3.6. Методика расчета основных показателей надежности

Основной количественной характеристикой безотказности аппаратуры принято считать вероятность безотказной работы на заданном временном интервале, т.е. вероятность того, что наработка до первого отказа превышает заданную величину t . Принимая момент первого включения аппаратуры за начало отсчета, записываем вероятность ее безотказной работы в виде р(t)=Р(t_отк >t), t

Функция р(t) монотонно убывает от единицы до нуля (предполагается, что в момент включения аппаратура работоспособна). Из числовых характеристик случайной величины t_отк чаще всего используют математичес-кое ожидание М(t_отк), которое обозначают символом Т_ср и называют средней наработкой до отказа (или средним временем безотказной работы):

Т_ср=М(t_отк)=

Помимо перечисленных количественных показателей надежности необходимо отметить распространенную функцию , называемую интенсивностью отказов. Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов связаны взаимно-однозначным соответствием

р(t)=exp {}.

Влияние отказа элементов на отказ аппаратуры определяется двумя основными способами соединения элементов с точки зрения надежности: последовательным и параллельным. При последовательном соединении элементов отказ хотя бы одного из них приводит к отказу аппаратуры в целом. Вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов рассчитывается следующим образом:

р(t)=

где p_j(t) – вероятность безотказной работы j-го элемента, j=

Соединение элементов называют параллельным, если отказ аппаратуры происходит тогда и только тогда, когда откажут все элементы. Вероятность безотказной работы в этом случае

p(t)=1

где р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента, i=Параллельные элементы в системе являются избыточными. Однако система, обладающая избыточностью по сравнению с системой, имеющей минимальную структуру , необходимую для выполнения заданных функций, будет и более надежной. Метод повышения надежности аппаратуры путем введения избыточных элементов называют резервированием.

Вероятность безотказной работы с учетом внезапных и постепенных отказов

p(t)=P(t_отк>t)P(t¹_отк>t)P(>t_гр=t, у_гр),

где Р(t_отк>t) – вероятность безотказной работы по внезапным отказам; Р(t¹_отк>t) – вероятность безотказной работы по внезапным отказам за счет накапливающихся необратимых изменений; Р(>t_гр=t, y_гр) - вероятность безотказной работы по постепенным отказам за счет достижения параметром

y граничного значения y_гр; t_гр – время достижения параметром y граничного значения y_гр .

Для расчета надежности по внезапным отказам используется экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы (экспоненциальная модель отказов). Определение количественных характеристик надежности по отказам, связанным с постепенными и необратимыми изменениями, осуществляется на основе квазидетерминированной модели необратимых изменений параметров приборной аппаратуры.

При расчете надежности на основе экспоненциальной модели отказов используется функция экспоненциального распределения вероятности безотказной работы

р(t) = ,

Экспоненциальный закон определяется одним параметром , представляющим постоянную интенсивность отказов. Верно и обратное утверждение: если интенсивность отказов постоянна, то вероятность безотказной работы как функция времени подчиняется экспоненциальному закону. Среднее время безотказной работы в этом случае

Т_ср = ,

т.е. равно величине, обратной интенсивности отказов.

Для экспоненциальной модели может быть определена интенсивность отказов последовательно соединенных элементов

, где - интенсивность отказовj-го элемента.

Расчет вероятности безотказной работы по хаотическим внезапным отказам на основе экспоненциальной модели осуществляется в следующей последовательности.

1. Составляется перечень элементов, входящих приборную аппаратуру (j=).

2. Для каждого элемента по таблице П…. Приложения или по справочной литературе определяется интенсивность отказов в номинальном режиме

3. Рассчитываются коэффициенты нагрузки для элементов электрической цепи прибора [ ].

4. По справочной литературе в зависимости от коэффициента нагрузки и значений внешних воздействий определяются поправочные коэффициенты

и рассчитываются интенсивности отказов элементов с учетом условий их эксплуатации (j=).

5. Рассчитываются интенсивность отказов и вероятность безотказной работы приборной аппаратуры_отк>t)= .