2. Виды связей и их реакции.
2.1. Общие сведения.
1. Гладкая (без
трения) опорная поверхность.
Такая связь препятствует движению тела
в одном направлении. Реакция
гладкой поверхности направлены всегда
по общей нормали к поверхности тела и
поверхности связи в их точке касания
(рис.6, с. 10 методички).
2. Гибкая связь. Реакции гибких связей всегда направлены вдоль самих связей к точке их подвеса (рис. 7, с.10 методички).
3. Неподвижный цилиндрический шарнир (неподвижная шарнирная опора). Тело может только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 8, с. 10 методички).
Реакция
проходит через ось шарнира и может иметь
любое направление в плоскости. При
решении задач целесообразно заменить
ее составляющими
и
.
4. Подвижная шарнирная опора. Реакция такой опоры направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 9, с. 11, методички).
5. Стержень. Стержень – прямолинейный невесомый элемент с двумя шарнирами на концах. При отсутствии нагрузки по его длине реакция стержня направлена вдоль его оси (рис. 10).
6. Шаровой шарнир
(рис. 11). Этот
вид связи закрепляет какую-нибудь точку
тела так, что она не может совершать
линейных перемещений в пространстве,
при решении задач целесообразно заменить
эту силу ее составляющими
,
,
.
7. Жесткая заделка (неподвижное защемление). Такая связь не допускает не только линейных перемещений, но и поворота тела (рис. 12, с.12 методички).
Со стороны связи
на тело действует реакция
и момент
(момент
реакции заделки или реактивный момент).
При решении задач рекомендуется силу
заменить ее составляющими
и
.
Равновесие несвободных тел изучается в статике на основании аксиомы связей:
-всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.
Например, элемент,
для которого связями являются
шарнирно-неподвижная опора А
и стержень ВС
(рис. 13, а, с. 12 методички), можно рассматривать
как свободное тело, находящееся в
равновесии под действием заданных сил
и реакций связей
,
и
(рис.
13,б). Значения этих реакций определяются
из условий равновесия.
2.2. Плоская система сходящихся сил.
Система си, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил (рис. 14,а.)
Продолжив линии действия заданных сил до пересечения, перенесем точки приложения сил в точку пересечения (рис. 14,б).
Используя последовательно правило параллелограмма, получим:
;
.
В общем случае
(для
сил):
.
Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной их векторной сумме и проходящей через точку их пересечения.
Равнодействующую можно определить графически с помощью векторного (силового многоугольника (рис. 14,в). Для этого последовательно в выбранном масштабе откладываются векторы заданных сил. Равнодействующей системы сил является вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.
Равнодействующую можно также определить аналитическим способом. Проекция силы на ось (рис. 15,а) определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлением силы и направлением оси.
На рис. 15,б показан многоугольник сил. Из рисунка видно, что
,
где
;
,….,
.
Аналогичные
соотношения можно записать и для оси
.
Т.е. проекция равнодействующей на какую-либо ось равна сумме проекций составляющих сил на ту же ось:
,
(4)
Равнодействующая определяется так:
(5)
где
,
-
единичные векторы – орты.
Модуль равнодействующей равен
(6)
Направление вектора
равнодействующей определяется с помощью
направляющих косинусов – косинусов
углов между равнодействующей и осями
,
:
,
(7).