,8689
9	28,694	2,8694
10	28,665	2,8665

Таблица 3. Опыт с параллелепипедом

№ опыта	tx	Tx	Jx	ty	Ty	Jy	tz	Tz	Jz
Ед.измер	с	с	кг·м2	с	с	кг·м2	с	с	кг·м2
1	46,009	4,6009	2,0651·10-3	33,784	3,3784	8,1085·10-4	43,397	4,3397	1,7648·10-3
2	46,099	4,6099	2,0839·10-3	33,751	3,3751	8,1102·10-4	43,443	4,3443	1,7769·10-3
3	46,065	4,6065	2,0815·10-3	33,809	3,3809	8,1689·10-4	43,451	4,3451	1,7793·10-3
4	46,118	4,6118	2,0822·10-3	33,741	3,3741	8,0871·10-4	43,468	4,3468	1,7764·10-3
5	46,041	4,6041	2,0868·10-3	33,752	3,3752	8,1501·10-4	43,461	4,3461	1,7873·10-3
6	46,104	4,6104	2,0953·10-3	33,796	3,3796	8,1898·10-4	43,386	4,3386	1,7796·10-3
7	46,061	4,6061	2,0944·10-3	33,802	3,3802	8,2113·10-4	43,496	4,3496	1,7957·10-3
8	46,107	4,6107	2,1022·10-3	33,828	3,3828	8,2448·10-4	43,483	4,3483	1,7962·10-3
9	46,043	4,6043	2,0921·10-3	33,809	3,3809	8,2193·10-4	43,488	4,3488	1,7947·10-3
10	46,039	4,6039	2,1043·10-3	33,8	3,38	8,2590·10-4	43,473	4,3473	1,8038·10-3

Таблица 4. Средние значения

4,6069	3,3787	4,3455	2,2604	2,8711	2,0888·10-3	8,1749·10-4	1,7855·10-3

Таблица 5. Погрешности.

4,05·10-4	2,68·10-3	3,65·10-3	2,93·10-3	3,71·10-3	1,63·10-5	8,38·10-5	3,28·10-5	7,17·10-5

Расчёт результатов эксперимента:

Расчёты погрешностей эксперимента:

=8,38·10^-5 с

Окончательный ответ:

Вывод:

При изучении момента инерции параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей с использованием метода крутильных колебаний были найдены значения для моментов инерции рамки, куба и параллелепипеда.

Результаты опыта показали, что с увеличением размера тела по какой-нибудь оси, происходит уменьшение значения момента инерции относительно этой же оси.

Полученные погрешности имеют небольшое значение, что даёт право говорить об отсутствии грубых ошибок при измерениях и вычислениях.