ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Методические указания ……………………………………	4
2. Задания для самостоятельного выполнения практических занятий………………………………………………………	24
Библиографический список……………………………………	27

1. Методические указания

Данные методические указания предназначены для изучения основных методов имитационного моделирования случайных факторов в ходе имитационного моделирования экономических процессов. Изучение методов проводится на примере алгоритмов, реализованных в среде программирования Borland Delphi 7.

Имитационное моделирование простого события

Задача. Имеется событие A, вероятность наступления которого равна . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности. При этом используется случайная величина с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Вероятность попадания случайной величины  в интервал (0,) равна. Поэтому если при розыгрыше число попало в этот интервал, то следует считать, что событие A произошло. Противоположное событие (не A) произойдет с вероятностью (1-) в том случае, если.

Алгоритм моделирования (рис. 1).

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие Z<. Если оно выполняется, считается, что произошло событиеA. В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не A).

Имитационное моделирование полной группы несовместных событий

Задача. Пусть имеется полная группа несовместных событий (ПГНС) ,, …,с вероятностями,, …,. При этом выполняется условие. Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления событий из ПГНС стремилась бы к их вероятностям. При этом используется случайная величина с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Разделим интервал (0;1) на k отрезков, длины которых составляют ,, …,. Если случайное число попало на участок , то это должно означать, что произошло событие. Разбиение интервала (0;1) наk отрезков задают точки

, .

Каждый интервал имеет длину.

Алгоритм моделирования (рис. 2).

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие попадания случайной величины  в интервал (0,). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие. Если нет, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания случайной величины в другие интервалы. Одно из событий,, …,обязательно произойдет.

Имитационное моделирование дискретной случайной величины

Задача. Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью:

X			…
P			…

Здесь – вероятность того, что дискретная случайная величинаX примет значение . При этом выполняется условие. Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления отдельных значенийстремилась бы к их вероятностям. При этом используется случайная величина с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Моделирование дискретной случайной величины X эквивалентно моделированию ПГНС ,, … ,с вероятностями,, … ,. Разделим интервал (0;1) наn отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число  попало на участок длины , то это означает, что случайная величинаX примет значение .