attachments_22-12-2011_21-07-09 / kontrol 1

6.

r

= 2i + 3 j + mk

5 b = ni + 6 j + 2k

m n a

?

7.

? a , b = (3, 1, 1) %"6

r

" a b = 22.

8. ? ! 6 ABC, (-1,3, 4), (1,0,1) (-1,2,0).

9.

? ,

a b ,

r

a = 3i + 4 j k ; b = i 2 j +k .

r

= i ; b =

r

= i + j + k.

a

3i + k; c

12. . *N $ ABCD, (-1,0,2), (3,4,-1), (-1,2,0),

D(2,-3,2).

13.

? ! !, ! %6 @1 (32,0,0)

! ! % ! %, ! @2(3,-1,3) @3(2,1,3).

14.

? !

!, ! %6

@1(2,3,4),

@2(3,-4,7), @3(-1,3,4).

!

15.G " %

x 4 y + 3z +1 = 0; 3y 5z + 3 = 0; 2x 8 y + 5z + 5 = 0

! ! ! %?

16.

?

%

)

!

! %

2x 3y + 6z 14 = 0 4x 6 y + 12z + 21 = 0.

18.

%

%

! %

x 9 y + 3z 42 = 0

= 0.

7x 3y + 6z 9

19.

! % " @1(1,-1,3) @2(4,-1,5).

20.

?

! % ! %

x 8

=

y +1

= z

!

1

x + 2 y + 5z 3 = 0.

2

: @(1,

). ? ! % .

21.

3

22. : ! % @1

2,

@2 0,

. ?

6

2

1

3

0

2

0

4

3

2

23. .! % A + C % 0 À =

C =

.

1

2

1

4

3 2 4

1

1 0

1 2

24. .! %

a)

1

á)

4

3

.

1 0 1

4 3

2

25.

?

* "

0

%

)

0

1

1

1

4

1

5

)

4 3

*)

.

2

0

1

5

1

*) # ! & '.

r

r

3), b(1, 0, 2),

* " *

27. , a(1, 2,

c( 4, 1, 2)

! % . ?

d ( 1,5, 2) $ *.

28. <!,

*

! %"

% (

!)

a)x2 = 16 y; 4)

y2

+

z2

= 1;

7)

x2

z2

= 1;

8)9z2 3x2 5y2 = 0;

8

4

9

49

9)4x2 + 4 y2 + 4z2 8x + 23y 242z 487 = 0;

29.

G * ,

x2 + y2 + z2

4

z x2 + y2

.

(ex + e x )cos x : ,

30.

% & 0

x3 x, e 1x ,

*6 .

31.

M * ! % & 0

1

3

a) y = x + 3; 4) y =

; 7) y = arcsin(x 2);

8) y =

+ lg(x +1).

4 x

x + 3

32. : & 0 % f (x) =

x + 2

. . f (0)

1

; f

.

x +1

2

a) lim

x(x +1)

;

4) lim

x2

;

7) lim

(

)

;

x +1

x

x2 +1

x 2

x x3 +1

x +

x2 5x + 6

2

8) lim

; 9) lim

x 1

;

x2 12x + 20

x

5

x 2

x 5

2 x+1

:) lim

1 cos x

;) lim

x +

5

;

.

x

2

x 0

x

x +

2

1

34. > * )

arcsin(1 2x) 4x2 1 ! x

*)

2

x

sin

x2 ! x 0.

2

35. $ * ! ) !

lim

sin 3x

;

lim

tgx

.

x 0 sin 5x

x 0 sin x

1

1

1 x

ï ðè x 0

) y =

1

;

*) y = 5

;

) y =

ï ðè 0 < x 2 .

x 1

( x 3)2

2

+ 4 ï ðè x > 2

dy

(x 3)

37. ?

% & 0:

dx

) y = cos3 4x +

) sin

1 23x ;

*)

y = tg2x sin(1 x);

x2 +1;

) y = arcsin

y =

cos 2x

.

x2 1;

)

x4 +1

y$ , ) y = xtgx ;

*) y = (x3 +1) x

.

38. ?

x2 +1

39. y = cos

4

$$

(5x + 2). ? y (0).

41.

? && 0 & 0

y =

1+ x

x = 4 .

1

x

42.

? ! % ) y = x2

t

x = 3;

*) x = e

cos t

t = 0.

y = et sin t