Metodichki_k_virtualke
.pdfРабота № 10 Определение коэффициента термического расширения
(линейного) твердого тела
Цель работы:
1)определение температуры металлической проволоки при протекании через нее электрического тока;
2)измерение удлинения проволоки при нагревании; 3) определение показателя коэффициента термического расширения.
Вработе используются: регулируемый источник постоянного тока; два цифровых вольтметра постоянного тока; теплоизолированная труба; металлическая проволока; микрометрический индикатор.
Практически все физические параметры изменяются при изменении температуры тела. В данной работе экспериментально определяется коэффициент термического расширения твердого тела (металлической проволоки).
Связь между температурой тела и изменением его объема задается формулой
V V0 t [1]
где - коэффициент объемного расширения, Vo - объем при начальной температуре,
t - изменение температуры.
Для линейного расширения тела формула [1] приводится к виду:
L L0 |
|
t L0 t |
[2] |
3 |
где - коэффициент линейного расширения, Lo - начальная длина тела, Lo = 1 м.
Из формулы [2] следует, что для определения коэффициента необходимо знать начальную длину проволоки Lo, изменение температуры t и соответствующее изменение длины L. Изменение длины проволоки можно непосредственно измерить при помощи микрометрического индикатора, а температуру непосредственно измерить невозможно. Поэтому в данной работе определение температуры проволоки производится по изменению ее сопротивления при нагревании (термический коэффициент сопротивления предполагается известным).
Зависимость сопротивления металла от температуры имеет вид, аналогичный формуле [1]:
R R0 1 t |
[3] |
Поскольку нагрев проволоки производится протекающим через нее электрическим током, зная падение напряжения на сопротивлении и силу тока, можно вычислить сопротивление проволоки:
R |
V |
[4] |
|
I |
|||
|
|
Силу тока определяем по падению напряжения на эталонном сопротивлении,
термическим коэффициентом сопротивления которого можно пренебречь.
При выполнении работы необходимо учитывать, что зависимость [2]
выполняется в ограниченном интервале температур. При значительном нагреве удлинение проволоки превышает рассчитанное по формуле [2], проявляется эффект,
аналогичный пластической деформации при значительном растяжении. Поэтому при обработке экспериментальных данных необходимо рассчитывать коэффициент по температурам, незначительно отличающимся от начальной.
Экспериментальная установка
Схема установки показана на рисунке ниже:
Исследуемая проволока 2 длиной 1 м натянута внутри трубки 1, уменьшающей тепловые потери при нагревании. Верхний конец проволоки неподвижен, а нижний закреплен на поводке микрометрического индикатора 5, показывающего удлинение проволоки. Для поддержания проволоки в натянутом состоянии используется груз 4.
Проволока через нагрузочное сопротивление 7 подключена к регулируемому блоку питания 8. Пульт 12 "НАГРЕВ" позволяет подключать/отключать ток в цепи, не
выключая источник питания. Падения напряжений на проволоке и нагрузочном сопротивлении измеряются цифровыми вольтметрами 10 и 9. Величина нагрузочного сопротивления (10 ом или 30 ом) выбирается переключателем на пульте 11.
Предел измерения цифрового вольтметра надо выбирать минимально возможный, чтобы результат измерений содержал максимальное количество значащих цифр.
Микрометрический индикатор содержит две шкалы: внешнюю (большую) и
внутреннюю (маленькую). Внешняя шкала имеет цену деления 1 мкм, один оборот внешней шкалы (100 мкм) соответствует одному делению внутренней шкалы. Один оборот внутренней шкалы соответствует перемещению 1 мм.
ЗАДАНИЕ
1.Запустите лабораторную работу.
2.Для материала проволоки определите термический коэффициент сопротивления(из справочной таблицы).
