Лекция №8

Двенадцатиричная система:

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В₁₂

Знаки: «+», «-».

Знаки разделителя: «,», «.».

Первые 25 целых положительных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1А, 1В, 20₁₂.

Шестнадцатиричная система:

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D,E,F₁₆.

Знаки: «+», «-».

Знаки разделителя: «,», «.».

Первые 35 целых положительных числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E,F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22₁₆.

Двоичная система:

Алфавит: 0, 1₂.

Знаки: «+», «-».

Знаки разделителя: «,», «.».

Первые 21 целых положительных чисел: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 11, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100₂.

Преобразование чисел позиционных систем из компактной в развернутую

Любое число любой позиционной системы может быть преобразовано из упрощенной (компактной) формы записи в развернутую (полную). Методика:

• указать над каждой цифрой числа относительно разделителя ее разряд, начиная с нулевого, с последовательным увеличением на единицу со знаком «+» влево, со знаком «-» вправо;

• определить в какой системе счисления представлено число и выбрать форму записи полинома, «родную» или десятичную;

• сформировать значение полинома, начиная со старшего разряда.

Пример 1: число в десятичной системе 10265,3₁₀представить в виде полинома в «родной» (десятичной) системе.

Пример 2: число 10265,3₈представить в виде полиномов в «родной» и десятичной системах.

Пример 3: число 102,221₃представить в виде полиномов в «родной» и десятичной системах.

Выполнение простейших действий над числами

Основное достоинство всех позиционных систем счисления в том, что унифицированы правила не только компоновки и расшифровки, но и выполнения действий над их числами, поэтому знание одной из систем счисления позволяет сделать вывод о приемлемости правил этой системы для использования в любой другой. Основа обработки числовой информации – арифметические и логические действия над ними. Под арифметическими действиями понимается: сложение, вычитание, умножение, деление.

Выполнение сложения позиционных чисел (чисел позиционных систем)

Сложение – нахождение суммы значений элементов, участвующих в операции, т.е. операндов или слагаемых.

Количество слагаемых для одного действия должно быть не менее двух. Символ сложения – знак «+». Методика выполнения сложения:

• записать слагаемые одно под другим поразрядно, дополняя недостающие разряду нулями;

• выполнять операцию суммирования поразрядно, начиная с младшего разряда;

• если результат (сумма цифр) меньше основания системы, то соответствующая цифра записывается в этот разряд;

• если результат равен основанию системы, то в складываемом разряде записывается 0, а 1 переносится в левый, старший разряд;

• если результат больше основания системы, то в складываемом разряде записывается цифра превышения основания, а единица переносится в ближайший левый разряд.

Примеры сложения одноразрядных чисел:

1. 4₇ + 1₇

2. 4₇ + 3₇

3. 4₇+ 5₇