FAJLOOBMENNIK-Obschaya_baza_v3_1

Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре  зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от  до  в расчете на единицу этого интервала: Для этой функции верными являются утверждения …

• положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его молярной массы)

• при увеличении числа молекул площадь под кривой не изменяется

Решение: Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение  определяет долю молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от  до  (на графике это – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой равна  и не изменяется при изменении температуры и числа молекул газа. Из формулы наиболее вероятной скорости  (при которой функция  максимальна) следует, что  прямо пропорциональна  и обратно пропорциональна , где  и  – температура и молярная масса газа соответственно.

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от  до  в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то …

• максимум кривой сместится вправо в сторону больших скоростей

• площадь под кривой не изменится

Решение: Функция Максвелла имеет вид . Полная вероятность равна:, то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры  или массы молекул не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция  максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при уменьшении массы молекул газа максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.

Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет _50___ %.

Решение: КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД идеального (обратимого) теплового двигателя, работающего в тех же условиях, то есть при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника. Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя определяется только температурами нагревателя и холодильника:. Таким образом, максимальное значение КПД, которое может иметь рассматриваемый тепловой двигатель, равно .

На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа: За цикл газ получает количество теплоты (в ), равное …33

Решение: Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Тогда . Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно 

Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …  2

Решение: Работа газа за цикл в координатных осях  численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса.  Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2:  Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно:  Модуль отношения: 

Установите соответствие между сравнительной интенсивностью фундаментальных взаимодействий и их видами.  1.  2.  3. 

1	гравитационное
2	электромагнитное
3	сильное

Решение: Под отношением интенсивностей взаимодействий в первом приближении можно понимать отношение энергий этих взаимодействий для двух одинаковых частиц (например, протонов), разделенных достаточно малым расстоянием. Если интенсивность сильного взаимодействия принять за единицу, то интенсивность электромагнитного взаимодействия будет равна , слабого –  и гравитационного – .

Установите соответствие между типами фундаментальных взаимодействий и группами элементарных частиц, для которых данное взаимодействие является наиболее характерным. 1. Электромагнитное 2. Сильное 3. Слабое

1	заряженные частицы и фотоны
2	адроны
3	лептоны

Решение: В сильном взаимодействии участвуют только адроны; характерным для лептонов является слабое взаимодействие (хотя они участвуют также в электромагнитном и гравитационном взаимодействии). В электромагнитном взаимодействии участвуют только электрически заряженные частицы и фотоны. Гравитационное взаимодействие свойственно всем телам Вселенной (соответственно всем частицам).

Установите соответствие между наиболее характерными типами фундаментальных взаимодействий и группами элементарных частиц, участвующих в этих взаимодействиях. 1. Слабое 2. Сильное 3. Гравитационное

1	лептоны
2	адроны
3	все частицы

Решение: В сильном взаимодействии участвуют только адроны, характерным для лептонов является участие в слабых взаимодействиях (хотя они участвуют также в электромагнитном и в гравитационном взаимодействии). В гравитационном взаимодействии участвуют все частицы. Фотоны являются переносчиками электромагнитных взаимодействий.

В ядре изотопа свинца  содержится … 82 протона и 125 нейтронов

Решение: Зарядовое число  определяет число протонов в ядре. Массовое число  соответствует числу нуклонов, то есть суммарному числу протонов и нейтронов. Следовательно, число нейтронов равно: 

Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения … электрического заряда

Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращениях возможны только такие процессы, в которых выполняются законы сохранения, в частности закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду частиц, полученных в результате реакции. Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения электрического заряда, так как электрический заряд частицы, вступающей в реакцию, равен –1 в единицах элементарного заряда, а электрический заряд частиц, полученных в результате реакции, равен 0.

Из 10¹⁰ атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 20 мин. через 60 мин. не испытают превращения примерно ____ атомов.

Решение: Период полураспада  это время, в течение которого первоначальное количество ядер данного радиоактивного вещества распадается наполовину. Через время, равное одному периоду полураспада, останется 50% нераспавшихся радиоактивных ядер, то есть  атомов не испытают превращения. 60 мин. соответствуют трем периодам полураспада; следовательно, не испытают превращения примерно  атомов.

Ширина следа электрона на фотографии, полученной с использованием камеры Вильсона, составляет  Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона  неопределенность в определении скорости электрона будет не менее …

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что , где  – неопределенность координаты,  – неопределенность x-компоненты импульса,  – неопределенность x-компоненты скорости,  – масса частицы;  – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости электрона можно найти из соотношения 

Стационарное уравнение Шредингера  описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия  имеет вид …

Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  Здесь  – потенциальная энергия частицы. Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что  В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы.

Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает … линейный гармонический осциллятор

Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь  – потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче  соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, данное уравнение описывает движение частицы под действием квазиупругой силы, то есть линейный гармонический осциллятор.

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь  потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение  … Решение: Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что . Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение .

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь  потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

Решение: Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид .

Верным для уравнения Шредингера , где = const является утверждение: Уравнение характеризует движение микрочастицы в области пространства, где потенциальная энергия – постоянная величина

Стационарное уравнение Шредингера  описывает линейный гармонический осциллятор, если потенциальная энергия  имеет вид …

Верным для уравнения Шредингера   является утверждение, что оно … является нестационарным

Решение: Уравнение  называют нестационарным (временным) уравнением Шредингера, так как функция  является функцией не только пространственных координат, но и времени, и оно содержит производную от функции  по времени.

Верным для уравнения Шредингера  является утверждение: Уравнение характеризует движение электрона в водородоподобном атоме

Решение: Уравнение стационарно, так как волновая функция  не зависит от времени (отсутствует производная по времени). Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: . Здесь  потенциальная энергия микрочастицы. В данном случае . Это выражение представляет собой потенциальную энергию электрона в водородоподобном атоме. Поэтому приведенное уравнение Шредингера характеризует движение электрона в водородоподобном атоме.

Стационарное уравнение Шредингера  описывает электрон в водородоподобном атоме, если потенциальная энергия  имеет вид …

Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает движение … частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике

Решение: Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение .

На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 3 вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна …

Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости  от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой  в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с  вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна .

На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний электрона с различными значениями главного квантового числа n: В состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна … Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости  от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой  в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2  – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с  n = 2  вероятность обнаружить электрон в интервале от  до  равна .

На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода. Наименьшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Пашена равна ___829__ . (h = 6,63·10^-34 Дж·с)

Решение: Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3. Учитывая связь длины волны и частоты  и правило частот Бора , можно сделать вывод о том, что линии с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в серии Пашена соответствует переход с энергетического уровня Е = 0. Тогда 

На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д. Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера  к максимальной частоте линии в серии Лаймана  спектра атома водорода равно …

Решение: Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Лаймана . Минимальная частота линии в серии Бальмера . Тогда .

Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . В момент времени  проекция импульса (в ) на ось ОХ равна …20

Решение: Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ  . Отсюда,  следовательно, .