|
материал |
уд. сопр. |
темп. коэфф. сопр. |
|
|
Ом м 10-8 |
х10-3 град-1 |
|
|
|
|
1 |
вольфрам |
5,5 |
4,6 |
|
|
|
|
2 |
сталь |
9,8 |
6.0 |
|
|
|
|
3 |
алюминий |
2,7 |
4,2 |
|
|
|
|
4 |
медь |
1,7 |
4.3 |
|
|
|
|
3. Включить источник питания, нажать кнопку ВКЛ на пульте "нагрев", величину нагрузочного сопротивления установить 30 Ом. Измерить падения напряжений при напряжении источника питания 1 В, 2 В. Рассчитать сопротивление проволоки, найти среднее значение. Расчет проводится по формулам:
|
- ток в цепи |
I |
Vэт |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Rэт |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Vэт - показания верхнего (на стенде) вольтметра |
|
|
||||||||
|
- сопротивление проволоки |
R |
Vпр |
|
Vпр |
R |
|
, |
|||
|
|
|
эт |
||||||||
|
|
|
|
|
пр |
I |
Vэт |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где Vпр - показания нижнего (на стенде) вольтметра |
|
|
|||||||||
|
При этом сила тока мала, нагревом проволоки можно пренебречь, и считать |
||||||||||
рассчитанное при этом сопротивление проволоки за начальное R0 . |
|||||||||||
4. |
Установить величину нагрузочного сопротивления 10 ом. Меняя напряжение |
||||||||||
источника питания с шагом 5 В измерить падения напряжений и удлинение проволоки.
Напряжение менять до максимального, а затем произвести измерения при уменьшении
напряжения в обратном порядке. При измерении удлинения, необходимо особое внимание обращать на перемещение стрелки на внутренней шкале, так как количество оборотов маленькой стрелки не фиксируется. Результаты измерений занести в таблицу.
По результатам измерений рассчитать (аналогично п.2) ток через проволоку и сопротивление проволоки при разных температурах. Рассчитать температуру,
соответствующую каждому значению сопротивления:
|
1 |
Rпр.t |
|
|
|
|
t 20 |
|
|
|
1 |
, |
С |
|
|
|||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
5.Построить график зависимости удлинения проволоки от ее температуры.
Отметить на графике область линейного удлинения и область пластической деформации. Рассчитать коэффициент термического расширения по результатам,
соответствующим области линейного удлинения. Сравнить со справочными данными.
Работа № 11 Определение коэффициента термического расширения
(объемного) жидкости
Цель работы:
1)измерение изменения объема воды при нагреве ее от 0 С до 90 С;
2)определение показателя коэффициента термического расширения.
Вработе используются: кварцевая колба объемом 0,5 л; измерительная трубка длиной 50 см; термостат.
Вотличие от твердых тел, объем которых изменяется при изменении температуры линейно в большом диапазоне температур, у жидкостей эта зависимость имеет более сложный, нелинейный, характер, особенно вблизи температур фазового перехода. Особенный интерес представляет поведение воды в диапазоне температур
0 10 С. В данной работе исследуется изменение объема воды в диапазоне температур от 0 С до 40 90 С, максимальная температура ограничена длиной измерительной трубки. Вода находится в колбе из кварцевого стекла, коэффициент термического расширения которого ничтожно мал, и им при выполнении данной работы можно пренебречь. Измерительная трубка выбирается диаметром в несколько миллиметров,
что позволяет пренебречь силами поверхностного натяжения.
Колба с водой помещена в термостат, который позволяет устанавливать температуру в интервале 20 90 С, т.е. выше температуры окружающего воздуха. Для проведения измерений в интервале 0 20 С термостат в начале работы заполняется смесью льда и воды, что обеспечивает начальную температуру 0 С.
Экспериментальная установка
Схема установки показана на рисунке ниже.
Колба 1 помещена в термостатированный объем 3, по которому циркулирует вода с температурой, заданной термостатом 4. Колба закрыта и сверху в нее вставлена измерительная трубка 2, позволяющая измерять высоту столба жидкости, вытесненной из колбы при нагревании.
Температура измеряется термометром 5.
Термостат 4 управляется с пульта 6. Пульт содержит задатчик температуры (в С),
переключатели "НАГРЕВ" и "ЦИРК". Переключатель "НАГРЕВ" включает режим поддержания температуры воды внутри термостата равной заданной, при выключенном переключателе "НАГРЕВ" температура воды устанавливается равной комнатной.
Переключатель "ЦИРК" включает или выключает циркуляцию воды через термостатированный объем 3.
ЗАДАНИЕ
1. Запустите лабораторную работу. В начале работы термостатированный объем содержит некоторое количество льда, которое поддерживает в объеме температуру,
равной 0С. Повышение температуры возможно только после того, как весь лед растает. Обратите внимание, что повышение температуры от 0С до 20С необратимо,
термостат позволяет задавать температуру только выше комнатной. Поэтому необходимо тщательно выполнить измерения в начале работы, поскольку повторить их не удастся!
