Matem_logika_V_13_V_18

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

2. Выпишем термы для 1 значений функции и склеим все возможные:

3. Составим таблицу и найдем минимальное покрытие:

В данном случае все импликанты являются существенными, поэтому

f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1 x2 \/ x1x2 x3 .

11

Замечание: Необходимо подробно рассматривать этапы поиска существенных импликант и минимального количества покрывающих импликант (строить минимальную таблицу).

4.Проверка:

Т. к. f1 = f, то преобразования выполнено верно.

Ответ: f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1 x2 \/ x1x2 x3 .

8.Используя метод Квайна – Мак-Класки, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах :

2 , 3, 4 , 5 , 6.

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

2. Составим группы по количеству 1 и выполним необходимые преобразования:

12

3.Составим таблицу и найдем минимальное покрытие:

Импликанты x1x2 и x1 x2 являются существенными, после вычеркивания соответствующих столбцов и строк остается один непокрытый столбец, который покрывается, например, импликантой x1 x3 .

Т. о., получаем f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1 x2 \/ x1 x3 .

4.Проверка:

Т.к. f1 = f, то преобразования выполнено верно.

Ответ: f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1 x2 \/ x1 x3 .

13

9. Используя метод диаграмм Вейча, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах:

1 , 2 , 3, 4 , 5

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

2.

x3 x3 x3

Получаем f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1x3 \/ x1 x2 .

3.Проверка:

14

Т. к. f1 = f, то преобразования выполнено верно.

Ответ: f1(x1,x2,x3) = x1x2 \/ x1x3 \/ x1 x2 .

10. Доопределить функцию

f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (0,1*,2*,4*,6,7*,8*,9,11*,13*,14,15*) . 1

Решение:

Составим таблицу истинности:

1) доопрделим *=1 и получим минимальный вид функции f

ϕ1 (x1 , x2 , x3 , x4 ) = x2 x4 x2 x3 x2 x3 x1 x4 .

Доопрделим *=0

ϕ0 (x1 , x2 , x3 , x4 ) = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 .

Оптимальное доопрделение функций соответствующее минимальному покрытию может быть найдено по методу Квайна.

15

f= (0,1,6,7,8,9,14,15). 1

Ответ: f = x2 x3 x2 x3 (см. таблицу истинности).

11. Найти производную третьего порядка f (x1 , x2 , x3 ) = x1 x2 x1 x3 .

Решение:

∂f

∂x1 = (x2 x3 ) 0 = x2 x3 .

∂f

∂x2 = (x1 x1 x3 ) x1 x3 = x1 x3 .

16

Ответ:

∂3 f

∂(x1,x2,x3) =(x2 x3) x1x3 x1 x2 x3 x2 1= x1 x2 x3 x1 x2x3 x1x2x3 x1 x2 x3

x1x2 x3 x1x2x3 = x2x3 x2 x3 x1 x2x3 x1x2 x3

2.1. Условия задач и варианты заданий для семестровой работы №1.

Условия задач / общие для всех вариантов/

1.Используя таблицу истинности, установить эквивалентность функций в формуле.

2.Определить, какие переменные являются существенными и какие фиктивными в функции следующего вида.

3.Используя основные законы и соотношения алгебры логики, необходимо установить справедливость следующей формулы.

4.Определить к каким классам (константы нуля, константы единицы, самодвойственных функций, монотонных функций, линейных функций, симметрических функций) относится функция следующего вида.

5.Необходимо для данной ФАЛ f(x1,x2,x3,x4) найти ее ДСНФ, КСНФ, ПСНФ, ЭСНФ, ИСНФ, принимающей значение 1 на следующих наборах.

6.Используя метод неопределенных коэффициентов, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3), принимающей значение 1 на наборах.

7.Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах.

17

8.Используя метод КвайнаМак - Класки , необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах .

9.Используя метод диаграмм Вейча, необходимо найти МДНФ функции f(x1,x2,x3,x4), принимающей значение 1 на наборах.

10.Доопределить функцию f(x1,x2,x3,x4).

11.Найти производную третьего порядка f(x1,x2,x3).

Варианты заданий для семестровой работы № 1

Вариант 1

1.(x2 x3 ≈ x1x2)↓ x3 → x2 x1 = (x2 x3 ↓ x1x2) x3 x2 x1 .

2.f (x1, x2, x3)= (x1x2 ↓ x3)(x1x2 → x3).

3.(x1 ↓ x2)≈ ((x1 ≈ x2) (x1 x2))= x2 x1 .

4.f (x1, x2, x3)= x1 x2 → (x1x2 ≈ x3).

5.0, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15.

6.0, 2, 4, 6.

7.1, 2, 6, 7, 9, 12, 13.

8.1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

9.3, 8, 9, 10, 12, 13, 15.

10.1, 6*, 7, 8, 9*, 10, 11*, 12, 13.

