ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 9 / №9 / 9 отчёт

Министерство образования РФ

Кафедра общей и технической физики

СПГГИ (ТУ) им. Г.В. Плеханова

Отчет по лабораторной работе №9

Определение моментов инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний

Выполнил: студент гр. ГГ-01 Нагорная Е. В.

Проверил: доцент Смирнова Н.Н.

Санкт-Петербург

2002г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - определить моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс, с помощью крутильных колебаний.

Теоретическое обоснование:

Моментом инерции тела называется величина равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояния от некоторой оси.

Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно данной оси разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек (рис.1). Тогда момент инерции тела

Рис.1

или

,

где m_i - масса элемента; r_i - расстояние от элемента до оси вращения;  - плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения.

Так как у тела может быть сколько угодно осей вращения, то и моментов инерции может быть бесконечное множество. Наибольший интерес для практики представляют моменты инерции тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей Оx , Оy , Оz, проходящих через центр масс. Моменты инерции тела относительно этих осей называются главными моментами инерции:

Если тело имеет форму куба, то

.

Если тело, висящее на нерастяжимой нити (так, что направление нити проходит через центр тяжести тела), повернуть в горизонтальной плоскости на некоторый угол , то в результате деформации нити возникнет упругая сила. Эта сила создаст крутящий момент (момент силы) М , возвращающий систему в исходное состояние. В результате возникнут крутильные колебания.

Из механики нам известно, что при небольших отклонениях от равновесия момент М пропорционален углу . Введя коэффициент пропорциональности D - модуль кручения, зависящий от упругих свойств нити, получим

М = -D.

Если пренебречь силами сопротивления, то основной закон динамики вращательного движения можно записать в виде

М = -D = J .                                (1)

Учитывая, что

уравнение (1) можно привести к виду

.                                  (2)

Решением уравнения (2) являются функции синуса или косинуса

(здесь - амплитудное значение угла отклонения;  - круговая частота; - начальная фаза), дифференцируя которые два раза по времени, получим

.                                    (3)

Уравнение (3) тождественно уравнению (2), если

.

Так как , где T - период колебаний, то уравнение можно записать в виде

.

РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ:

1. Период колебания

,

где: t-время колебания [с],

N- число колебаний

2. Момент инерции куба

,

где: m-масса куба [кг],

a-длина ребра куба [м]

3. Момент инерции параллелепипеда

,

где: J₀-момент инерции куба [кг^.м²] ,

Т_р - период колебаний рамки [с] ,

Т₀- период колебаний рамки и куба [с] ,

Т- период колебаний рамки и параллелепипеда [с].

Формула относительной погрешности косвенных измерений:    

Приборная погрешность:

Секундомера 0,0005 с.          

Исходные данные:

m=0,62 кг;

a=0,049 м.

ТАБЛИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ:

Таблица 1. Таблица 2.

Опыт с рамкой Опыт с кубом

Номер опыта	t	Tp		Номер опыта	t	T0	J0
Размер- ность	с	с		Размер- ность	с	с	кг*м2
	22	2,2			28,304	2,83	2,481
	22,433	2,243			27,912	2,791
	21,631	2,163			26,238	2,623
	21,951	2,195			26,451	2,645

Таблица 3.

Опыт с параллелепипедом

Номер опыта	tx	ty	tz	Tx	Ty	Tz	Jx	Jy	Jz
Размер- ность	с	с	с	с	с	с	кг*м2	кг*м2	кг*м2
	33,064	42,712	45,142	3,306	4,271	4,514	3,501	10,512	12,547
	33,077	42,702	45,135	3,307	4,270	4,513	3,423	10,314	12,412
	33,084	42,696	45,122	3,308	4,269	4,512	3,304	9,954	11,445
	33,052	42,501	45,092	3,305	4,25	4,509	3,284	9,841	11,320

ПРИМЕР РАСЧЕТА:

1. Период колебания

,

с.

2. Момент инерции куба

,

кг_*м².

3. Момент инерции параллелепипеда

,

кг_*м².

кг_*м².

кг_*м².

4. Относительная погрешность косвенных измерений:

,

;

;

кг_*м²;

кг_*м²;

кг_*м².

Выводы:

В ходе проведения работы при помощи крутильных колебаний я научилась определять моменты инерций разных тел: рамки, куба, параллелепипеда, относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс. Результаты опыта показали, что с увеличением размера тела по какой-нибудь оси, происходит уменьшение значения момента инерции относительно этой же оси.