2. Запишите начальное значение высоты столба воды в измерительной трубке. Для облегчения считывания показаний со шкалы трубки, справа от трубки изображен увеличенный фрагмент шкалы в окрестности верхнего края столба жидкости.
Увеличение составляет 10 крат, благодаря чему точность измерения - 1 мм. (Цена деления основной шкалы - 1 см, цена деления увеличенного фрагмента - 1 мм, десять делений увеличенного фрагмента соответствуют интервалу в одно деление на основной шкале).
3.Чтобы ускорить таяние льда включите термостат в режим "ЦИРК", "НАГРЕВ",
оставив на датчике термостата значение [20 C]. Внимательно следите за изображением кусков льда вверху термостатированного объема, и когда они начнут исчезать,
выключите "НАГРЕВ" и "ЦИРК". Полное таяние льда и дальнейшее повышение температуры будет происходить за счет теплообмена с окружающим воздухом.
4. Как только весь лед растает и температура начнет повышаться, записывайте высоту столба жидкости в измерительной трубке при изменении температуры на 1С.
Продолжайте измерения до температуры 15С.
5.При температурах, выше 15С измерения достаточно производить каждые 5С
(т.е. 20 , 25 , 30 , 35 ,... до перелива). Эти измерения просто осуществляются при включении термостата в режим "ЦИРК", "НАГРЕВ", выставляя на датчике термостата требуемое значение температуры. Измерения проводить до максимально возможной температуры, т.е. пока столб жидкости не достигнет края измерительной трубки. При достижении максимальной температуры выключите термостат, можно остановить работу.
6. Постройте график зависимости изменения объема воды от температуры
V f t . Отметьте на графике область аномальной зависимости (уменьшения объема при уменьшении температуры).
7.Вычислите средний коэффициент термического расширения воды :
|
|
|
|
|
V |
[1] |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
V |
0 |
t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
V D2 h |
h |
|
, |
|
D - диаметр трубки (параметр установки, указывается |
||||
|
4 |
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преподавателем), hmax и hmin - максимальная высота жидкости (при |
температуре |
||||||||
t) и начальная высота жидкости; |
|
|
|
|
||||||
|
Vo- начальный объем воды, принимается равным 0,5 л; |
|
||||||||
|
t- температура, в С, соответствующая максимальной высоте столба жидкости. |
|||||||||
8. |
Рассчитайте коэффициенты термического расширения воды |
для каждого |
||||||||
измеренного интервала температур (в интервале 015С через |
1 С, в остальном |
|||||||||||
интервале через 5 С). Расчет производиться по следующей формуле: |
|
|||||||||||
'n |
|
|
hn 1 |
hn |
|
|
|
1 |
|
|
[2] |
|
|
4 V0 |
|
hn |
t |
n 1 |
t |
n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
D 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ’n - коэффициент термического расширения воды на n - интервале; hn - высота столба воды в начале n - интервала; hn
hn+1 - высота столба воды в конце n - интервала; tn - температура воды в начале n - интервала; tn+1 - температура воды в конце n - интервала.
Результаты измерений занести в таблицу:
|
Физ. величина |
|
Т |
h |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ед. измерений |
|
оС |
см |
м3 |
оС-1 |
|
|
|
Номер опыта |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте график зависимости |
' f t , |
проведите |
на графике прямую, |
|||||
соответствующую значению среднего коэффициента термического расширения воды.
Отметьте, при какой температуре значение среднего коэффициента совпадает с мгновенным.
Работа № 12 Исследование эффекта Джоуля-Томпсона при
адиабатическом истечении газа
Цель работы:
1)определение изменения температуры углекислого газа при протекании через малопроницаемую перегородку при разных начальных значениях давления и температуры;
2)вычисление по результатам опытов коэффициентов Ван-дер-Ваальса "a" и "b".
Молекулярно-кинетическая теория газов основывается на модели идеального газа. В этой модели пренебрегается размерами молекул по сравнению с расстоянием между ними, т.е. молекулы рассматриваются как материальные точки. Кроме того,
пренебрегается силами взаимодействия между молекулами (за исключением моментов столкновения). Обычные газы при невысоких давлениях можно рассматривать как идеальные.
Уравнение состояния для идеального газа это уравнение Менделеева -
Клапейрона. Для одного моля газа оно имеет вид:
P Vm R T
При больших давлениях расстояния между молекулами мало, и размерами молекул уже нельзя пренебрегать по сравнению с этим расстоянием. Кроме того, при малых расстояниях между молекулами следует учитывать взаимодействие между ними
(силы притяжения и отталкивания). Поэтому при высоких давлениях свойства реальных газов отличаются от свойств идеальных газов.
