Лекция 1д

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1.Законы динамики

2. Дифференциальные уравнения движения

материальной точки

3. Первая и вторая задачи динамики

1.Законы динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором изучает движение материальных тел и механических систем под действи­ем приложенных сил.

Материальная точка — материальное тело, размерами которого при его движении можно пренебречь.

Инертность — свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость движения под действием приложенных сил.

Масса тела — это скалярная положительная величина, зави­сящая от количества вещества, содержащеюся в данном теле, и определяющая его меру инертности при поступательном дви­жении. В классической механике масса — величина постоянная.

Сила — количественная мера механического взаимодействия между телами. Сила — векторная величина, ха­рактеризующаяся величиной, точкой приложения и направлением.

В динамике наряду с постоянными силами имеют место и переменные силы, которые могут зависеть от времени t, скорости , расстоянияили от совокупности этих величин, т. е.

.

Система отсчета — система координат, связанная с телом, по отношению к которому изучается движение другого тела.

Движение в механике — это изменение положения тела в пространстве и во времени.

Пространство в классической механике трехмерное подчи­няющееся эвклидовой геометрии.

Время — скалярная величина, одинаково протекающая в любых системах отсчета.

Первый закон (закон инерции).

Материальная точка сохраняет свое состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил или под действием уравновешенной системы сил, называется движением по инерции

Второй закон (основной закон динамики).

Произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а ее направление совпадает с направлением ускорения.

Математически этот закон выражается векторным равенством

.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия).

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.

Четвертый закон (закон независимости действия сил).

Ускорение, получаемое точкой при действии на нее од­новременно нескольких сил, равно геометрической сумме тех ускорений, которые получила бы точка при действии на нее каждой силы в отдельности.

.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Пусть на материальную точку действуют одновременно не­сколько сил, среди которых есть как постоянные, так переменные силы.

Запишем второй закон динамики в виде

.

,

В проекциях на оси декартовых координат

В проекциях на естественные оси