ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Методические указания ……………………………………	4
2. Задания для самостоятельного выполнения практических занятий………………………………………………………	24
Библиографический список……………………………………	27

1. Методические указания

Данные методические указания предназначены для изучения основных методов имитационного моделирования случайных факторов в ходе имитационного моделирования экономических процессов. Изучение методов проводится на примере алгоритмов, реализованных в среде программирования Borland Delphi 7.

Имитационное моделирование простого события

Задача. Имеется событие A, вероятность наступления которого равна . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности. При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Вероятность попадания случайной величины  в интервал (0, ) равна . Поэтому если при розыгрыше число  попало в этот интервал, то следует считать, что событие A произошло. Противоположное событие (не A) произойдет с вероятностью (1- ) в том случае, если .

Алгоритм моделирования (рис. 1).

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие Z< . Если оно выполняется, считается, что произошло событие A. В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не A).

Имитационное моделирование полной группы несовместных событий

Задача. Пусть имеется полная группа несовместных событий (ПГНС) , , …, с вероятностями , , …, . При этом выполняется условие . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления событий из ПГНС стремилась бы к их вероятностям. При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

П ринцип моделирования. Разделим интервал (0;1) на k отрезков, длины которых составляют , , …, . Если случайное число  попало на участок , то это должно означать, что произошло событие . Разбиение интервала (0;1) на k отрезков задают точки

, .

Каждый интервал имеет длину .

Алгоритм моделирования (рис. 2).

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие попадания случайной величины  в интервал (0, ). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие . Если нет, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания случайной величины в другие интервалы. Одно из событий , , …, обязательно произойдет.

Имитационное моделирование дискретной случайной величины

Задача. Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью:

X			…
P			…

Здесь – вероятность того, что дискретная случайная величина X примет значение . При этом выполняется условие . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления отдельных значений стремилась бы к их вероятностям . При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Моделирование дискретной случайной величины X эквивалентно моделированию ПГНС , , … , с вероятностями , , … , . Разделим интервал (0;1) на n отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число  попало на участок длины , то это означает, что случайная величина X примет значение .