Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

attachments_22-12-2011_21-07-09 / semestr1_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

1.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

H // 0 " / 0. " '-

/ 0

" / 0 y = f (x) x = ( y) .

@	(	).				! / 0
y = f (x),	x = ( y)	("), x / 0 f (x) //-
0, f 8(x) 0,						y / 0 ( y)
+ // 0 ( y ),
		8		1	.	(4.17)
		8		8
		( y) =	f	8
			f	(x)

P , / // 0 "-

' / 0,[3]:

1)	(arcsin x)8	=	1			,	2)	(arccos x)8	=		1		,

				1 x2							1 x2

3)	(arctgx)8 =		1		,		4)	(arcctgx)8	=		1	.
		1	+ x2							1 + x2

H " + / 0 /-

// 0 " 0.

1.	(C )8 = 0,		C - ,				2.	(x+ )8 = + x+ 1,
3. (ex )8 = ex ,							4. (ax )8 = ax ln a, a > 0, a 1,
5.	(ln x)8 =		1	,			6.	(loga x)8 =			1		,	a > 0, a 1,
5.	(ln x)8 =			,			6.	(loga x)8 =		xln a			,	a > 0, a 1,
			x							xln a
7.	(sin x)8 = cos x ,						8.	(cos x)8	= sin x ,
9.	(tgx)8 =		1		,		10. (ctgx)8		=		1			,
9.	(tgx)8 =	cos2 x			,		10. (ctgx)8		=		sin	2 x		,
		cos2 x			1						sin	2 x		1
11. (arcsin x)8 =					1	,	12. (arccos x)8				=			1	,


					1 x2								1 x2
					1 x2								1 x2

166

13.	(arctgx)8 =	1	,	14.	(arcctgx)8 =	1	.
		+ x2				+ x2
	1				1

// 0 -

/ 0 y = f (x) // 0 +. =- ' f 8(x) , / 0, 0

, " / 0 x , , +, +,

, . J

0 / 0 y = f (x) "

y88, yxx88, f 88(x), y(2) , f (2) (x).

2-' " 0

/ 0 y = f (x) "

y888, yxxx888, f 888(x), y(3) f (3) (x) .

: ' 4-', 5-' - .

. * n -0 / 0 y = f (x) -

+ ( n 1)-' -

/ 0 , +. n -' "-

: y(n) , f (n) (x).

* .

y = 5x3 + 6x 1, y8 = 15x2 + 6, y88 = 30x, y888 = 30, y(4) = L = y(n) = 0.

@, ' " ' ' n - -

, (n + 1) -' , .

* 3.

y = eax , y8 = aeax, y" = a2eax, L , y(k ) = akeax.

. E 0 f (x) k

( +), , ( , - +) // 0 / 0 f (x), f 8(x), f 88(x), f (3) (x),L, f (k 1) (x).

H // 0 / 0 y = f (x) , ' x - , -

1-0 , / dy = f 8(x)dx,

' dx = 6x - ' x . C /-

dx; ' dy " / 0 x . H // 0 , / 0 -

2-0 / 0 y = f (x) " d 2 y

d 2 f (x). dx / ( ),

167

d 2 y = d(dy) = d[ f (x)dx] = [ f 8(x)dx]8dx = f 88(x)dx2 .

H // 0 / 0					d 2 y									3-0
/ 0 y = f (x) " d 3 y d3 f (x).
d	3	y = d(d	2	y)	= d[ f	88	2		88	2	8	888	3	.
						(x)dx		] = [ f (x)dx			] dx =	f (x)dx
.			C						n -0 / 0 y = f (x) -

, " -

d (n) y = d (d n 1 y). F,

d n y = f (n) (x)d n x.

(4.18)

= ", // 0 n -' / 0 -

n -' , / 0 n - // 0

! + / 0 y = f (u), u = (x) , ' dy = f 8(u)du

0, + f 8(u) du = 8(x)dx / 0 x . , // 0 - -

du , // 0 / (4.5)

. , / // 0 - +-

/ 0 - /. @, //-

0 - + / 0 - '

/ ".

F / (4.18) : f (n) (x) = d n y , , n -' dxn

/ 0 + - // 0 n -' -

/ 0 n - // 0 . -

,	d n y	" n -' -
	dxn

/ 0 y x .