Состояние реальных газов описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, которое имеет вид (для одного моля)
|
a |
|
V b R T |
|
P |
|
|
|
|
V |
2 |
|||
|
|
|
|
|
Здесь a и b – константы Ван-дер-Ваальса. Поправка
a дает внутреннее
V 2
давление pi, обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу. Константа b
– определяет ту часть объема, которая недоступна для движения молекул вследствие их конечных размеров.
Внутренняя энергия идеального газа состоит из кинетической энергии,
движения молекул и потенциальной энергии взаимодействия молекул
U U k U u
Кинетическая энергия зависит только от температуры газа Т
|
|
|
|
|
|
U k |
|
CV T |
|
|
||||||
где СV – молярная теплоемкость при постоянном объеме. |
|
|||||||||||||||
Потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от их расстояния друг |
||||||||||||||||
от друга и, следовательно, от объема занимаемого газом. При расширении газа должна |
||||||||||||||||
быть совершена работа по преодолению сил притяжения между молекулами, т.е. |
||||||||||||||||
против внутреннего давления |
p |
i |
|
a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
dU |
n |
p |
i |
|
dV |
|
a dV |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Интегрирование этого выражения дает для потенциальной энергии |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
n |
a |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, внутренняя энергия реального газа является функцией двух |
||||||||||||||||
параметров: Т и V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U U |
k |
U |
n |
C |
v |
T a |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для идеального газа взаимодействием между молекулами пренебрегается, |
||||||||||||||||
поэтому внутренняя энергия идеального газа состоит только из кинетической энергии |
||||||||||||||||
молекул и зависит только от температуры. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Согласно первому закону термодинамики |
|
Т |
П |
|||||||||||||
количество тепла, подводимого к системе, идет |
|
P |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
на приращение внутренней энергии |
системы и |
|
K1 |
|||||||||||||
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
на совершение этой системой работы A над |
|
|
||||||||||||||
внешними телами Q U A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||
Если газ расширяться адиабатическим, |
|
а) |
|
|||||||||||||
т.е. без теплообмена с окружающей средой, то |
|
|
|
|||||||||||||
Q=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 U A |
|
U A |
|
|
|
|
|
|
|
P |
K2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
Если при адиабатическом расширении газ |
|
2 |
|
|||||||||||||
|
V2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не будет совершать внешней работы (А=0) (при |
|
|
|
|||||||||||||
расширении в пустоту), то U 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1′ |
2′ |
||||
U C T a |
V 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
V |
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C |
V |
T a |
V |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует, что T и V имеют разные знаки. При расширении V>0, T
<0. Следовательно, при адиабатическом расширении в пустоту реальный газ должен
охлаждаться. |
|
|
В случаях идеального газа в этих условиях |
|
|
U CV T 0 |
T =0 |
Т=const |
Т.е при адиабатическом расширении идеального газа в пустоту его температура не должна меняться.
Всередине XIX века английские ученые Джоуль и Томсон
экспериментально обнаружили, что при адиабатическом расширении газа без совершения им полезной работы температура газа изменяется. Это явление получило название эффекта Джоуля-Томсона.
Схема опыта Джоуля-Томсона приведена на рис. 1. В хорошо теплоизолированную трубу вставлена пористая перегородка (пробка). Слева и справа от пробки поддерживаются постоянные давления p1и p2 (p1> p2). Под действием перепада давлений p=p1-p2 газ продавливается через пробку и при этом адиабатически расширяется от давления р1 до давления р2. Измерялась разность температур T=T2-T1
Представим себе, что определенная порция газа, например, 1 моль, протекает слева направо через пористую перегородку П. Вначале этот газ занимает объем V1
между перегородкой и сечением 1, а после прохождения перегородки, т.е. после расширения, - объем V2 между перегородкой и сечением 2’. Для наглядности поместим мысленно в сечение 1 поршень перемещение которого вправо и вызывает протекание газа через перегородку под постоянным давлением p1. После прохождения через перегородку этот же газ перемещает воображаемый поршень K2 из положения 2 в
положение 2’. В действительности роль поршней K1 и K2 выполняет компрессор.
На основании первого закона термодинамики можно написать
Q U A
Так как труба теплоизолированная , то процесс расширения будет адиабатическим
(1)
-работа, произведенная над газом при вытеснении его из объема 