11.f (x1, x2, x3)= (x1x2 ≈ x3).

Вариант 2

1.(x1 ≈ x2)(x1 → x2)→ (x1 ≈ x2)(x2) = (x1 x2) (x1 x2) ≈ x1 .

2.f (x1, x2, x3)= x1 x2 → (x1x2 ≈ x3).

3.(x1 x2)((x1 ≈ x2)↓ (x1 x2))= x1 → x2 (x1 → x2).

4.f (x1, x2, x3)= x1x2 ≈ x3x1 .

5.0, 1, 2, 6, 7, 8, 12, 13, 14.

6.1, 3, 5, 7.

7.2, 3, 5, 6, 10, 11, 14, 15.

8.3, 6, 7, 8, 10, 11, 14.

9.0, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 15.

10.0, 5, 8, 9, 10*, 12*, 13*, 15*.

11.f (x1, x2, x3)= x1x2 x3x1.

18

Вариант 3

2. f (x1, x2, x3)= (x1 ≈ x2 ≈ x3) (x2 → x1)↓ x1 . 3. (x1 x2) (x1 ≈ (x1 ≈ x2)) 1= x1 x2 .

4. f (x1, x2, x3)= (x1 ↓ x2) x3 .

5.4, 6, 8, 9, 11, 12.

6.0, 1, 3, 4.

7.1, 2, 3, 7, 11, 13, 14, 15.

8.6, 8, 9, 12, 13, 14.

9.0, 8, 10, 11, 13, 15.

10.1, 2, 3, 7*, 11*, 13*, 14, 15*.

11.f (x1, x2, x3)= (x1 ↓ x2).

Вариант 4

2. f (x1, x2, x3)= (x1 x2)≈ x3 → (x1 x2).

4. f (x1, x2, x3)= (x1 ≈ x2)≈ x3 .

5.0, 1, 2, 3, 6, 12.

6.2, 3, 6, 7.

7.2, 3, 4, 5, 10, 12, 13, 15.

8.6, 7, 8, 10, 11, 13.

9.1, 2, 3, 12, 13, 14, 15.

10.1, 2, 3, 12, 13*, 14, 15*.

11.f (x1, x2, x3)= (x1x2).

Вариант 5

1.(x1x3 x2)(x3 → x1)≈ x2 = x1 (x3 ↓ x2).

2.f (x1, x2, x3)= (x1x2 x3 ≈ x3)↓ x2 .

5.0, 6, 10, 14.

6.0, 1, 2, 5, 6, 7.

7.2, 4, 6, 9, 10, 11, 12, 13.

8.5, 6, 7, 8, 9, 13, 14.

9.2, 3, 7, 8, 10, 11, 12, 15.

10.2, 3, 7, 8, 10*, 11*, 12, 15*.

19

11. f (x1, x2, x3) = (x1x2 x3).

Вариант 6

1. x1x2 x3 → x2 x3 (x1 ≈ x2)= (x1 x2) x3 ↓ (x1 ≈ x2)→ (x1 ↓ x2).

2. f (x1, x2, x3)= x1 → (x2 x3) ≈ (x1 x3)↓ x1x2 .

3.(x1 → x2) (x1 ≈ x2) (x3 x2)= (x1 x2)→ x1x2 .

4.f (x1, x2, x3)= (x1x2 ↓ x3) x2 .

5.1, 5, 6, 7, 8, 14.

6.3, 4, 7.

7.4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

8.2, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 14.

9.0, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 15.

10.0, 4, 6, 7, 8*, 10, 13*, 15.

11.f (x1, x2, x3)= (x1x2 ↓ x3).

Вариант 7

1. x1x2 x3 (x3 x1 x1x2 x3) 1= x1 → (x2 x3) ≈ (x1 x3)↓ x1x2 .

2. f (x1, x2, x3, x4)= (x1x2 (x3 ≈ x1))(x3 x4).

3.(x1x2 ↓ x3)(x1x2 ↓ x3)= x1x2 x3 → (x2 ↓ x1x2).

4.f (x1, x2, x3)= x1 → (x2 x3).

5.0, 1, 4, 5, 7, 9.

6.0,1,2,3,4.

7.0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 15.

8.2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14.

9.0, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15.

10.0, 2, 3*, 5, 7*, 8, 10*, 11, 15.

11.f (x1, x2, x3)= x1(x2 x3).

2. f (x1, x2, x3)= x1 ↓ (x2 x3).

3. (x1 ≈ x2)→ x3 ↓ (x1x2x3 1)= x1 → (x2 x3).

4. f (x1, x2, x3)= x1x2 x3 x3x1 .

5.6, 7, 8, 9, 10, 11.

6.1, 2, 5, 7.

7.0, 3, 7, 8, 11, 13, 14, 15.

8.2, 3, 4, 5, 12, 13, 14.

9.0, 4, 5, 6, 7, 14, 15.

20