Выполнение работы

1. Исходными экспериментальными данными являются динамическая вязкость (), температура (t) и концентрация мономера () (табл. 1). В соответствии с заданной эмпирической зависимостью необходимо выполнить замену переменных, т.е. рассчитать значения 1/(t+273) и ln(табл. 1).

Таблица 1. Значения экспериментальных данных

Исходные экспериментальные данные			Рассчитанные параметры зависимости (1)
	t, С		1/(t+273)	ln
171,3	20	47	0,003413	5,143416
214	20	49,5	0,003413	5,365976
204,8	20	54,6	0,003413	5,322034
240,2	20	49	0,003413	5,481472
268	20	53	0,003413	5,590987
528,03	20	59,8	0,003413	6,269153
287,8	20	53,7	0,003413	5,662266
8,65	20	12	0,003413	2,157559
19,8	20	25	0,003413	2,985682
32,4	20	30	0,003413	3,478158
95,2	20	40	0,003413	4,55598
428,7	20	51	0,003413	6,060757
7,18	30	12	0,0033	1,971299
16,28	30	25	0,0033	2,789937
25,8	30	30	0,0033	3,250374
70,2	30	40	0,0033	4,251348
302,2	30	51	0,0033	5,711089
6,56	40	12	0,003195	1,880991
14,27	40	25	0,003195	2,658159
21,5	40	30	0,003195	3,068053
55,17	40	40	0,003195	4,010419
174	40	51	0,003195	5,159055
5,28	50	12	0,003096	1,663926
11,39	50	25	0,003096	2,432736
18,7	50	30	0,003096	2,928524
44,24	50	40	0,003096	3,789629
119,7	50	51	0,003096	4,784989
4,34	60	12	0,003003	1,467874
9,8	60	25	0,003003	2,282382
16,01	60	30	0,003003	2,773214

2. Провести идентификацию неизвестных параметров эмпирической зависимости (1) методом множественной регрессии с помощью функции “ЛИНЕЙН” программного продукта Microsoft Excel (смотри приложение).

Для этого в произвольном месте листа Microsoft Excel выделить совокупность незанятых ячеек, содержащих три столбца и пять строк (рис.1).

Рис.1 Поле вывода рассчитанных значений

На панели инструментов левой кнопкой мыши нажать кнопку “Вставка функции”.

В открывшемся окне “Мастер функции” в поле “Категория” выбрать пункт “Статистические” и нажать левую клавишу мыши (рис.2).

Рис.2 Окно “Мастер функции”

В подокне “Выберете функцию” указать функцию “ЛИНЕЙН” нажатием левой клавиши мыши, после чего нажать кнопку “ОК” (рис.3)

Рис.3. Вызов функции “ЛИНЕЙН”

В открывшемся окне “Аргументы функции” (рис.4) необходимо последовательно задать массивы экспериментальных значений.

Рис.4. Окно “Аргументы функции”

В поле “Известные_значения_y” необходимо из таблицы 1 внести массив значений ln. Ввод значений массива осуществляется нажатием кнопки “Красная стрелка”и непосредственным выделением из таблицы 1 столбца, содержащего значенияln. После этого необходимо нажать клавишу “Enter”, произойдет возврат в окно “Аргументы функции”, при этом в поле “Известные_значения_y” автоматически будет указан диапазон выделенных ячеек.

В соответствии с рассматриваемой эмпирической зависимостью (1) известными значениями являются 1/Т и , (табл. 1) поэтому в поле “Известные_значения_х” необходимо ввести оба этих массива. Для этого необходимо нажать кнопку “Красная стрелка”и с помощью левой клавиши мыши из таблицы экспериментальных значений последовательно выделить оба массива. После этого необходимо нажать клавишу “Enter”, произойдет возврат в окно “Аргументы функции”, а в поле “Известные_значения_х” автоматически внесется указанный диапазон ячеек.

Поскольку рассматриваемое выражение 1 содержит константу, для идентификации третьего слагаемого (1) в поле “Конст” окна “Аргументы функции” необходимо с клавиатуры ввести “1”.

Для расчета статистических показателей в поле “Статистика” окна “Аргументы функции” необходимо так же с клавиатуры ввести “1”.

Далее нажать сочетание клавиш “CTRL+SHIFT+ENTER” и в выделенный диапазон ячеек (рис.1) автоматически занесутся рассчитанные параметры (рис. 5).

2025,353	0,087077	-5,8722
298,1908	0,00294	0,932494
0,980706	0,214161	#Н/Д
686,2134	27	#Н/Д
62,94609	1,23835	#Н/Д

Рис. 5 Результат расчета функции “ЛИНЕЙН”

Рассмотрим физический смысл выводимых значений. В первой строке выведенного массива значений слева на право расположены искомые параметры А, В, С. Вторая строка содержит стандартные значения ошибок для идентифицируемых коэффициентов. Третья строка содержит коэффициент корреляции и значение стандартной ошибки для оценки y. В четвертой строке содержатся значения критерия Фишера и степени свободы. В пятой строке содержится значения регрессионной и остаточной суммы квадратов. Таким образом, в результате расчета с помощью функции “ЛИНЕЙН” получены следующие значения:

А=2025.353

В=0.087 - коэффициенты эмпирической зависимости;

С=-5.8722

sе_А=298.1908

sе_В=0.00294 - стандартные значения ошибок для коэффициентов А, В, С;

sе_С=0.932494

r2=0.980706 - коэффициент детерминированности (корреляции);

sе_Y=0.214161 - стандартная ошибка для оценки y

F=686.2134 - значение критерия Фишера;

df=27 - степени свободы;

ssreg=62.64609 - регрессионная сумма квадратов;

ssresid=1.23835 - остаточная сумма квадратов;

В результате определения параметров эмпирическая зависимость (1) примет вид:

3. Для определения значимости каждого из полученных коэффициентов модели необходимо воспользоваться t-критерием.

Величина t-критерия для каждого коэффициента определяется как отношение значения коэффициента к стандартному значению его ошибки:

, =6.792;,=29.6217;,=-6.297.

Табличное значение t-критерия=2,05.

Таким образом, сравнивая расчетные значения t-критерия с табличными, определили, что все коэффициенты значимы (т.к >2,05,>2,05,>2,05).

4. Определение адекватности полученной математической зависимости осуществляется по критерию Фишера. Расчетное значение критерия Фишера 686.2134 больше табличного значения 3.16, таким образом, полученная математическая модель адекватна. В противном случае, когда расчетное значение критерия меньше табличного, модель считается неадекватной и не может быть использована для целей управления.

5. Относительная погрешность между расчетными и экспериментальными данными вычисляется по формуле:

6. Вычисляется среднее значение относительной погрешности.

7. На основе полученных результатов строим графики для расчетных и экспериментальных значений показателя качества:

Рис. 6. Расчетные и экспериментальные кривые изменения вязкости.