H // 0 / 0,

/ 0 y = f (x)

x = (t), y = ;(t), t T ,

(4.19)

168

' T - + t , / 0 (t)

(") + T .

yx8 / 0 y

x + ,

(4.19), / 0

y = f (x)

. ! + T / 0 x = (t) (")

t < / 0 (t)

;(t) // 0, 8(t) 0 , -

" // 0 / 0

x . ,

;

(t)

yx8

(4.20)

(t)

' yxx88 x

yx8 . -

/ (4.20) y , yx8 ,

(yx8 ) 8

yxx88 =

t .

(4.21)

+ , , + " '

/ 0 y x .

. yx8

yxx88 ,

x = a

(

t sin t

)

y = a 1 cost

), a - .

(

F ' / (4.20)

asin t

2sin

cos

y8x =

= ctg

a(1 cost )

2 t

x t

2sin

- / (4.21),

(yx8 ) 8

sin2

yxx88 =

(1 cost )

2 t

4 t

2asin

cost )

2asin

2sin

4asin

+ , &

f 8(x) , f (x) = 3

D & 1. >

6x2 5

169

H " // 0

f (x)

f (x) = (6x2 5)3 // 0 + / 0 / // 0 / 0:

									1		8								1
8	!				2					"			1		2					1			2	8
8	!				2				3	"			1		2				3	1			2	8
f (x)	= $	(6x				5)				%		=		(6x		5)					, (6x			5) =
f (x)	= $	(6x				5)				%		=	3	(6x		5)					, (6x			5) =
	&									'			3
		1		(6x			2	5)				2							4x
	=	1					2					3 ,12x =							4x				.
			3													3
			3													3	(6x2 5)2
										f (x) = arctg												.
D & 2. >	f 8(x) ,									f (x) = arctg								x2 + 1				.

// 0 + / 0 " 0 -

, :


					8								8				1												8
					8					2			8				1										2		8
				f	(x) =	(arctg x					+1) =														, (	x		+1) =
				f	(x) =	(arctg x					+1) =													2	, (	x		+1) =
													1 + (					x2 +1)
	1			1			1	1					1				1							1						x
	1			1	, (x2 +1)2			1	, (x2	+ 1)8			1				1							1						x
=			,										=				,			,						, 2x =						.
		1 + x2 + 1		2											x2 + 2				2											(x2 + 2)
		1 + x2 + 1		2											x2 + 2				2				x2 +1							(x2 + 2)	x2 +1
		D & 3. > y8x y88xx / 0 y																x , -
: x = acost,						y = bsin t, ' a b - , t																							- .
		/ (4.20) :
									y8x =		yt8	=		bcost		=					b	ctgt.
									y8x =			=		asin t		=						ctgt.
											xt8			asin t							a

F / (4.21),

( y8 )8

y88 = x t

xx xt8

	!		b	"8
	$			ctgt %
			a
=	&			' t
		asin t

	b	!	1		"
		, $				%		b
	a		sin	2
=		&			t '		=		.
		a sin t
								a2 sin3 t

; 4.6

1.O + / 0?

2.P/ " / 0.

3./ " 0 .

4.D / 0?

5.D n -' ?

6./ 0 // 0 k ?

7.D // 0 ' " ?

8.' / 0 ' / // 0?

170

9./ // 0 / 0, -

D #&

F + 0 " + -

, -

3.3. GHI<- I * ( <JI

+ , ' -

, + " " [1], [2], [3].

171

3.4. 'K ((L+JM

L 0 – , ', 0 .

L 0 & + G ,

" , a,b G , ,

" , c G .

L 0 &		Aik 1 aik n -0
, D					, ' , ( 1)i+k
, Aik = ( 1)i+k Dik .				ik

<	e1, e2 , e3 -
, + .
<
e1, e2 , + .
;	AB , ' -
A , 0 - B .
;			a	b
c , :
) c a b
		r	r	r
' + , . .\| c \|=\| a \|,\|b \|,sin( a=b ) ,
") c a b ,
		r r
) a,b, c .
;		. ! D( A) = 0 , 0 A -

+ ".

