4.Деформации и напряжения при кручении.

4.1. Общие сведения.

Деформация кручения возникает при нагружении стержня парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси. Моменты этих пар сил называютскручивающими моментами.

При деформации кручения стержня в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент. Прочие силовые факторы (нормальная и поперечная силы, изгибающий момент) отсутствуют.

В дальнейшем рассматриваются наиболее распространенные в практике и наиболее простые в расчетах валы круглого и кольцевого сечений.

Для расчета вала на прочность и жесткость необходимо определить значения крутящих моментов на различных его участках. Для этого используют метод сечений, согласно которому необходимо:

1. Разбить вал на отдельные участки, границами которых являются места приложения скручивающих моментов (рис. 24,а);

2. на каждом участке провести произвольное сечение и рассмотреть часть вала по одну сторону от него (рис. 24,б). Составить уравнение равновесия рассматриваемой части вала как равенство нулю всех действующих на него моментов (внешних - закручивающих и внутреннего – крутящего) относительно его оси, тогда:

- для первого участка (часть вала, расположенная слева от первого сечения):

; ;(21)

-для второго участка вала:

; ;(22)

-для третьего участка вала

; ;(23)

Итак, крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении вала, численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, действующих по одну сторону от этого сечения.

Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности при построении графиков условимся о следующем правиле знаков. Будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на поперечное сечение со стороны внешней нормали, он представляется направленным против часовой стрелки.

При деформации кручения в поперечном сечении вала действуют касательные напряжения и условие его прочности записывается в виде:

(24)

где - максимальное напряжение в поперечном сечении вала;

- максимальный крутящий момент в поперечном сечении вала;

- момент сопротивления поперечного сечения вала при кручении;

- допускаемые напряжения материала вала при кручении.

Для сплошного вала круглого поперечного сечения диаметром :

(25)

При проектном расчете вала, используя зависимости (24) и (25), определяют его диаметр:

(26)

6. Деформации и напряжения при изгибе.

   1. Общие сведения.

Изгибом называют деформацию элемента, связанную с искривлением его оси под действием пар сил или поперечных нагрузок (рис. 26).

Элементы, работающие на изгиб, называют балками. Деформацию изгиба испытывают многие элементы машин и конструкций, например, ось, поддерживающая вращающие детали и машины, элементы рамы автомобиля, балки перекрытий или мостовых конструкций.

При изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Если поперечная сила равна нулю, то изгиб называют чистым.

Поперечная сила обусловлена действием касательных напряжений, а изгибающий момент – действием нормальных напряжений.

В подавляющем большинстве случаев касательные напряжения при деформации изгиба невелики, поэтому расчет на прочность проводится по нормальным напряжениям.

Внутренние силовые факторы определяют с помощью метода сечений. Они зависят как от внешних активных сил, так и реакций связей. Поэтому до определения внутренних сил с помощью уравнений равновесия должны быть найдены все реакции связей.

Для расчета на прочность необходимо определить максимальные значения внутренних силовых факторов и установить сечения, в которых они возникают (опасные сечения). Для наглядного представления о характере их изменения по длине элемента строят соответствующие графики поперечных сил и изгибающих моментов. Для построения графиков инеобходимо разбить элемент на участки. Границами участков являются места приложения сосредоточенных сил, пар сил (моментов), начало и конец линии действия распределенной нагрузки. Следуя методу сечений, необходимо рассмотреть часть балки по одну сторону от интересующего нас сечения, приложить заданные нагрузки и реакции связей, действующие на эту часть, и внутренние силовые факторы (и) в сечении. Из уравнений равновесия, составленных для отсеченной части, определяются значенияи.

В соответствии с характером деформации элемента примем следующие правила знаков: поперечная сила считается положительной, если она стремиться повернуть элемент по часовой стрелке; изгибающий моментсчитается положительным, если элемент изгибается выпуклостью вниз.

На рис. 27 приведены левая и правая отсеченные части элемента и показаны направления и., принятые за положительные.

Во избежание путаницы со знаками рекомендуется на расчетной схеме в зависимости от рассматриваемой отсеченной части показывать направления внутренних силовых факторов в соответствии с рис. 27.

Условия прочности по нормальным напряжениям при деформации изгиба записывается в виде:

(27)

где - максимальные нормальные напряжения;

- максимальный изгибающий момент (момент в опасном сечении элемента);

- момент сопротивления поперечного сечения при деформации изгиба;

- допускаемые нормальные напряжения материала элемента при деформации изгиба.

Момент сопротивления поперечного сечения при изгибе определяется по следующим зависимостям:

-для сплошного прямоугольного сечения высотой и шириной:

(28)

-для круглого сплошного сечения диаметром :

(29)

При проектном расчете элемента, решая совместно (27), (28) и (29), находят его размеры.