Тема 4. Актуарные расчеты в страховании

Задача 1. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 150 (+ № варианта) р., если процентная ставка n = 0,28, а дисконтирующий множитель V⁸ равен 0,06521.

Задача 2. Рассчитать тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы (СС) 100 р. и при доле нагрузки в структуре тарифа Н_о = 30 %.

Методические указания

1. Количество выплат страховых сумм (L_x) через 10 лет определяется согласно таблице смертности (приложение 3).

2. Страховой фонд через 10 лет исчисляется:

K_t = СС · L_x .

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя V¹⁰ = 0,0346 по формуле:

, .

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере К. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора К и К_t будет покрыта за счет 40 % дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.

4. Взнос каждого страхователя из числа доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (L_x⁵⁰) следующий:

K⁵⁰ = .

5. Тарифная ставка рассчитывается по формуле:

.

Задача 3. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 5 лет (t=5), со страховой суммы 100 (+ № варианта) р. и при доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81106 человек, до 60 лет доживают 77018 человек. V⁵ = 0,0452, n = 0,32.

Задача 4. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста.

Данные для расчета. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Коммутационные числа М_Х = 8093, М_Х+t = 7563. D_X = 25366, D_X+t = 20352.

Задача 5. Рассчитать единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через 5 лет, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 5 лет. Коммутационные числа: М₄₁ = 10992; М₄₅ = 10502; D₄₁ = 27341.

Задача 6. Рассчитать единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Коммутационные числа: М₄₁ = 10992; D₄₁, = 27341.

Задача 7. Рассчитать единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы на дожитие, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 10 лет. Коммутационные числа: Д₄₁ = 27341; Д₅₀ = 19859.

Тема 5. Анализ финансовой устойчивости страховых операций

Задача 1. Выбрать наименее убыточный регион.

Данные для расчета (табл. 5)

Таблица 5

Исходные данные

Реги-оны	Число застрахованных объектов	Страховая сумма застрахованных объектов, млн р.	Число пострадавших объектов	Число страховых случаев	Страховое возмещение, млн р.
А	25000	280 (+ № варианта)	11000	5900	4,0
Б	45000	450	22000	4210 (+ № варианта)	5,1
В	18500	420	10000	1700	5,3

Задача 2. Определить наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета (табл. 6).

Таблица 6