' ' ,

:	x2	y2	= 1, ' a b " + .
	a2	b2

' &						,
				x2	y2	= z , ' a b - +-
				a2	b2

' 0 "# 0 " ' -

, a11, a22 ,..., ann , + ',

' ' ' 0 +, ,,

+ ', & 0 "# - 0.

' , ' / // 0 / 0 " ' .

' - + Oxy

(x, f (x)), x X .

172

' + 0 - ' " 0, " , -

, " ' , ' " . C 0 ,

= 1, ' a,b,c - +-

0 "

Oxyz

(x, y, z)

, ' x = ira ,

y = rj a ,

z = kra .

C 0 " & M

Oxy : x - 0 /

Ox y- 0 / Oy. @

- OM .

H ' 0 # #				, 1		, -
0 0, #:
	a11	0	0	, , ,	0
	a11	0	0	, , ,	0
	0	a22	0	, , ,	0
	0	0	a33	, , ,	0
	... ...		... ... ...
	0	0	0	, , ,	ann
C 3-0 / 0					y = f (x) ,	" d 3 y

d 3 f (x) , // 0 / 0 d 2 y : d3 y = d (d 2 y) = f ''(x)dx3 .

C n -0 / 0 y = f (x) ,

d(n) y = d (d(n 1) y).

C		, " dx ,
6x ' x , dx 9 6x .
C	y = f (x)	x0 , "
dy df (x0 ),		f '(x0 )6x , " -

6x / 0, dy = f '(x0 )6x .

C / 0 0 + -

// 0 , / 0.

C & x0 / 0 y = f (x) , -

/ 0 , , 6x ',

+ /: 6y = f '(x0 )6x + +(6x)6x , ' +(6x) 0

6x 0 .

173

C (a,b) ( "-

) / 0 y = f ( x) , , / 0 // 0

+ , ' +.

C	AB AB .
I	,
.
I &	En ( E ) ' -

0 n -' , ' , 0:

	1	0	0	, , ,	0
	1	0	0	, , ,	0
	0	1	0	, , ,	0
E =	0	0	1	, , ,	0	.
	... ... ... ... ...
	0	0	0	, , ,	1

> " M0 ,

M0M M M0 .

> & '

x1, x2 ,..., xn.

> . .0 ,

"0.

> , + -

> " + ' "-

" 0, +

" ', + " +. > , + -

> & & f 8( x0 )

', " .

> 0 , -

x2	+	y2	z2	= 0 , ' a,b,c - +
a2		b2	c2

> 0 + , -

' Oxy -

: Ax2 + 2Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, ' "

A, B, C .

K V +, -

+ + , + -

" ', >(a + b) = >a + >b, (> + 3) a = >a + 3a,

174

>(3a) = (>3) a, 1a = a >,3 a,b V.
K			A, " + -
V + U , ,
+		x V		, A(x) U ,
A(>x + 3y) = >A(x) + 3A( y) x, y V " >,3 .
K 0	&				-

' ' / +

m × n

' " 0

aik (i = 1, 2,..., m;k = 1, 2,..., n),

m n "0, "-

a11

a12

...

a1n

a21

a22

...

a2n

aik

(i = 1, 2,..., m; k = 1, 2,..., n).

...

am1

am2

...

amn

N n n

0 n , , ,// 0

	a11	a12	...	a1n
	a21	a22	...	a2n	.
	... ... ... ...				.
	an1	an2	...	ann
N Dik 1 aik		n -0 -

0 (n 1) -' , 0 -

i - k -'o "0, , ,.

-#/ a '

+, 3 @ , , " Ox, Oy Oz

-" 0 - ' / e .

- ( ) 0 A ,

D( A) .

, " - .

- ,

' - .

- " n = ( A,B ) -

, .

175

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке attachments_22-12-2011_21-07-09

#
02.04.2015465.65 Кб10razdel 1.pdf
#
02.04.2015254.75 Кб10razdel 2.pdf
#
02.04.2015467.57 Кб10razdel 3.pdf
#
02.04.2015738.49 Кб11razdel 4.pdf
#
02.04.20151.03 Mб11semestr1_1.pdf
#
02.04.20151.18 Mб9semestr1_2.pdf
#
02.04.2015228.88 Кб16test11.pdf
#
02.04.201586.53 Кб26titul list.pdf